Ortaokul Öğrencilerinin Genelleme Yapma Düzeyleri ve Değişken Algılarının İncelenmesi

Abstract

Bu çalışmanın amacı, ortaokul öğrencilerinin değişken (harf) algılarını ve genelleme yapma becerilerini sınıf düzeylerine göre incelemektir. Araştırma, nitel araştırma yaklaşımlarından durum çalışması deseniyle yürütülmüştür. Araştırmanın çalışma grubunu, 2022–2023 eğitim-öğretim yılında öğrenim gören toplam 192 ortaokul öğrencisi (6., 7. ve 8. sınıf) oluşturmaktadır. Veriler, açık uçlu dört sorudan oluşan bir başarı testi ve her sınıf düzeyinden seçilen altışar öğrenci ile gerçekleştirilen klinik görüşmeler aracılığıyla toplanmıştır. Başarı testinden ve görüşmelerden elde edilen veriler betimsel analiz yöntemiyle çözümlenmiştir. Bulgular, öğrencilerin harfleri çoğunlukla bilinmeyen veya yerine sayı yazılabilen semboller olarak algıladıklarını; sınıf düzeyi arttıkça harflere ilişkin çoklu değer anlayışının güçlendiğini göstermektedir. Genelleme yapma süreçlerinde, özellikle üst sınıf düzeylerinde örüntülerin genel kuralını oluşturabilen öğrenci sayısının arttığı görülmüştür. Bununla birlikte yedi ve sekizinci sınıfta olup genelleme becerisini kazanamayan öğrencilerin olması çalışmanın dikkat çeken sonuçlarından biridir. Çalışmada öğrencilerle yapılan klinik görüşmelerde başarı testine ilişkin cevapları açımlayan ve detaylandıran bulgulara da ulaşılmıştır. Görüşmelerde öğrencilerin cevaplarına ilişkin detaylı bulgulara ulaşılmıştır. Çalışma sonuçları, cebirsel düşünmenin gelişimsel seyrine ilişkin önemli ipuçları sunmakta ve ilkokuldan itibaren yapılandırılan cebir öğretiminin önemini vurgulamaktadır.

Keywords

• Cebirsel ifadeler
• Harf algısı
• Genelleme becerisi

An Investigation of Secondary School Students' Levels of Generalisation and Variable Perceptions

Abstract

The aim of this study is to examine secondary school pupils' variable (letter) perceptions and generalisation skills according to their class levels. The research was conducted using a case study design, one of the qualitative research approaches. The study group consisted of a total of 192 secondary school students (6th, 7th, and 8th grades) enrolled in the 2022–2023 academic year. Data were collected through a performance test consisting of four open-ended questions and clinical interviews conducted with six students selected from each grade level. The data obtained from the achievement test and interviews were analysed using descriptive analysis methods. The findings show that students mostly perceive letters as symbols that are unknown or can be replaced by numbers; as the grade level increases, the understanding of multiple values associated with letters strengthens. In the process of generalisation, it was observed that the number of students who could form general rules for patterns increased, especially in the upper grades. However, one of the noteworthy findings of the study is that there were students in the seventh and eighth grades who did not acquire generalisation skills. The clinical interviews conducted with the students in the study also yielded findings that clarified and elaborated on their answers to the achievement test. Detailed findings regarding the students' answers were obtained during the interviews. The results of the study provide important clues about the developmental course of algebraic thinking and the teaching of algebra, which is structured from primary school onwards.

Keywords

• Algebraic expressions
• Letter perception
• Generalisation skills

References

1. Akkan, Y. (2013). Comparison of 6th-8th graders' efficiencies, strategies and representations regarding generalization patterns. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 27, 703-732.
2. Akkan, Y. ve Baki, A. (2016a). Doğal sayı sistemindeki özellikleri genelleme yoluyla görünür kılma bağlamında ortaokul öğrencilerinin cebire geçişlerinin incelenmesi. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 6 (2). 198-230
3. Akkan, Y. ve Baki, A. (2016b). Ortaokul öğrencilerinin aritmetikten cebire geçiş süreçlerinin incelenmesi: sembollerin kullanımı ve harflerin anlamı. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2). 270-305.
4. Akkan, Y. ve Çakıroğlu, Ü. (2012). Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması. Education and Science, 37 (165). 104-120
5. Amaç, R. ve Didiş Kabar, M. G. (2019). Matematik öğretmeni adaylarının cebirde harflerin kullanımı ve cebirsel işlemler ile ilgili öğrenci hatalarına yönelik farkındalıkları. Journal of Qualitative Research in Education, 7(4), 1525-1552. doi: 10.14689/issn.2148-2624.1.7c.4s.10m
6. Arcavi, A. (1994). Symbol sense: Informal sense-making in formal mathematics. For the Learning of Mathematics, 14(3), 24-35.
7. Asquith, P., Stephens, A. C., Knuth, E. J. ve Alibali, M. W. (2007). Middle school mathematics teachers' knowledge of students' understanding of core algebraic concepts: Equal sign and variable. Mathematical Thinking and Learning, 9(3), 249-272.
8. Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E. K., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2016). Bilimsel araştırma yöntemleri. Pegem Akademi Yayınları.

