Matematiksel Hataların Öğrenme Ortamlarında Kullanılması: Hatalı Çözüm Etkinliklerine Öğretmen Bakışları

Öz

Hatalar gerek günlük yaşamda gerekse öğrenme ortamlarında en büyük sorunlardan biri olarak görülmektedir. Eğitim süreci içerisinde hataları olumsuz bir durum olmaktan çıkarıp doğru bilgilerle beraber tamamlayıcı olarak öğrenme ortamlarında yer almasını sağlamak oldukça önemlidir. Hataların öğrenmede yer almasına fırsat tanıyan hatalı çözüm etkinliklerinde öğrenciler, onlara sunulmuş etkinlikleri inceleyerek hataları tespit eder ve düzeltir. Bu çalışmanın amacı matematik öğretiminde hatalı çözüm etkinliklerinin uygulanmasına yönelik oluşabilecek değişimleri kareköklü ifadeler konu çerçevesinde öğretmenlerin görüşleriyle keşfetmek ve hatalı çözüm etkinliklerine yönelik öğretmenlerin bakış açılarını açığa çıkarmaktır. Nitel araştırma yöntemlerinden biri olan durum çalışması yöntemi tercih edilen araştırmanın katılımcılarını on iki ortaokul matematik öğretmeni oluşturmaktadır. Çalışmaya katılan öğretmenler ile hatalı çözüm etkinlikleri üzerine yarı-yapılandırılmış görüşmeler bireysel olarak gerçekleştirilmiştir. Görüşmeler sürecinde elde edilen verilerin analizinde içerik analizi ve açık kodlama süreci kullanılmıştır. Verilerin analizi sonucunda etkinlikleri inceleyen öğretmenler etkinliklerde yer alan hataları öğrencilerin çoğunlukla aşırı bilgi genellemeleri yapmaları, kavrama ait bilgi eksikliklerinin varlığı ve öğretmenlerin öğretimi basitleştirmesinin neden olduğunu ifade ettikleri belirlenmiştir. Hatalı çözüm etkinliklerinin öğrenme ortamına dahil edilmesiyle öğrencilerin hataları tekrarlamamaları, bilgileri kalıcı öğrenmeleri ve öğrenme düzeyleri için dönüt sağlayacağı görülen olumlu etkiler olarak yer almaktadır. Ayrıca etkinlikler süreci içerisinde öğrencilerin etkinliklerde yer alan hataları doğru kabul etmeleri ve zamanın yetersizliği oluşabilecek dezavantajlar olarak görülmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Hatalardan öğrenme
• hatalı çözüm yöntemi
• öğretim uygulamaları
• kareköklü sayılar.

The Use of Mathematical Errors in Learning Environments: Teachers' Perspectives on Erroneous Solution Activities

Öz

Errors are seen as one of the biggest problems in both daily life and learning environments. It is crucial to ensure that errors are not a negative aspect of the educational process but rather a complementary part of learning environments alongside accurate information. In error-solving activities, which allow errors to be integrated into learning, students analyze the presented activities, identify errors, and correct them. The purpose of this study is to explore potential changes in the implementation of error-solving activities in mathematics teaching through the perspectives of teachers, within the framework of square-root expressions, and to uncover teachers' perspectives on error-solving activities. The study, which employed a case study method, one of the qualitative research methods, included twelve middle school mathematics teachers as participants. Semi-structured interviews were conducted individually with the participating teachers regarding error-solving activities. Content analysis and open coding were used to analyze the data obtained during the interviews. Data analysis revealed that teachers who examined the activities attributed errors to students' overgeneralizations of information, a lack of conceptual knowledge, and teachers' simplification of instruction. Incorporating error-solving activities into the learning environment has been shown to positively impact students' ability to avoid repeating mistakes, fostering a lasting learning experience, and providing feedback on their learning levels. Furthermore, students' acceptance of errors during the activities and a lack of time are seen as potential disadvantages.

Anahtar Kelimeler

• Learning from mistakes
• error-solving method
• teaching practices
• square roots.

