Investigating Mathematics and Prospective Mathematics Teachers’ Argument Construction and Evaluation Processes

Year 2022, Issue: 54, 357 - 384, 02.01.2022

Zülfiye Zeybek Tuğçe Dalkılıç

https://doi.org/10.9779/pauefd.814059

Abstract

The emphasis on mathematical proofs in recent mathematics standards leads to an increased attention for developing students' reasoning, questioning, and justifying skills. Seeing these standards as an essential element for mathematical understanding call for a strong mathematical knowledge for teachers. However, it has been documented those teachers as well as prospective teachers have difficulties with constructing proofs. In this study, the argument construction and evaluation processes of teachers and prospective teachers were aimed to be analyzed. In line with these goals, semi-structured interviews were conducted with three in-service and three prospective teachers. During the individual interviews, the participants were presented with four mathematical statements, and they were asked to justify them. In addition, three arguments for each statement constructed by the researchers were presented. The responses of the participants were analyzed by using descriptive analysis method. Although the participants were able to construct arguments most of the times, it was also documented that some of the participants struggled with constructing a general argument or they tended to construct an empirical argument instead. During the argument evaluation processes, some of the participants gained conviction by external factors. Additionally, the participants considered empirical arguments as essential steps for constructing a proof.

Keywords

argument construction, argument evaluation, proving, proof schemes, teacher education

Matematik Öğretmenlerinin ve Öğretmen Adaylarının Argüman Oluşturma ve Değerlendirme Süreçlerinin İncelenmesi

Abstract

Öğretim programlarında matematiksel ispatlara verilen değerin vurgulanması, her sınıf düzeyinde öğrencilerin akıl yürütme, sorgulama ve neden sonuç ilişkisi kurabilme becerilerinin geliştirilmesine yönelik önerilerin artışına neden olmaktadır. Öğretim programlarında yer alan matematiksel ispatlara yönelik bu öneriler matematik öğretmenlerinden beklentileri arttırmaktadır. Oysaki mevcut çalışmalar, öğretmen ve öğretmen adaylarının ispat yapma süreci ile ilgili yaşadıkları zorlukları belgelemektedir. Bu çalışmada öğretmen ve öğretmen adaylarının argüman oluşturma ve değerlendirme süreçlerinin incelenmesi hedeflenmiştir. Belirtilen hedef doğrultusunda üç matematik öğretmeni ve üç öğretmen adayından oluşan katılımcı grubuyla yarı yapılandırılmış görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Yapılan görüşmelerde katılımcılara dört matematiksel ifade sunulmuş, katılımcıların bu ifadelerin doğruluğunu/yanlışlığını analiz etmeleri ve sonrasında verdikleri cevapları kanıtlamaları istenmiştir. Bunun yanı sıra, her matematiksel ifade için araştırmacılar tarafından geliştirilen üç farklı argüman sunularak katılımcıların bu argümanları ispat oluşturma ölçütleri doğrultusunda değerlendirmeleri beklenmiştir. Video kaydına alınan bireysel görüşmeler betimsel analiz yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Katılımcıların genel olarak matematiksel ifadelerin doğruluğunu kolaylıkla değerlendirebildikleri ve yanıtlarını matematiksel bir argüman oluşturarak kanıtlayabildikleri tespit edilmiştir. Katılımcıların bazı ifadeler için argüman oluşturmakta zorlanmaları ve deneysel argüman oluşturma eğiliminde olmaları da çalışmanın bulguları arasında yer almaktadır. Sunulan argümanları değerlendirme sürecinde ise katılımcıların, dışsal faktörlerden etkilendikleri görülmüştür. Ayrıca, katılımcıların deneysel düzeydeki argümanları yeterli bulmadıkları; ancak, bu argümanları ispatı oluşturan adımlar olarak gördükleri ortaya çıkmıştır.

Keywords

ispat, öğretmen eğitimi, ispat şemaları, argüman oluşturma, argüman değerlendirme

References

• Almeida, D. (2000). A survey of mathematics undergraduates interaction with proof: some implications for mathematics education. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 31(6),53-60.
• Aylar, E. (2014). 7. Sınıf öğrencilerin ispata yönelik algı ve ispat yapabilme becerilerinin irdelenmesi. Yayımlanmamış Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
• Aydoğdu, T. , Olkun, S. , ve Toluk, Z. (2003). İlköğretim öğrencilerinin çözdükleri matematik problemlerini kanıtlama süreçleri, Eğitim Araştırmaları, 4(12), 64-74.
• Aydoğdu İskenderoğlu, T. (2016).Kanıt ve kanıt şemaları. E. Bingölbali, S. Arslan ve İ.Ö. Zembat (Ed.), Matematik Eğitiminde Teoriler İçinde (s.65-83). Ankara: Pegem Akademi.
• Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. İn Pimm D. (Ed.), Mathematics, teachers and children (s.216-235). London: Hodder and Stoughton.
• Bell, A. W. (1976). A Study Of Pupıls' Proof-Explanatıons In Mathematıcal Sıtuatıons, Edu-cational Studies in Mathematics, 7, 23-40.
• Büyüköztürk, Ş. , Kılıç Çakmak, E. , Akgün, Ö.E. , Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2011). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Pegem Yayınları.
• Common Core State Standards Initiative (CCSSI). (2010). Common Core State Standards for mathematics.Retrieved from http://corestandards.org/asserts/CCSSI_Math%20Standards.pdf
• Creswell, J. W. (2007). Qualitative inquiry and research design: Choosing among five approaches ( 2. Baskı). USA: Publications.
• Çontay, E. G. (2017). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının ispat şemaları.Yayımlanmamış Doktora Tezi, Pamukkale Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Denizli.
• Çontay, E. G., ve Paksu, D.A. (2018). Ortaokul Matematik Öğretmeni Adaylarının İspat Şe-maları ve Bu Şemaları Ortaya Koyan İfadelerinin İncelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitim Dergisi,10(1),59-100.doi:10,16949/turkbilmat.397109
• Güler, G. , ve Ekmekci, S. (2016). Matematik Öğretmeni Adaylarının İspat Değerlendirme Becerilerinin İncelenmesi: Ardışık Tek Sayıların Toplamı Örneği. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi,11(1),59-83.
• Harel, G., ve Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: results from exploratory stud-ies.CBMS Issues In Mathematics Education, 7.
• Knuth, E.J. (2002 a). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379-405.
• Knuth, E. J. (2002b). Teachers’ conceptions of proof in the context of secondary school math-ematics. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 61–88.
• Martin, G. , ve Harel, G. (1989). Proof frames of preservice elementary teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 41–51.
• MEB (2013). T.C. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı(5, 6, 7 ve 8. Sınıflar ). Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
• National Council of Teacher of Mathematics (2000). Principles and standard for school mat-hematics. Reston, VA: National Council of Teacher of Mathematics.
• Sarı, M., Altun, A. ve Aşkar, P. (2007), Üniversite Öğrencilerinin Analiz Dersi Kapsamında Matematiksel Kanıtlama Süreçleri: Örnek Olay Çalışması, Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40 (2), 295-319.
• Singleton, R.A. , ve Straits, B.C. (2005). Approaches to social research (4th ed.). New York: Oxford University Press.
• Smith, J.C. (2006). A sense-making approach to proof: Strategies of students in traditional and problem-based number theory courses. Journal of Mathematical Behavior, 25(1), 73-90.
• Uygan, C. , Tanışlı, D. , ve Köse, N. Y. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kanıt bağlamındaki inançlarının, kanıtlama süreçlerinin ve örnek kanıtları değerlendirme süreçlerinin incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(2), 137-157.