Sonsuz Sayı Kümelerinin Karşılaştırılması Bağlamında Sonsuzluk Kavramına İlişkin Öğrenci Algılarının İncelenmesi

Öz

Bu araştırmada matematik öğretmen adaylarının ve lise öğrencilerinin sonsuzluk kavramına ilişkin algıları sonsuz elemanlı kümelerinin eleman sayılarının karşılaştırılması bağlamında incelenmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu 139’u matematik öğretmen adayı, 129’u ise lise öğrencileri olmak üzere toplam 268 kişi oluşturmaktadır. Bu araştırmanın katılımcıları amaçlı örnekleme yöntemlerinden biri olan kolay ulaşılabilir örnekleme yöntemi ile belirlenmiştir. Araştırmanın verileri sonsuz kümelerin sıralaması ile ilişkili üç problemden oluşan Sonsuz Sayı Kümeleri Karşılaştırma Testi yardımıyla toplanmıştır. Araştırmadan elde edilen veriler içerik analizi yardımıyla analiz edilmiştir. Verilerin analizi sonucunda katılımcıların çözümlerinin literatür ile uyumlu olacak şekilde “Parça-bütün, Tek Sonsuzluk, Birebir Eşleme, Sonsuzluk Karşılaştırılamaz ve Diğer” kategorilerinde toplandığı görülmüştür. Araştırmada problemlere verilen doğru cevapların genellikle %50’den aşağı olduğu ve öğretmen adaylarının lise öğrencilerine göre doğru cevap oranlarının daha yüksek olduğu tespit edilmiştir. Tüm katılımcılar içerisinde en fazla doğru cevabın %70.9 ile doğal sayılar ile tek ve çift doğal sayılar kümesinin birleşiminin karşılaştırma probleminde olduğu tespit edilmiştir. Bununla birlikte öğretmen adaylarının ve lise öğrencilerinin problem çözümlerinde sezgisel açıklamalarının olduğu görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

• Lise Öğrencisi
• Öğretmen Adayı
• Sonsuzluk
• Sonsuzluk Kümeleri

Investigation of Student Perceptions of the Concept of Infinity in the context of comparing the number of elements of infinite sets

Öz

In this study, the perceptions of pre-service mathematics teachers and high school students about infinity were examined in the context of comparing the number of elements of infinite element sets. The study group consisted of 268 participants, 139 of whom were pre-service mathematics teachers and 129 of whom were high school students. The participants of this study were determined by the convenience sampling method, which is one of the purposeful sampling methods. The study data were collected with the help of the Infinite Number Sets Comparison Test consisting of three problems related to the ordering of infinite sets. The data obtained from the study were analyzed with the help of content analysis. As a result of the participants data analysis, it was seen that the participants’ solutions were collected in the categories of ‘Part-whole, Single Infinity. The study determined that the correct answers to the problems were generally less than 50% and the correct answer rates of pre-service teachers were higher than high school students. It was found that the highest percentage of correct answers among all participants was 70.9% in the problem of comparing the combination of natural numbers and the set of odd and even natural numbers. In addition, it was observed that pre-service teachers and high school students had intuitive explanations in problem solving.

Anahtar Kelimeler

• High School Student
• Pre-Service Teacher
• Infinity
• Infinity Sets.

Kaynakça

1. Akbulut, K. & Akgün, L. (2005). Matematik ve sonsuzluk. Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi Dergisi, 11, 548–559. Allen, G. (2000). The history of infinity. Tamu Math – Texas A&M University. http://www.math.tamu.edu/~dallen/history/infinity.pdf
2. Aztekin, S. (2008). Farklı yaş gruplarındaki öğrencilerde yapılanmış sonsuzluk kavramlarının araştırılması[Yayımlanmamış doktora tezi]. Gazi Üniversitesi.
3. Barahmand, A. (2020). Exploring students’ consistency in their notions: the case of comparing infinite series. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 52(7), 1049-1062. https://doi.org/10.1080/0020739X.2020.1736350
4. Barahmand, A. (2022). Different intuitive rules in mathematical thinking. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 55(7), 1619–1636. https://doi.org/10.1080/0020739X.2022.2105269
5. Bozkuş, F., Toluk Uçar, Z., & Çetin, İ. (2015). Ortaokul Öğrencilerinin Sonsuzluğu Kavrayışları. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 6(3), 506-531. https://doi.org/10.16949/turcomat.53890
6. Clarke, V., & Braun, V. (2013). Teaching thematic analysis: Overcoming challenges and developing strategies for effective learning. The Psychologist, 26(2), 120–123.
7. Clegg, B. (2013). A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable. Hachette UK.
8. Creswell, J. W. (2007). Qualitative inquiry and research design: Choosing among five approaches (2nd ed.). Sage Publications, Inc.