Kaynakça

1. Adams, D. M., McLaren, B. M., Durkin, K., Mayer, R. E., Rittle-Johnson, B., Isotani, S., and Van Velsen, M. (2014). Using erroneous examples to improve mathematics learning with a web-based tutoring system. Computers in Human Behavior, 36, 401-411. http://dx.doi.org/10.1016/j.chb.2014.03.053 adresinden 17.01.2021 tarihinde erişilmiştir.
2. Akkuşci, Y. E. (2019). Matematik öğretiminde hata temelli aktivite uygulamalarının sınıf içi kullanımının etkililiğinin incelenmesi (Yüksek lisans tezi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü). https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/tezSorguSonucYeni.jsp adresinden 18.05.2020 tarihinde erişilmiştir.
3. Akpınar, B. ve Akdoğan, S. (2010). Negatif Bilgi Kavramı: Hata ve Başarısızlıklardan Öğrenme. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 1(1), 14-22. https://dergipark.org.tr/en/pub/baebd/issue/3342/46246 adresinden 22.05.2020 tarihinde erişilmiştir.
4. Baltalı, C. (2018). Sayılar ve işlemlerle ilgili öğrenci hatalarının incelenmesi (Yayımlanmış yüksek lisans tezi). Çukurova Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Adana.
5. Borasi, R. (1987). Exploring mathematics through the analysis of errors. For the learning of Mathematics, 7(3), 2-8. https://www.jstor.org/stable/40247900 adresinden 03.06.2020 tarihinde erişilmiştir.
6. Borasi, R. (1989). Students' Constructive Uses of Mathematical Errors: A Taxonomy. Paper Presented At The Annual Meeting Of The American Educational Research Association San Francisco.
7. Cengiz, Ö. M. (2006). Reel sayıların öğretiminde bir kısım ortaöğretim öğrencilerinin yanılgıları ve yanlışları üzerine bir çalışma (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Atatürk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
8. Charmaz, K. (2006). Constructing grounded theory: A practical guide through qualitative analysis.

