Araştırma Makalesi
BibTex RIS Kaynak Göster

Katmanlardaki Asal Sayılar

Yıl 2021, Cilt: 5 Sayı: 1, 14 - 29, 30.06.2021
https://doi.org/10.47137/usufedbid.852600

Öz

Bu makalede, asal sayıların belirlenmesinde kullanılan bilinen deterministik ve olasılıksal yöntemlerin aksine, sadece cebirsel analize dayalı yeni bir deterministik yöntem türü, tasarlanmış bir denklem oluşturmadan ve ön varsayımlar ve önkoşullar yazmadan kanıtlanacaktır. Bunun için mod 30'da sayıların katmanlarında 30k + 1, 30k + 7, 30k + 11, 30k + 13, 30k + 17, 30k + 19, 30k + 23, 30k + yerlerinin olduğu kanıtlanacaktır. İlk üçü dışındaki asal sayıların bulunduğu yer, kendi içinde kapalı bir sistem oluşturur. Bu sekiz konum sekiz katman olarak anılacak ve ayrıca asal sayıların kapalı sistemde sekiz katmana eşit olarak dağıtıldığı (eşit dağıtım ilkesi) açıklanacaktır. Bu yeni yöntemle, işlem yükünü önemli ölçüde azaltma olasılıkları olduğu da gösterilecektir.

Kaynakça

  • 1. Agrawal M, Kayal N, Saxena N. Primes is in P., Ann. Math., 2004;160:781-793.
  • 2. Miller GL. Riemann’s hypothesis and tests for primality, J. Comput. Sys. Sci., 1976;13:300-317.
  • 3. Rabin MO. Probabilistic algoritm for testing primality, J. Number Theory, 1980;12:128-138.
  • 4. Solovay R., Strassen V. A fast Monte-Carlo test for primality, SIAM Journal on Computing, 1977;6:84-86.
  • 5. Adleman LM, Pomerance C, Rumely RS. On distinguishing prime numbers from composite numbers, Ann. of Math., 1983;117:173-206.
  • 6. Goldwasser S, Kilian J. Almost all primes can be quickly certified, Proc. 18th STOC., 1986; 316-329.
  • 7. Adleman LM, Huang MD. Primality testing and two dimensional Abelian varieties over finite fields, Lecture Notes in Mathematics, 1992;1512.
  • 8. Burthe RJJr. Further investigations with the strong probable prime test, Mathematics of Computation, 1996;65(213):373-381.
  • 9. Arnault F. Rabin-Miller primality test: Composite numbers which pass it, Mathematics of Computation, 1995;64(209):355-361.
  • 10. Gratham J. A probable prime test with high confidence, J. Number Theory, 1998; 72: 32-47.
  • 11. Blum M. A machine-independent theory of the complexity of recursive functions, J. Assoc. Comput. Mach., 1967;14: 332-336.
  • 12. Rogers HJr. Theory of recursive functions and effective computability. New York: McGraw-Hill; 1967. MR37#61.
  • 13. Borodin A. Computational complexity and the existence of complexity gaps, J. Assoc. Comput. Mach., 1972;19:158-174.
  • 14. https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html. September 10, 2020.

Prime Numbers in Layers

Yıl 2021, Cilt: 5 Sayı: 1, 14 - 29, 30.06.2021
https://doi.org/10.47137/usufedbid.852600

Öz

In this article, unlike the known deterministic and probabilistic methods used in determining prime numbers, a new type of deterministic method based on only algebraic analysis will be proven without creating a designed equation and without writing preliminary assumptions and prerequisites. For this, in the layers of the numbers in mod 30, it will be proven that the places 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29 where the prime numbers except for the first three locate, form a closed system in themselves. These eight locations will be referred to as eight layers and it will also be explained that the prime numbers are distributed equally across eight layers (equidistribution principle) in the closed system. With this new method, it will also be shown that there are possibilities to reduce the processing load considerably.