9. Creswell, J. W. (2013). Steps in conducting a scholarly mixed methods study.
10. Çelik, D., & Akşan, E. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının sonsuzluk, belirsizlik ve tanımsızlık kavramlarına ilişkin anlamaları. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 7(1), 166–190. https://doi.org/10.12973/nefmed158
11. Çaylan Ergene, B. & Ergene, Ö. (2020). Repeating decimals and irrational numbers on the number line: Through the lens of pre-service and in-service mathematics teachers. Acta Didactica Napocensia, 13(2), 215-232. https://doi.org/10.24193/adn.13.2.15
12. Dev Habacı, Ş., & Çetin, İ. (2023). Lise öğrencilerinin sonsuzluk kavramına ilişkin metaforları. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(2), 1108–1161. https://doi.org/10.29299/kefad.1229109
13. Dubinsky, E., Weller, K., Mcdonald, M., & Brown, A. (2005). Some historical issues and paradoxes regarding the concept of infinity: An Apos-Based analysis: Part 1. Educational Studies in Mathematics, 58(3), 335–359. https://doi.org/10.1007/s10649-005-0473-0
14. Duval, R. (1983). L’obstacle du dedoublement des objets mathematiques. Educational Studies in Mathematics. https://doi.org/10.1007/bf00368236
15. Ergene, Ö. (2021). Öğretmen adayları gözünden sonsuzluk kavramı ve matematik dersi öğretim programı. YYÜ Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(2), 123–151. https://doi.org/10.33711/yyuefd.998263
16. Falk, R., Gassner, D., Ben Zoor, F., & Ben Simon, K. (1986). How do children cope with the infinity of numbers. In Proceedings of the 10th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 10, 13-18. London: England.
17. Fidan, E. & Şengül, S.(2018).Sekizinci sınıf öğrencilerinin karşılaştırma problemlerini çözmde sezgisel kural kullanımlarını incelemesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 67,9-28. https://doi.org/10.9761/jasss7222
18. Fischbein, E., Tirosh, D. & Hess, P. (1979). The intuition of infinity. Education Studies in Mathematics, 10, 3–40. https://doi.org/10.1007/BF00311173
19. Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics: An educational approach. Dordrecht, Holland: Reidel Pub.
20. Fischbein, E. (2001). Tacit models and infinity. Educational Studies in Mathematics, 48(2), 309-329.
21. Fischbein, E., Tirosh, D., & Hess, P. (1979). The intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics, 10(1), 3-40. https://doi.org/10.1007/BF00311173
22. Güven, B. ve Karataş, İ. (2004). Sonsuz kümelerin karşılaştırılması: Öğrencilerin kullandığı yöntemler. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 15, 65-73.
23. Homaeinejad, M., Barahmand, A., & Seif, A. (2022). The relationship between notions of infinity and strategies used to compare enumerable infinite sets. Internatıonal Journal Of Mathematıcal Educatıon In Scıence And Technology, 53(12), 3307-3325. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1941362
24. Hrbacek, K., & Jech, T. (1999). Introduction to set theory, revised and expanded (3rd ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781315274096
25. İşleyen, T. (2013). Hıgh school students’ perceptıons of infınıty. Kastamonu Education Journal, 21(3), 1235-1252.
26. Jirotková, D., & Littler, G. (2004). Insight into pupils’ understanding of infinity in a geometrical context. Paper session presented at the meeting of Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Bergen, Norway.
27. Kanbolat, O. (2010). Bazı matematiksel kavramlarla ilgili epistemolojik engeller. [Yayımlanmamış yüksek lisans tezi]. Karadeniz Teknik Üniversitesi.
28. Karataş, İ. & Güven, B. (2004). 8. sınıf öğrencilerinin problem çözme becerilerinin belirlenmesi: bir özel durum çalışması. Milli Eğitim Dergisi, 16(3), 132-143. Kolar, V., & Cadez, T. (2012). Analysis of factors influencing the understanding of the concept of infinity. Educational Studies in Mathematics, 80(3), 389-412. https://doi.org/10.1007/s10649-011-9357-7
29. Krátká, M., Eisenmann, P., & Cihlář, J. (2022). Four conceptions of infinity. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(10), 2661-2685. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1897894
30. Levenson, E., Tsamir, P., & Tirosh, D. (2007). Neither even nor odd: Sixth grade students’ dilemmas regarding the parity of zero. The Journal of Mathematical Behavior, 26(2), 83–95. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2007.05.004
31. Luis, E., Moreno, A., & Waldegg, G. (1991). The conceptual evolution of actual infinity. Educational Studies in Mathematics, 22, 211-231. https://doi.org/10.1007/BF00368339
32. MEB. (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). MEB Yayınları.
33. Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma, desen ve uygulama için bir rehber. Nobel Yayınları.
34. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook (2nd ed.). Sage Publications.
35. Monaghan, J. (2001). Young peoples’ ideas of infinity. Educational Studies in Mathematics, 48(2), 239-257. https://doi.org/10.1023/A:1016090925967
