Matematik ve Fen Bilgisi Öğretmeni Adaylarının İntegral Konusundaki Yeterliklerinin Tanısal Değerlendirilmesi

Yıl 2021, Cilt: 18 Sayı: 1, 249 - 283, 15.07.2021

Okan Kuzu

https://doi.org/10.33711/yyuefd.859592

Cited By: 4

Öz

Bu çalışmada, matematik ve fen bilgisi öğretmeni adayları için integral konusunun anlaşılmasına yönelik gerekli olan dört kritik yeterlik belirlenmiş ve adayların bu yeterliklere sahip olma olasılıkları bilişsel tanı modellerinden log-lineer cognitive diagnostic model kullanılarak araştırılmıştır. Bu bağlamda, bu dört kritik yeterliği ölçen ve 25 çoktan seçmeli sorudan oluşan “İntegral Kazanım Yeterlik Testi” hazırlanmış ve 2018-2019 eğitim–öğretim yılında toplam 190 matematik ve fen bilgisi öğretmeni adayına uygulanmıştır. Yüksek madde-yeterlik ayırt edicilik indeksine sahip olan bu testin her bir yeterliği sırasıyla .99, .98, .99, ve .95 güvenirlikle ölçtüğü belirlenmiştir. Test maddelerinin ölçtüğü yeterliğe dair uzman görüşleri alınmış ve Lawshe tekniği ile her bir maddenin hangi yeterliği veya yeterlikleri ölçtüğü belirlenmiştir. Dört kritik yeterliği ölçen bu maddelerin dağılımı için ise Q-matris oluşturulmuş ve MPlus 6.12 programı yardımıyla log-lineer cognitive diagnostic model kullanılarak her bir adayın ilgili yeterliğe bireysel olarak sahip olma olasılıkları hesaplanmıştır. Yapılan analizler sonucunda, matematik öğretmeni adaylarının çok yüksek olasılıkla integral kavramını açıklayabildiği (%99) ve integral alma yöntemlerini bildiği (%88) görülmüş; kavramsal bilgi düzeylerinin işlemsel bilgi düzeylerine oranla daha yüksek olduğu belirlenmiştir. Fen bilgisi öğretmeni adaylarının ise yüksek olasılıkla belirsiz integral hesabı yapabildiği (.76), çok yüksek olasılıkla da belirli integralleri kullanarak uygulamalar yapabildiği (%87) görülmüş; işlemsel bilgi düzeylerinin kavramsal bilgi düzeylerine oranla daha yüksek olduğu ortaya çıkmıştır.