Kaynakça

  • 1. Agrawal M, Kayal N, Saxena N. Primes is in P., Ann. Math., 2004;160:781-793.
  • 2. Miller GL. Riemann’s hypothesis and tests for primality, J. Comput. Sys. Sci., 1976;13:300-317.
  • 3. Rabin MO. Probabilistic algoritm for testing primality, J. Number Theory, 1980;12:128-138.
  • 4. Solovay R., Strassen V. A fast Monte-Carlo test for primality, SIAM Journal on Computing, 1977;6:84-86.
  • 5. Adleman LM, Pomerance C, Rumely RS. On distinguishing prime numbers from composite numbers, Ann. of Math., 1983;117:173-206.
  • 6. Goldwasser S, Kilian J. Almost all primes can be quickly certified, Proc. 18th STOC., 1986; 316-329.
  • 7. Adleman LM, Huang MD. Primality testing and two dimensional Abelian varieties over finite fields, Lecture Notes in Mathematics, 1992;1512.
  • 8. Burthe RJJr. Further investigations with the strong probable prime test, Mathematics of Computation, 1996;65(213):373-381.
  • 9. Arnault F. Rabin-Miller primality test: Composite numbers which pass it, Mathematics of Computation, 1995;64(209):355-361.
  • 10. Gratham J. A probable prime test with high confidence, J. Number Theory, 1998; 72: 32-47.
  • 11. Blum M. A machine-independent theory of the complexity of recursive functions, J. Assoc. Comput. Mach., 1967;14: 332-336.
  • 12. Rogers HJr. Theory of recursive functions and effective computability. New York: McGraw-Hill; 1967. MR37#61.
  • 13. Borodin A. Computational complexity and the existence of complexity gaps, J. Assoc. Comput. Mach., 1972;19:158-174.
  • 14. https://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html. September 10, 2020.
Toplam 14 adet kaynakça vardır.

Ayrıntılar

Birincil Dil İngilizce
Konular Matematik
Bölüm Araştırma Makalesi
Yazarlar

Cengiz Şener 0000-0002-5988-3472

Yayımlanma Tarihi 30 Haziran 2021
Gönderilme Tarihi 2 Ocak 2021
Kabul Tarihi 8 Haziran 2021
Yayımlandığı Sayı Yıl 2021 Cilt: 5 Sayı: 1

Kaynak Göster

APA Şener, C. (2021). Prime Numbers in Layers. Uşak Üniversitesi Fen Ve Doğa Bilimleri Dergisi, 5(1), 14-29. https://doi.org/10.47137/usufedbid.852600
AMA Şener C. Prime Numbers in Layers. Uşak Üniversitesi Fen ve Doğa Bilimleri Dergisi. Haziran 2021;5(1):14-29. doi:10.47137/usufedbid.852600
Chicago Şener, Cengiz. “Prime Numbers in Layers”. Uşak Üniversitesi Fen Ve Doğa Bilimleri Dergisi 5, sy. 1 (Haziran 2021): 14-29. https://doi.org/10.47137/usufedbid.852600.
EndNote Şener C (01 Haziran 2021) Prime Numbers in Layers. Uşak Üniversitesi Fen ve Doğa Bilimleri Dergisi 5 1 14–29.
IEEE C. Şener, “Prime Numbers in Layers”, Uşak Üniversitesi Fen ve Doğa Bilimleri Dergisi, c. 5, sy. 1, ss. 14–29, 2021, doi: 10.47137/usufedbid.852600.
ISNAD Şener, Cengiz. “Prime Numbers in Layers”. Uşak Üniversitesi Fen ve Doğa Bilimleri Dergisi 5/1 (Haziran 2021), 14-29. https://doi.org/10.47137/usufedbid.852600.
JAMA Şener C. Prime Numbers in Layers. Uşak Üniversitesi Fen ve Doğa Bilimleri Dergisi. 2021;5:14–29.
MLA Şener, Cengiz. “Prime Numbers in Layers”. Uşak Üniversitesi Fen Ve Doğa Bilimleri Dergisi, c. 5, sy. 1, 2021, ss. 14-29, doi:10.47137/usufedbid.852600.
Vancouver Şener C. Prime Numbers in Layers. Uşak Üniversitesi Fen ve Doğa Bilimleri Dergisi. 2021;5(1):14-29.