36. Narlı, S., & Baser, N. E. (2008). “ Küme, Bağıntı, Fonksiyon” Konularında Bir Başarı Testi Geliştirme ve Bu Test İle Üniversite Matematik Bölümü 1. Sınıf Öğrencilerinin Bu Konulardaki Hazırbulunuşluklarını Betimleme Üzerine Nicel Bir Araştırma. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, (24).
37. Narlı, S., & Narlı, P. (2013). Sonsuz sayı kümeleri ışığında ilköğretim öğrencilerinin sonsuzluk algı ve yanılgılarının belirlenmesi. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 33, 122-133.
38. Özmantar, M. F., Bingölbali, E., & Akkoç, H. (2008). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri, Pegem Akademi.
39. Özmantar, M. (2016). Sonsuzluk kavramı: Tarihsel gelişimi, öğrenci zorlukları ve çözüm Önerileri. M. Özmantar, E. Bingölbali, & H. Akkoç içinde, Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri, 151-180. Pegem Akademi.
40. Pala, O. (2016). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının sonsuz kümelerin denkliği konusundaki kanıt imajlarının incelenmesi. [Yüksek lisans tezi]. Dokuz Eylül Üniversitesi.
41. Pala, O., & Narli, S. (2018). Matematik öğretmeni adaylarının sonsuz kümelerin denkliği ile ilgili ispatlama yaklaşımları ve yaşadıkları güçlükler. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 9(3), 449-475. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.414818
42. Patton, M. Q. (1997). Utilization-focused evaluation. In International handbook of educational evaluation (pp. 223-242). Dordrecht: Springer Netherlands.
43. Pehkonen, E., Maijala, H., Soro, R., & Hannula, M. (2006). Levels of students’ understanding on infinity. Teaching Mathematics and Computer Science, 4(2), 317-337.
44. Sbaraglı, S. (2006). Primary school teachers’ beliefs and change of beliefs on mathematical infinity. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 5(2), 49-76.
45. Singer, M., & Voica, C. (2003). Perception of infinity: Does it really help in problem solving? The Mathematics Education into the 21st Century Project Proceedings of the International Conference.
46. Singer, M., & Voica, C. (2007). Children’s perceptions on ınfinity: could they be structured? Paper presented at the meeting of Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Larnaca, Cyprus.
47. Stavy, R., & Tirosh, D. (2000). How students (mis-) understand science and mathematics: Intuitive rules. Teachers College Press.
48. Szydlik, J. (2000). Mathematical beliefs and conceptual understanding of the limit of a function. Journal for Research in Mathematics Education, 31(3), 258-276. https://doi.org/10.2307/749807
49. Tall, D. (2001). Natural and formal infinities. Educational Studies in Mathematics, 48(2-3), 199-238. https://doi.org/10.1023/A:1016000710038
50. Tirosh, D. (1999). Finite and infinite sets:definitions and intuitions. Internation Journal of Mathematics Education Science and Technology, 30(3), 341-349. https://doi.org/10.1080/002073999287879
51. Tirosh, D., & Stavy, R. (1996). Intuitive rules in science and mathematics: the case of ‘Everything can be divided by two.’ International Journal of Science Education, 18(6), 669–683. https://doi.org/10.1080/0950069960180603
52. Tirosh, D., & Stavy, R. (1999). Intuitive rules: A way to explain and predict students’ reasoning. Educational Studies in Mathematics, 38, 51-66. https://doi.org/10.1023/A:1003436313032
53. Tirosh, D. & P, Tsamir. (1996). The role of representations in students’ intuitive thinking about infinity. Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 27(1), 33–40.
54. Tirosh, D., Tsamir, P. (2020). Intuition in Mathematics Education. In: Lerman, S. (eds) Encyclopedia of Mathematics Education. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_85
55. Tsamir, P. (2001). When ‘The Same’ Is Not Perceived as Such: The Case of Infinite Sets. Educational Studies in Mathematics, 48, 289-307. https://doi.org/10.1023/A:1016034917992
56. Tsamir, P., & Dreyfus, T. (2002). Comparing infinite sets a process of abstraction The case of Ben. Journal of Mathematical Behavior, 21(1), 1-23. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(02)00100-1
57. Tsamir, P. (2003). Using the intuitive rule more A-more B for predicting and analysing students’ solutions in geometry. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(5), 639–650. https://doi.org/10.1080/0020739031000148840
58. Tsamir, P. (2007). Should more than one theoretical approach be used for analyzing students’ errors? The case of areas, volumes and integration. Learn Math, 27(2), 28–33.
59. Tutar, H. (2022). Nitel araştırmalarda geçerlilik ve güvenilirlik: Bir model önerisi. Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 22(2), 117-140.
60. Van Dooren, W., De Bock, D., Weyers, D. and Verschaffel, L. (2004). The predictive power of intuitive rules: A critical analysis of the impact of ‘More A – More B’ and ‘Same A – Same B’, Educational Studies in Mathematics, 56, 179–207.
61. Yin, R. K., (1994). Case Study Research Design and Methods: Applied Social Research and Methods Series (2nd ed.).Thousand Oaks, CA: Sage Publications Inc.