Kesir İşlemlerinde Model Kullanma: Bir Durum Çalışması

Yıl 2018, Cilt: 12 Sayı: 1, 122 - 151, 30.06.2018

Hayal Yavuz Mumcu

https://doi.org/10.17522/balikesirnef.437721

Cited By: 3

Öz

Bu çalışmanın amacı öğretmen
adaylarının kesir işlemlerinde matematiksel model kullanma performanslarının
incelenmesidir. Çalışma nitel olarak desenlenmiş bir durum çalışmasıdır.
Çalışma grubunu bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği
programında öğrenim görmekte olan ve matematiksel
modelleme seçmeli dersini almış olan 29 öğretmen adayı oluşturmaktadır.
Çalışmada veri toplama aracı olarak araştırmacı tarafından oluşturulmuş ve 12
adet açık uçlu sorudan oluşan Başarı Testi kullanılmıştır. Çalışma sonucunda
öğretmen adaylarının toplama ve çıkarma işlemleri söz konusu olduğunda tüm
modelleri başarı ile kullanabiliyorken, çarpma ve bölme işlemlerinde söz konusu
modelleri kullanmakta güçlük çektikleri gözlenmiştir. Özellikle çarpma ve bölme
işlemlerinde öğretmen adaylarının kesir işlemlerinin algoritmasını/anlamını ve
kesirlerin gösteriminde bütün ile kesirsel parçaların ilişkisini model
kullanarak ifade etmekte zorlandıkları görülmüştür. Çalışma sonuçları ile
ilgili olarak matematik öğretmenliği lisans öğretim programlarında, alanı
öğretme bilgisini içerecek spesifik derslerin daha fazla yer alması ve öğretim programlarına
matematikte öğrencilerin öğrenme güçlüğü çektiği özel kavramların nasıl öğretileceği
bilgisini içeren yeni ve farklı derslerin eklenmesi önerilmiştir.

Anahtar Kelimeler

kesir işlemleri, matematiksel model kullanma, öğretmen adayları

Using Mathematical Models in Fraction Operations: A Case Study

Öz

The purpose of this qualitative study is the examination of
pre-service teachers’ using mathematical models in the fraction operations. The
study group consist of 29 pre-service teachers attending a state university's
Primary Mathematics Teaching program and have taken mathematical modeling elective course. In the study, the
Achievement Test, which was formed by the researcher was used as the data
collection tool.  At the end of the study,
it has been observed that pre-service teachers can use all models successfully
in the case of addition and subtraction operations, but have difficulty in
using these models in multiplication and division operations. It has also been
seen that pre-service teachers have difficulty in expressing the algorithm or meaning
of the fraction operations and the relation of whole and fractional parts in the
models. In relation to the results of the study, it is proposed that more
specific courses are included in the curricula of teacher education programs,
which will include the knowledge of teaching mathematics and how to teach
specific concepts which the learners have difficulty to learn in mathematics.

