Matematik ve Matematik Öğretmenliği Bölümü Öğrencilerinin İspat Yapma Düzeylerinin İncelenmesi

Yıl 2017, Cilt: 10 Sayı: -ERTE Özel Sayısı, 245 - 266, 31.12.2017

Fatih Karakuş Zeynep Bahar Erşen , Gürbüz Ocak

Öz

Son yıllarda hem yurt içinde hem de yurt dışında ispat
konusunda yapılan çalışmaların artması matematik eğitiminde ispatın anlamı ve
öneminin giderek arttığının bir göstergesidir. Yapılan çalışmalar ispat
yapmanın eğitimin her kademesindeki öğrencilerin sıkıntı çektikleri, başarılı olamadıkları,
başarılı olamayacaklarına inandıkları ve korktukları bir süreç olarak
düşündüklerini göstermektedir. Bu araştırmanın amacı matematik ve matematik
öğretmeni adaylarının ispat yapma düzeylerini karşılaştırmalı olarak
incelemektir. Çalışma nitel araştırmalarda kullanılan özel durum çalışması
yöntemiyle yürütülmüştür. Araştırma, Afyon Kocatepe
Üniversitesi’ne kayıtlı, fen edebiyat fakültesinin pedagojik formasyon
eğitimine devam eden 53 matematik bölümü ve eğitim fakültesinde öğrenim
görmekte olan 60 ilköğretim matematik öğretmenliği programı son sınıf öğrencisi
üzerinde gerçekleştirilmiştir. Araştırmada, öğrencilerden “p ve q herhangi iki
tek sayı ise (p+q)x(p-q) her zaman 4’ün bir katıdır” önermesini ispatlamaları
istenmiştir. Bunun yanında verilen önermenin koşulları değiştirilerek
öğrencilerin ispatlarının bu yeni koşullar içinde geçerli olup olmadığını
açıklamaları istenmiştir.  Araştırmadan
elde edilen veriler Knuth, Choppin ve Bieda (2009)’nın çalışmasında yer alan
ispat düzeyleri temel alınarak hazırlanan rubrik ile betimsel olarak analiz
edilmiştir. Araştırmadan elde edilen sonuçlar, ilköğretim matematik
öğretmenliğinde okuyan öğrencilerin ispat yapmada daha başarılı olduklarını
göstermektedir.

Anahtar Kelimeler

İspat, ispat yapma düzeyi, matematik bölümü öğrencileri

Kaynakça

• Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates’ interaction with proof: some implications form mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(6), 869-890. http://dx.doi.org/10.1080/00207390050203360 Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything? International Journal of Mathematical Education in Science and Education, 34(4), 479-488. http://dx.doi.org/10.1080/0020739031000108574 Balacheff, N. (1987). Processus de preuves et situations de validation. Educational Studies in Mathematics, 18(2), 147-176. Ball, D. L., Hoyles, C., Jahnke, H. N. & Movshovitz-Hadar, N. (2002). The teaching of proof. In L. I. Tatsien (Ed.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vol. III). Beijing: Higher Education. Büyüköztürk, Ş. (2010). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı. Ankara: Pegem Yayıncılık. Cusi, A., & Malara, N. (2007). Proofs problems in elementary number theory: Analysis of trainee teachers' productions. In D. Pitta-Pantazi, & G. Philippou (Eds.), Proceedings ofthe Fifth Congress of the European Societyfor Research in Mathematics Education (pp. 591-600). Cyprus, Larnaca. Dede, Y. & Karakuş, F. (2014). Matematiksel İspat Kavramına Pedagojik Bir Bakış: Kuramsal Bir Çalışma. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(2), 47-71. doi: http://dx.doi.org/10.17984/adyuebd.52880 Erşen, Z. B. (2016). Preservice Mathematics Teachers’ Metaphorical Perceptions towards Proof and Proving. International Education Studies, 9(7), 88-97. Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44, 5-23. http://dx.doi.org/10.1023/A:1012737223465 Hanna, G., de Villiers, M., Arzarello, F., Dreyfus, T., Durand-Guerrier, V., Jahnke, H.N., Lin, F.L., Selden, A., Tall, D.& Yevdokimov, O. (2009). Discussion Document. In F. Lin, F. Hsieh, G. Hanna, & M. de Villiers (Eds.), Proceedings of the 19th International Commission on Mathematical Instruction: Proof and Proving in Mathematics Education (vol. 1). National Taiwan Normal University, Taipei, Taiwan: ICMI Study Series 19, Springer. Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes. Research on Collegiate Mathematics Education, Vol. III. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld, & J. Kaput (Eds.), AMS, 234-283. Herbst, P. (2002). Establishing a custom of proving in American school geometry: Evolution of the two-column proof in the early twentieth century. Educational Studies in Mathematics, 49(3), 283-312. İskenderoğlu, T. (2010). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıtlamayla ilgili görüşleri ve kullandıkları kanıt şemaları (Doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İlköğretim Anabilim Dalı, Trabzon. Jones, K. (2000). The student experience of mathematical proof at university level. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 31(1), 53-60. http://dx.doi.org/10.1080/002073900287381 Knapp, J. (2006). A framework to examine definition use in proof. Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp.15-22). Knuth, E. J. (2002). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379-405. http://dx.doi.org/10.2307/4149959 Knuth, E. J., Choppin, J. M., & Bieda, K. N. (2009). Middle school students' production of mathematical justifications. In Teaching and Learning Proof Across the Grades: A K-16 Perspective (pp. 153-170). Routledge Taylor & Francis Group. doi: http://dx.doi.org/10.4324/9780203882009 Ko, Y. Y. (2010). Mathematics teachers’ conceptions of proof: implications for educational research. International Journal of Science and Mathematics Education, 8, 1109-1129. doi: http://dx.doi.org/10.1007/s10763-010-9235-2 Köğce, D. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adaylarinin ispatin matematik öğrenmeye katkisi ile ilgili görüşleri ve ispat düzeyleri. Turkish Studies-International Periodical For The Languages, Literature and History of Turkish or Turkic, 8(12), 765-776. http://dx.doi.org/10.7827/TurkishStudies.5740 Leddy, J.F.J. (2001). Justifying and proving in secondary school mathematics (Unpublished doctoral dissertation). OISE, University of Toronto, Canada. Miles, M. B. & Huberman, A.M. (1994). Qualitative data analysis : an expanded sourcebook. (2nd Edition). California: SAGE Publications Miyazaki, M. (2000). Levels of Proof in LoverSecondary School Mathematics. Educational Studies in Mathematics,41, 47-68. Moralı, S., Köroğlu, H., Çelik, A. (2004). Buca Eğitim Fakültesi matematik öğretmen adaylarının soyut matematik dersine yönelik tutumları ve rastlanan kavram yanılgıları. Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(1), 161-175. Moralı, S., Uğurel, I., Türnüklü, E., & Yeşildere, S. (2006). Matematik öğretmen adaylarının ispata yönelik görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 14(1), 147-160. Natıonal Councıl of Teachers of Mathematıcs [NCTM] (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: Author.Patton, M.Q. (2005). Qualitative Research: Encyclopedia of Statistics in Behavioral Science. New Jersey: John Wiley & Sons. Rea, L. M., & Parker, R. A. (2014). Designing and conducting survey research: A comprehensive guide (4th Edition). Jossey-Bass Publishers. Sarı, M., Altun, A., & Aşkar, P. (2007). Undergraduate students’ mathematical proof processes in a calculus course: A Case study. Ankara University, Journal of Faculty of Educational Sciences, 40(2), 295-319. http://dx.doi.org/10.1501/egifak_0000000181 Sarı Uzun, M., & Bülbül, A. (2013). Matematik öğretmenadaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. Education and Science, 38(169), 372-390. Stylianides, G. J., Stylianides, A. J., & Philippou. (2007). Preservice teachers’ knowledge of proof by mathematical induction. Journal of Mathematics Teacher Education, 10, 145-166. http://dx.doi.org/10.1007/s10857-007-9034-z Tall, D. (1991). Advanced mathematical thinking. London: Kluwer Academic Publishers. Varghese, T. (2009). Concept maps to assess student teachers’ understanding of mathematical proof. The Mathematics Educator, 12(1), 49-68. Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proof: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101–119. Weber, K. (2005). Problem-solving, proving, and learning: The relationship between problem-solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. The Journal of Mathematical Behavior, 24(3-4), 351-360. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2005.09.005 Weber, K., Maher, C., Powell, A. & Lee, H. S. (2008). Learning opportunities from group discussions: warrants become the objects of debate. Educational Studies in Mathematics, 68, 247-261. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2008). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (5.baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.