9. Creswell, J. W. (2013). Nitel araştırma yöntemleri (Çev: M. Bütün ve S. B. Demir). Siyasal Kitapevi.
10. Firdaus, A. M., Juniati, D. ve Pradnyo, P. (2019, February). The characteristics of junior high school students in pattern generalization. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1157, No. 4, p. 042080). IOP Publishing.
11. Girit, D. ve Akyüz, D. (2016). Algebraic thinking in middle school students at different grades: conceptions about generalization of patterns. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi (EFMED), 10(1), 243–272.
12. Jurdak, M. E. ve El Mouhayar, R. R. (2014). Trends in the development of student level of reasoning in pattern generalization tasks across grade level. Educational Studies in Mathematics, 85(1), 75-92.
13. Kama, Z., Bostan, M. I., ve Pekkan, Z. T. (2023). Sixth-grade students’ pattern generalization approaches. Journal of Pedagogical Research, 7(5), 136-155.
14. Kaput, J. J. (1999). Teaching and learning a new algebra. E. Fennema ve T. A. Romberg (Ed.)Mathematics classrooms that promote understanding içinde (pp. 133–155). Lawrence Erlbaum Associates.
15. Ketema, S. (2021). Examining learners’ understandings of algebraic variables: evidence from modelling in the classroom. International Journal of Educational Development in Africa, 6(1), 1-17
16. Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it. The Mathematics Educator, 8(1), 139-151.
17. Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels: Building meaning for symbols and their manipulation. In F. K. Lester Jr. (Ed.). Second handbook of research on mathematics teaching and learning içinde (pp. 707–762). Information Age Publishing.
18. Kilpatrick, J., Swafford, J. ve Findell, B (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. National Academy Press.
19. Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N. M., Weinberg, A., ve Stephens, A. C. (2005). Middle school students' understanding of core algebraic concepts: Equivalence & Variable. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(1), 68-76.
20. Küchemann, D. (1978). Children's understanding of numerical variables. Mathematics in School, 7(4), 23-26.
21. Levin, M., ve Walkoe, J. (2022). Seeds of algebraic thinking: a knowledge in pieces perspective on the development of algebraic thinking. ZDM – Mathematics Education, 54(6), 1303–1314. https://doi.org/10.1007/s11858-022-01374-2
22. MacGregor, M. ve Stacey, K. (1997). Students’ understanding of algebraic notation: 11–15. Educational Studies in Mathematics, 33(1), 1-19
23. Matthews, P. G. ve Fuchs, L. S. (2020). Keys to the gate? equal sign knowledge at second grade predicts fourth grade algebra competence. Child Development, 91(1), e14–e28. https://doi.org/10.1111/cdev.13144
24. Merriam, S.B. (2015). Nitel araştırma: Desen ve uygulama için bir rehber. (Çev: S. Turan). Nobel Akademik Yayıncılık.
25. Merriam, S. B. ve Tisdell, E. J. (2016). Qualitative research: A guide to design and İmplementation. Jossey-Bass
26. Miles, M, B., ve Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded Sourcebook. SAGE Publications.
27. Millî Eğitim Bakanlığı. (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1–8. sınıflar). https://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445-
28. Millî Eğitim Bakanlığı. (2024). Ortaokul matematik dersi öğretim programı (5-8. sınıflar). https://tymm.meb.gov.tr/upload/program/2024programmat5678Onayli.pdf
29. Nathan, M. J. ve Kim, S. (2007). Pattern generalization with graphs and words: A cross-sectional and longitudinal analysis of middle school students' representational fluency. Mathematical Thinking and Learning, 9(3), 193-219.
30. Özdemir, E., Dikici, R., ve Kültür, M. N. (2015). Öğrencilerin örüntüleri genelleme süreçleri: 7. sınıf örneği. Kastamonu Education Journal, 23(2), 523-548.
31. Patton, M. Q. (2014). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri. (Çev: M. Bütün ve S.B. Demir). Pegem Akademi.
32. Radford, L. (2017). The emergence of symbolic algebraic thinking in primary school C. Kieran (Ed.) Teaching and learning algebraic thinking with 5- to 12-year-olds the global evolution of an emerging field of research and practice içinde (pp. 3-25). Springer International Publishing.
33. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 1-36.
34. Usiskin, Z. (1988). Conceptions of school algebra and uses of variables. The İdeas of Algebra, K-12, 8(1). 7-13
35. Walkowiak, T. A. (2014). Elementary and middle school students’ analyses of pictorial growth patterns, Journal of Mathematical Behavior, 33, 56-71.
36. Van Amerom, B., A. (2002). Reinvention of early algebra: developmental research on the transition from arithmetic to algebra. [Unpublished doctoral dissertation]. University of Utrecht.
37. Van De Walle, J. A., Karp, K. S. ve Bay-Williams, J. M. (2016). İlkokul ve ortaokulmatematiği: Gelişimsel yaklaşımla öğretim. (Çev: S. Durmuş). Nobel Yayıncılık.
38. Yakut Çayir, M. ve Akyüz, G. (2015). 9. Sınıf öğrencilerinin örüntü genelleme problemlerini çözme stratejilerinin belirlenmesi. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 9(2). 205-229
39. Yeşildere-İmre, S., Akkoç, H., ve Baştürk-Şahin, B. N. (2017). Ortaokul öğrencilerinin farklı temsil biçimlerini kullanarak matematiksel genelleme yapma becerileri. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 8(1), 103-129.
40. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin Yayınevi.
41. Yıldız, P., Çiftçi, Ş. K., Şengil-Akar, Ş. ve Sezer, E. (2015). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeleri ve değişkenleri yorumlama sürecinde yaptıkları hatalar. Hacettepe Journal of Educational Research, 1(1), 18-31
42. Yin, R. K. (2009). How to do better case studies. L.Bickman ve D.J.Rog (Ed.)The SAGE handbook of applied social research methods içinde (pp.254-282). SAGE Publication.