Anahtar Kelimeler

fraction operations, using mathematical models, pre-service teachers

Kaynakça

• Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z., & Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(12), 1-34.
• Alacacı, C. (2012). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. E. Bingölbali ve M.F. Özmantar (Ed.), Matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (s. 63-95). Ankara: PegemA.
• Altıparmak, K. ve Özüdoğru, M. (2015). Error and misconception: Relation of fraction and part-whole. Journal of Human Sciences, 12(2), 1465-1483.
• Azim, D. S. (1995). Preservice elementary teachers’ understanding of multiplication with fractions. (Unpublished doctoral dissertation). Washington State University.
• Ball, D. L. (1990). Prospective elementary and secondary teachers’ understanding of division. Journal for Research in Mathematics Education, 21, 132-144.
• Bayazit, İ., Aksoy, Y., & Kırnap, M. (2011). Öğretmenlerin matematiksel modelleri anlama ve model oluşturma yeterlilikleri. Nwsa: Education Sciences, 6 (4), 2495-2516.
• Behr, M., Harel, G., Post, T. R., & Lesh, R. (1993). Rational Number: Towards a semantic analysis. In T. Carpenter, E. Fennema, & T. Romberg (Ed.), Rational numbers: An integration of research (pp. 13-47). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
• Bigalke, H.G., & Hasemann, K. (1978). Zur Didaktik der Mathematik in den Klassen 5 and 6, Band 2. Frankfurt: Diester weg.
• Birgin, O. ve Gürbüz, R. (2008). Sınıf öğretmeni adaylarınım ölçme ve değerlendirme konusundaki bilgi düzeylerinin incelenmesi. Selçuk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 20, 163-179.
• Borko, H., Eisenhart, M., Brown, C. A., Underhill, R. G., Jones, D., & Agard, P. C. (1992). Learning to teach hard mathematics: do novice teachers and their instructors give up too easily? Journal for Research in Mathematics Education, 23(3), 194-222.
• Cluff,J. J. (2005). Fraction multiplication and division image change in pre-service elementary teachers. (Unpublished Master of Arts Thesis). Brigham Young University, Provo.
• Cramer, K., & Henry, A. (2002). Using manipulative models to build number sense for addition of fractions. In Making sense of fractions, ratios, and proportions (pp. 41-48). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Crespo, S., & Nicol, C. (2006). Challenging pre-service teachers’ mathematical understanding: The case of division by zero. School Science and Mathematics, 106(2), 84-97.
• Çelik, B., ve Çiltaş, A. (2015). Beşinci sınıf kesirler konusunun öğretim sürecinin matematiksel modeller açısından incelenmesi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 10 (1), 180-204.
• Çepni, S. (2012). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş. Trabzon: Celepler.
• Çiltaş, A. ve Işık, A. (2012). Matematiksel modelleme yönteminin akademik başarıya etkisi. Çağdaş Eğitim Dergisi Akademik, 2, 57-67.
• Çiltaş, A. ve Yılmaz K. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının teoremlerin ifadeleri için kurmuş oldukları matematiksel modeller. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(2), No: 12, 107-115.
• De Castro, B. (2008). Cognitive models: the missing link to learning fraction multiplication and division. Asia Pacific Education Review, 9(2), 101-112.
• Durmuş, S. (2005). Rasyonel sayılarda bölme işlemini ilköğretim öğrencilerin algılayışları. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9, 97-109.
• Eisenhart, M., Borko, H., Brown, C. A., Underhill, R. G., Jones, D., & Agard, P. C. (1993). Conceptual knowledge falls through the cracks: complexities of learning to teach mathematics for understanding. Journal for Research in Mathematics Education, 24(1), 8-40.
• Eraslan, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkındaki görüşleri. İlköğretim Online, 10(1),364-377.
• Erdem, E., Gökkurt, B., Şahin, Ö., Başıbüyük, K., & Soylu, Y. (2015). Examining prospective elementary mathematics teachers’ modeling skills of multiplication and division in fractions. Croatian Journal of Education, 17(1), 11-36.
• Floden, R. E. (1993). Findings on learning to teach. East Lansing: Michingan State University, College of Education, National Center for Research on Teacher Learning.
• Forrester, P. A., & Chinnappan, M. (2010). The predominance of procedural knowledge in fractions. In L. Sparrow, B. Kissane & C. Hurst (Eds.), Shaping the future of mathematics education MERGA33 (pp. 185-192). Fremantle, WA: MERGA Inc.
• Gilbert, J.K., Boulter, C.J., & Elmer, R. (2000). Positioning models in science education and in design and technology education. In J.K. Gilbert & C.J. Boulter (Eds.), Developing models in science education (pp. 3–18). Dordrecht: Kluwer Academic.
• Gökkurt, B., Soylu, Y., & Demir, Ö. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin kesirlerin öğretimine yönelik görüşlerinin incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(2), 230-251.
• Gökkurt, B., Şahin, Ö., & Soylu, Y. (2012). Matematik öğretmenlerinin matematiksel alan bilgileri ile pedagojik alan bilgileri arasındaki ilişkinin incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies (JASSS), 5(8), 997-1012.
• Gökkurt, B., Şahin, Ö., Soylu, Y., & