Pozitif Çarpık Dağılımın Yığın Ortalaması İçin Mutlak Sapmaya Dayalı Güven Aralıkları

Öz

Yığın ortalaması için Student-t dağılımına dayalı olan klasik güven aralığı yöntemi yaygın olarak kullanılır. Ancak normallik varsayımı gerektiren bu güven aralığı yöntemi, pozitif çarpık yığınlar için iyi sonuçlar vermemektedir. Literatürde, pozitif çarpık dağılımlı yığınların ortalaması için birçok güven aralığı yöntemi çalışılmıştır. Bu çalışmada klasik güven aralığı yönteminde basit düzenlemeler ile AADM-t, MAAD-t ve MADM-t isimli üç güven aralığı yöntemi tanıtılmıştır. Abu-Shawiesh, Banik ve Kibria (2018) tarafından önerilen bu güven aralığı yöntemleri mutlak sapmalara dayanırlar. Bu güven aralığı yöntemlerini klasik güven aralığı yöntemi ile karşılaştırmak için bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Bu simülasyon çalışmasında farklı çarpıklık katsayılı Gamma, Beta ve Lognormal dağılımlarından veri üretilmiştir. Güven aralığı yöntemlerinin karşılaştırılmaları için kapsama olasılığı ve ortalama aralık genişliği kriterleri kullanılmıştır. Bu simülasyon çalışması, Student-t dağılımına dayalı klasik güven aralığı yöntemi ve AADM-t güven aralığı yönteminin nominal güven düzeyine yakın kapsama olasılıkları verdiklerini göstermiştir. Fakat, MAAD-t ve MADM-t güven aralığı yöntemleri kapsama olasılığı bakımından oldukça kötüdür. AADM-t güven aralığı yönteminin ortalama aralık genişliklerinin Student-t dağılımına dayalı klasik güven aralıklarınınkilere kıyasla daha dar olması nedeniyle en iyi güven aralığı yöntemi AADM-t bulunmuştur.

Anahtar Kelimeler

• Simülasyon
• Güven Aralığı
• Hipotez Testi

Kaynakça

1. Abu-Shawiesh, M.O.A., Banik, S. ve Kibria, B.M.G. (2018). Confidence Intervals based on Absolute Deviation for Population Mean of a Positively Skewed Distribution. International Journal of Computational and Theoretical Statistics, 5(1), 1-13. DOI: http://dx.doi.org/10.12785/IJCTS/050101
2. Baklizi, A. ve Kibria, B.M.G. (2009). One and two sample confidence intervals for estimating the mean of skewed populations: an empirical comparative study. Journal of Applied Statistics, 36(6), 601-609. DOI: https://doi.org/10.1080/02664760802474298
3. Banik, S., Albatineh, A., Abu-Shawiesh, M.O.A. ve Kibria, B.M.G. (2014). Estimating the population standard deviation with confidence interval: A simulation study under skewed and symmetric conditions. International Journal of Statistics in Medical Research, 3, 356-367.
4. Chen, L. (1995). Testing the Mean of Skewed Distribution. Journal of the American Statistical Association, 90, 767-772.
5. Diciccio, T. (1991). Empirical likelihood is Bartlett-correctable. The Annals of Statistics, 19, 1053-1061.
6. Hall, P. (1992). On the removal skewness by transformation. Journal of Royal Statistical Society B, 54, 221-228.
7. Johnson, N.J. (1978). Modified t-test and Confidence Intervals for Asymmetrical Populations. Journal of the American Statistical Association, 73, 536-544.
8. Kibria, B.M.G. (2006). Modified Confidence Intervals for the Mean of the Asymmetric Distribution. Pakistan Journal of Statistics, 22(2), 111-123.

9. Kibria, B.M.G. ve Banik, S. (2013). Parametric and nonparametric confidence intervals for estimating the difference of means of two skewed populations. Journal of Applied Statistics, 40(12), 2617-2636, DOI: 10.1080/02664763.2013.822478
10. Perez-Meloand, S. ve Kibria, B.M.G. (2016). Comparison of Some Confidence Intervals for Estimating the Skewness Parameter of a Distribution. Thailand Statistician, 14(1), 93-115.
11. Shi, W. ve Kibria, B.M.G. (2007). On some confidence intervals for estimating the mean of a skewed population. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 38(3), 412-421. DOI: https://doi.org/10.1080/00207390601116086
12. Student (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 1-25.
13. Wang, F.K. (2001). Confidence interval for the mean of non‐normal data. Quality and Reliability Engineering International, 17, 257-267.
14. Zhou, X.H. ve Dinh, P. (2005). Nonparametric confidence intervals for the one- and two-sample problems. Biostatistic, 6, 187-200. DOI: https://doi.org/10.1093/biostatistics/kxi002