Anahtar Kelimeler

Bilişsel Tanı Modelleri, İntegral, Yeterlik, Kavramsal Bilgi, İşlemsel Bilgi

Kaynakça

• Arican, M. (2019). A diagnostic assessment to middle school students’ proportional reasoning. Turkish Journal of Education, 8(4), 237–257.
• Arican, M., & Kuzu, O. (2020). Diagnosing preservice teachers’ understanding of statistics and probability: Developing a test for cognitive assessment. International Journal of Science and Mathematics Education, 18(4), 771–790.
• Akkoç, H. ve Kurt, S. (2008). İntegral kavramına ilişkin öğrenme zorlukları ve integral öğretimi. M. F. Özmantar, E. Bingölbali & H. Akkoç (Eds.), Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri, Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Armstrong, J. M. (1981). Achievement and participation of women in mathematics: Results of two national surveys. Journal for Research in Mathematics Education, 12(5), 356–372.
• Aydın, E. ve Önder, O. (2010). Sınava hazırlık biçiminin farklı sınav türlerinde ölçülen matematik sınav başarı düzeylerine etkisi. Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 31(31), 5–24.
• Baki, A. (1997). Çağdaş gelişmelerin ışığında matematik öğretmenliği eğitim programları. Eğitim ve Bilim, 21(103), 46–54.
• Baroody, A. J. (2003). The development of adaptive expertise and flexibility: The integration of conceptual and procedural knowledge. In A. J. Baroody & A. Dowker (Eds.), The development of arithmetic concepts and skills: Constructive adaptive expertise (pp. 1-34). Mahwah, NJ: Erlbaum.
• Baroody, A. J., Feil, Y., & Johnson, A. R. (2007). An alternative reconceptualization of procedural and conceptual knowledge. Journal for research in mathematics education, 38(2), 115-131.
• Bekdemir, M. (2012). Öğretmen adaylarının çember ve daire konularında kavram ve işlem bilgilerinin değerlendirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 43, 83–95.
• Bender, N. (2014). Changing definitions of learning disabilities. Learning Disabilities, Characteristics, Identification, and Teaching Strategies. Allyn & Bacon: Pearson Inc.
• Bradshaw, L., Izsak, A., Templin, J., & Jacobson, E. (2014). Diagnosing teachers’ understandings of rational numbers: Building a multidimensional test within the diagnostic classification framework. Educational Measurement: Issues and Practice, 33(1), 2–14.
• Brookfield, S. (2005). The power of critical theory for adult learning and teaching. Maidenhead: Open University Press.
• Byrnes, J. P., & Wasik, B. A. (1991). Role of conceptual knowledge in mathematical procedural learning. Developmental psychology, 27(5), 777.
• Camacho, M., Depool, R., & Santos-Trigo, M. (2004). Promoting students´ comprehension of definite İntegral and area concepts through the use of derive software. Proceedings of the 26th Psychology of Mathematics Education (pp. 447-454). Norwich, United Kingdom.
• Camacho-Machin, M., Depool-Rivero, R., & Santos-Trigo, M. (2010). Students’ use of derive software in comprehending and making sense of definite integral and area concepts. CBMS Issues in Mathematics Education, 16, 29–61.
• Canobi, K. H. (2009). Concept–procedure interactions in children’s addition and subtraction. Journal of experimental child psychology, 102(2), 131–149.
• Carpenter, T. P. (1986). Conceptual knowledge as a foundation for procedural knowledge: Implications from research on the initial learning of arithmetic. In J. Hiebert (Ed.),
• Conceptual procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 113-132). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
• Chappell, K. K., & Killpatrick, K. (2003). Effects of concept-based instructıon on students' conceptual understandıng and procedural knowledge of calculus. Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 13(1), 17–37.
• Choi, K. M., Lee, Y. S., & Park, Y. S. (2015). What CDM can tell about what students have learned: An analysis of TIMSS eighth grade mathematics. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 11(6), 1563–1577.
• Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2000). Research methods in education. London: Routledge Falmer. de la Torre, J. (2011). The generalized DINA model framework. Psychometrika, 76(2), 179–199.
• Delice, A. ve Sevimli, E. (2010). Matematik öğretmeni adaylarının belirli integral konusunda kullanılan temsiller ile işlemsel ve kavramsal bilgi düzeyleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 9(3), 581–605.
• Delice, A. ve Sevimli, E. (2011). İntegral kavramının öğretiminde konu sıralamasının kavram imgeleri bağlamında incelenmesi; belirli ve belirsiz integraller. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(30), 51–62.
• DiBello, L. V., Stout, W. F., & Roussos, L. A. (1995). Unified cognitive/psychometric diagnostic assessment likelihood–based classification techniques. In P. Nichols, S. Chipman, & R. Brennan (Eds.), Cognitively diagnostic assessment (pp. 361-390). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
• Dogan, E., & Tatsuoka, K. (2008). An international comparison using a diagnostic testing model: Turkish students’ profile of mathematical skills on TIMSS-R. Educational Studies in Mathematics, 68(3), 263–272.
• Durmuş, S. (2004). Matematikte öğrenme güçlüklerinin saptanması üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(1), 125–128.
• Dündar, S. ve Yılmaz, Y. (2015). Matematik öğretmen adayları hangi gösterim biçiminde daha başarılıdır? İntegral Örneği. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 6(3), 418–445.
• Ergene, Ö. (2014). İntegral hacim problemleri çözüm sürecindeki bireysel ilişkilerin uygulama topluluğu bağlamında incelenmesi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul.
• Ergene, Ö. (2019). Matematik öğretmeni adaylarının Riemann toplamlarını kullanarak modelleme yoluyla belirli integrali anlama durumlarının incelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul.
• Ersoy, Y. (2002). Matematik okuryazarlığı II: Hedefler, geliştirilecek yetiler ve beceriler. In O. Çelebi, Y. Ersoy & G. Öner (Eds.), Matematik Etkinlikleri Sempozyumu, Ankara: Matematikçiler Derneği Yayınları.
• Ethington, C. A. (1992). Gender differences in a psychological model of mathematics achievement. Journal for Research in Mathematics Education, 23(2), 166–181. Evans, J. D. (1996). Straightforward statistics for the behavioral sciences. Pacific Grove, CA: Brooks/Cole Publishing.
• Ferrini-Mundi, J., & Graham, K. (1994) Research in calculus learning: Understanding of limits, derivatives and integrals. In J. J. Kaput & E. Dubinsky (Eds.), Research Issues in Undergraduate mathematics Learning (pp. 31-45). Washington DC: MAA.
• Forgasız, H. (2005). Gender and mathematics: re-igniting the debate. Mathematics Education Research Journal, 17(1), 1–2.
• Fraenkel, J. R., Wallen, N. E., & Hyun, H. H. (2012). How to design and evaluate research in education (8th ed.). New York: McGraw Hill.
• Ginsburg, H. P. (1989). Children's arithmetic: How they learn it and how you teach it (2nd ed.). Austin, TX: Pro-ED.
• Grossman, H., & Grossman, S. H. (1994). Gender issues in education. Needham Heights, MA: Allyn & Bacon.
• Gürbüz, R., Toprak, Z., Yapıcı, H. ve Doğan, S. (2011). Ortaöğretim matematik müfredatında zor olarak algılanan konular ve bunların nedenleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(4), 1311–1323.
• Hartz, S. (2002). A Bayesian framework for the unified model for assessing cognitive abilities: Blending theory with practice. Yayımlanmamış doktora tezi, University of Illinois, Urbana-Champaign.
• Henson, R., Templin, J., & Willse, J. (2009). Defining a family of cognitive diagnosis models using log-linear models with latent variables. Psychometrika, 74(2), 191–210.
• Hiebert, J., & Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A. Grouns (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 65-97). New York: Macmillan.
• Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge for teaching on student achieviement. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and Procedural Knowledge: The Case of Mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
• Im, S., & Park, H. J. (2010). A comparison of US and Korean students’ mathematics skills using a cognitive diagnostic testing method: Linkage to instruction. Educational Research and Evaluation, 16(3), 287–301.
• Junker, B. W., & Sijtsma, K. (2001). Cognitive assessment models with few assumptions, and connections with nonparametric item response theory. Applied Psychological Measurement, 25(3), 258–272.
• Karabey, B. (2011). Değişen ÖSS sisteminin öğrencilerin integral konusundaki başarıları üzerinde etkisi. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 29(2011), 192–202.
• Karasar, N. (2014). Bilimsel araştırma yöntemi (26. Baskı). Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık.
• Konyalıoğlu, Tortumlu, Kaplan, Işık ve Hızarcı (2011). Matematik öğretmen adaylarının integral kavramını kavramsal anlamaları üzerine. Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(I-II), 1–8.
• Kuzu, O. (2017). Matematik ve Fen Bilgisi öğretmen adaylarının integral konusundaki kazanımlarının incelenmesi. Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(3), 948–970.
• Kuzu, O. (2020a) Preservice mathematics teachers’ competencies in the process of transformation between representations for the concept of limit: A qualitative study. Pegem Journal of Education and Instruction, 10(4), 1037–1066.
• Kuzu, O. (2020b). Preservice mathematics teachers' representation transformation competence levels in the process of solving limit problems. Acta Didactica Napocensia, 13(2), 306–55. Kuzu, O. ve Arıcan, M. (2020). Matematik öğretmeni adaylarının istatistik ve olasılık konularındaki yeterliklerinin çeşitli değişkenler açısından incelenmesi. Eğitimde ve Psikolojide Ölçme ve Değerlendirme Dergisi, 11(1), 13–26.
• Kuzu, O., Çil, O. ve Şimşek, A. S. (2018). 2018 Matematik Dersi Öğretim Programı Kazanımlarının Revize Edilmiş Bloom Taksonomisine Göre İncelenmesi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(3), 129–147.
• Lawshe, C. H. (1975). A quantitative approach to content validity. Personnel Psychology, 28, 563–575.
• Lee, Y. S., Park, Y. S., & Taylan, D. (2011). A cognitive diagnostic modeling of attribute mastery in Massachusetts, Minnesota, and the US national sample using the TIMSS 2007. International Journal of Testing, 11(2), 144–177 . Leighton, J. P., & Gierl, M. J. (2007). Why cognitive diagnostic assessment? In J. P. Leighton & M. J. Gierl (Eds.), Cognitive diagnostic assessment for education (pp. 3-18). Cambridge: Cambridge University Press.
• Lloyd, J. E. V., Walsh, J., & Yailagh, M. S. (2005). Sex differences in performance attributions, self-efficacy, and achievement in mathematics: if I’m so smart, why don’t I know it? Canadian Journal of Education, 28 (3), 384–408.
• MEB (2018). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Milli Eğitim Bakanlığı, Ankara.
• Nichols, P. D., Chipman, S. F., & Brennan, R. L. (Eds.), (2012). Cognitively diagnostic assessment. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
• Orton, A. (1983). Student’s understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 14(1), 1–18.
• Öçal, M. F. (2017). The effect of geogebra on students' conceptual and procedural knowledge: the case of applications of derivative. Higher Education Studies, 7(2), 67–78.
• ÖSYM (2019). Öğretmenlik alan bilgisi testi (ÖABT): Test konularının dağılımı ve yeni eklenen alanlara ait örnek sorular. https://dokuman.osym.gov.tr/pdfdokuman/2019/KPSS/OABT/konudagilim0102019.pdf adresinden 12.08.2020 tarihinde alınmıştır.
• Özden, B. ve Yenice, N. (2016). Fen bilgisi öğretmen adaylarının bilimsel kanun ve teori kavramlarına yönelik görüşleri: Nitel bir durum çalışması. İlköğretim Online, 15(4), 1090-1113.
• Patton, M. Q. (2002). Qualitative research and evaluation methods. Thousand Oaks, CA: Sage.
• R Core Team. (2017). R: A language and environment for statistical computing. Vienna, Austria: R Foundation for Statistical Computing. http://www.R-project.org/ adresinden 21.07.2020 tarihinde alınmıştır.
• Ramdani, Y., Rohaeni, O., & Wachidah, L. (2019). Competency indicator of integral calculus in scientific debate strategies based on student education background. Journal of Physics: Conference Series 1157(3), 1–7.
• Rasslan, S., & Tall, D. (2002). Definitions and images for the definite integral concept. In A. Cockburn & E. Nardi (Eds.), Proceedings of the 26th Psychology of Mathematics Education (pp. 89-96). Norwich, United Kingdom.
• Ravand, H., & Robitzsch, A. (2015). Cognitive diagnostic modeling using R. Practical Assessment, Research & Evaluation, 20(11), 1–12.
• Reason, M. (2003). Relational, instrumental and creative understanding. Mathematics Teaching, 184, 5–7.
• Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S., & Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of educational psychology, 93(2), 346–362.
• Rittle-Johnson, B., & Schneider, M. (2015). Developing conceptual and procedural knowledge of mathematics. In R. Cohen Kadosh & A. Dowker (Eds.), Oxford handbook of numerical cognition (pp. 1118-1134). Oxford, UK: Oxford Universty Press.
• Rösken, B., & Rolka, K. (2007). Integrating intuition: The role of concept image and concept definition for students’ learning of integral. The Montana Mathematics Enthusiast, 3, 181–204.
• Rupp, A., & Templin, J. (2008). Effects of Q–matrix misspecification on parameter estimates and misclassification rates in the DINA model. Educational and Psychological Measurement, 68(1), 78–98.
• Rupp, A. A., Templin, J. L., & Henson, R. A. (2010). Diagnostic assessment: Theory, methods, and applications. New York, NY: Guilford Press.
• Russell, R.L., & Ginsburg, H.P. (1984). Cognitive analysis of children's mathematical difficulties. Cognition and Instruction, 1(2), 217–244.
• Satorra, A., & Bentler, P. M. (2010). Ensuring positiveness of the scaled difference chi–square test statistic. Psychometrika, 75(2), 243–248.
• Sen, S., & Arican, M. (2015). A diagnostic comparison of Turkish and Korean students’ mathematics performances on the TIMSS 2011 assessment. Journal of Measurement and Evaluation in Education and Psychology, 6(2), 238–253.
• Sevimli, E. (2013). Bilgisayar cebiri sistemi destekli öğretimin farklı düşünme yapısındaki öğrencilerin integral konusundaki temsil dönüşüm süreçlerine etkisi. Yayımlanmamış doktora tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul.
• Sevimli, E. (2009). Matematik öğretmen adaylarının belirli integral konusundaki temsil tercihlerinin uzamsal yetenek ve akademik başarı bağlamında incelenmesi. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul.
• Smith, D. D., & Rivera, D. (1991). Mathematics. In B. Wong (Ed.), Learning about Learning Disabilities (pp. 346-375). Orlando, FL: Academic Press.
• Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77(1), 20–26.
• Soylu, Y. ve Soylu, C. (2006). Matematik derslerinde başarıya giden yolda problem çözmenin rolü. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(11), 97–111.
• Star, J. R. (2005). Reconceptualizing procedural knowledge. Journal for research in mathematics education, 36(5), 404-411.
• Star, J. R. (2007). Foregrounding procedural knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 38(2), 132–135.
• Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151–169.
• Tatar, E., Okur, M. ve Tuna, A. (2008). Ortaöğretim matematiğinde öğrenme güçlüklerinin saptanmasına yönelik bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 16(2), 507–516.
• Tatsuoka, K. (1985). A probabilistic model for diagnosing misconceptions by the pattern classification approach. Journal of Educational Statistics, 10(1), 55–73.
• Templin, J., & Bradshaw, L. (2013). Measuring the reliability of diagnostic classification model examinee estimates. Journal of Classification, 30(2), 251–275.
• Templin, J., & Henson, R. (2006). Measurement of psychological disorders using cognitive diagnosis models. Psychological Methods, 11(3), 287–305.
• Veneziano L., & Hooper J. (1997). A method for quantifying content validity of health-related questionnaires. American Journal of Health Behavior, 21(1), 67–70.
• Vinner, S. (1991). The role of definitions in the teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer Academic.
• von Davier, M. (2005). A general diagnostic model applied to language testing data (ETS Research Report No. RR-05-16). Princeton, NJ: Educational Testing Service.
• Vukovic, R. K., & Siegel, L. S. (2010). Academic and cognitive characteristics of persistent mathematics difficulty from first through fourth grade. Learning Disabilities Research & Practice, 25(1), 25−38
• Wagner, J. F. (2016). Analyzing students’ interpretations of the definite integral as concept projections. In T. Fukawa-Connelly, N. Infante, M. Wawro & S. Brown (Eds.), Proceedings of the 19th Annual Conference on Research in Undergraduate Mathematics Education (pp. 1385-1392). Pittsburgh, PA.
• Werner, C., & Schermelleh-Engel, K. (2010). Deciding between competing models: Chi–square difference tests. In Introduction to structural equation modeling with LISREL (pp. 1–3). Goethe University, Frankfurt.
• Yanık, B. (2016). Kavramsal ve işlemsel anlama. İçinde E. Bingölbali, S. Arslan & İ.Ö. Zembat (Eds.), Matematik eğitiminde teoriler (ss. 101-116). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
• Yetkin, E. (2003). Student difficulties in learning elementary mathematics. ERIC Digest.
• YÖK (2007). Eğitim fakültesi öğretmen yetiştirme lisans programları. https://www.yok.gov.tr/Documents/Yayinlar/Yayinlarimiz/egitim-fakultesi-ogretmen-yetistirme-lisans-programlari.pdf adresinden 15 Nisan 2020 tarihinde alınmıştır.
• YÖK (2018). Yeni öğretmen yetiştirme lisans programları. https://www.yok.gov.tr/kurumsal/idari-birimler/egitim-ogretim-dairesi/yeni-ogretmen-yetistirme-lisans-programlari adresinden 15 Nisan 2020 tarihinde alınmıştır.
• Zakaria, E., & Salleh, T. S. (2015). Using technology in learning integral calculus. Mediterranean Journal of Social Sciences, 6(5), 144−148.