9. Creswell, J. W. (2020). Nitel araştırma yöntemleri: Beş yaklaşıma göre nitel araştırma ve araştırma deseni (Bütün, M ve Demir,S.B., çev.). Ankara:Siyasal Kitabevi.
10. Duatepe Paksu, A. (2016). Üslü ve köklü sayılar konularındaki öğrenme güçlükleri. https://www.researchgate.net/publication/294884756_Uslu_ve_Koklu_Sayilar_Konula rindaki_Ogrenme_Guclukleri adresinden 27.11.2020 tarihinde erişilmiştir.
11. Durkin, K., and Rittle-Johnson, B. (2012). The effectiveness of using incorrect examples to support learning about decimal magnitude. Learning and Instruction, 22(3), 206-214.
12. Gartmeier, M., Bauer, J., Gruber, H., and Heid, H. (2008). Negative knowledge: Understanding professional learning and expertise. Vocations and Learning, 1(2), 87-103.
13. Gedik, S. (2014). Matematik alan bilgisi geliştirme sürecine hata temelli aktivitelerin etkisi (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
14. Gedik, S. D., Konyalıoğlu, A. C., Tuncer, E. B. ve Morkoyunlu, Z. (2017). Mistake handling activities in mathematics education: practice in class. Journal of Education and Human Development, 6, 2, 86-95. https://doi.org/10.15640/jehd.v6n2a9 adresinden 22.05.2020 tarihinde erişilmiştir.
15. Gelici, Ö. (2012). 8. sınıf öğrencilerinin kareköklü sayılar konusundaki kavram yanılgıları ve ortak hataları. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi. Niğde. https://docplayer.biz.tr/69125902-8-sinif-ogrencglergngn-karekoklu- sayilarkonusundakg-kavram-yanilgilari-ve-ortak-hatalari.html adresinden 29.11.2020 tarihinde erişilmiştir.
16. Heinze, A. (2005). Mistake-Handling Activities in the Mathematics Classroom. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 105-112. https://eric.ed.gov/?id=ED496897 adresinden 17.01.2021 tarihinde erişilmiştir.
17. İşleyen, T., and Mercan, E. (2013). Examining the difficulties experienced by 8th grade students on the subject of square root numbers. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 9(4), 529–543
18. Karadağ, Z. (2004). “Hatalardan öğrenme yöntemi”nin bilgisayar destekli matematik öğretiminde uygulanması (Koordinat düzlemi ve simetri konusu). 4th International Educational Technology Conference. Sakarya, Türkiye.
19. Kollosche, D. and Maaβ, K. (2022). Mathematics teachers’ beliefs about errors and the learning potential of their instructional practices. Frontiers in education, 2022.
20. McLaren, B. M., Adams, D., Durkin, K., Goguadze, G., Mayer, R. E., Rittle-Johnson, B., ... and Velsen, M. V. (2012, September). To err is human, to explain and correct is divine: A study of interactive erroneous examples with middle school math students. In European Conference on Technology Enhanced Learning (pp. 222-235). Springer,Berlin, Heidelberg.
21. Miles, M. B. and Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Millî Eğitim Bakanlığı Matematik Dersi Öğretim Programı, 2018.
22. Nasution, N. B., and Mardhiyana, D. (2019, February). Implementasi Moodle dengan Metode Erroneous Example (Contoh yang Keliru) pada Pembelajaran Kalkulus Lanjut. In PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika (Vol. 2, pp. 597-605).
23. Önal, H. ve Aydın, O. (2018). İlkokul matematik dersinde kavram yanılgıları ve hata örnekleri. Eğitim Kuram ve Uygulama Araştırmaları Dergisi, 4(2), 1-9. https://dergipark.org.tr/en/pub/ekuad/issue/38280/442698 adresinden 17.01.2021 tarihinde erişilmiştir.
24. Özkan, A. (2019). Misconceptions in radical numbers in secondary school mathematics. New Trends and Issues Proceedings on Humanities and Social Sciences, 6(1), 205-212.
25. Özkaya, M. (2015). Hata temelli aktivitelerin matematik öğretmenlerinin mesleki gelişimlerine etkisinin incelenmesi. (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum, 323. https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/tezSorguSonucYeni.jsp adresinden 18.05.2020 tarihinde erişilmiştir.
26. Özkaya, M. ve Konyalıoğlu, A. C. (2019). Ortaokul matematik öğretmenlerinin konu alan bilgilerinin gelişiminde hata temelli aktiviteler: kesirlerle toplama işlemi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(27),23-52. https://dergipark.org.tr/en/pub/befdergi/article/475076 adresinden 18.05.2020 tarihinde erişilmiştir. Özmen, H. (2005). Kimya öğretiminde yanlış kavramalar: bir literatür araştırması. Türk Eğitim Bilimleri Dergisi, 3(1), 23-45.
27. Palkki, R., and Hästö, P. (2019). Mathematics teachers’ reasons to use (or not) intentional errors. Teach. Math. Comput. Sci, 16, 263-282.
28. Ryan, J. and Williams, J. (2007). Children’s Mathematics 4-15 Learning From Errors And Misconceptions. The McGraw-Hill Companies.
29. Schunk, D.H. (2014) Learning Theories: An Educational Perspective. 6th Edition, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River.
30. Şen, S. ve Yıldırım, İ. (2019). Eğitimde Araştırma Yöntemleri. Ankara: Nobel Yayıncılık. Ural, A. (2017). Matematik Öğreniminde Kavram Yanılgıları ve Zorlukları (4, 5, 6, 7, 8. Sınıflar İçin). İstanbul: Cinius Yayınları.
31. Vininanza, R. (2024). Secondary math teachers’ responses to errors in the classroom (Honors College thesis, Pace University). Pforzheimer Honors College Theses. 378. Pace University.
32. Yenilmez, K. ve Yaşa, E. (2008). İlköğretim öğrencilerinin geometrideki kavram yanılgıları. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 461-483.
33. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2018). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
34. Yılmaz, S., ve Güzel, S. (2020). 8. Sınıf öğrencilerinin kareköklü ifadeler konusunda matematiksel dil kullanım düzeyleri ve dile ilişkin görüşleri. E Kafkas Journal of Educational Research, 7(3), 282–302.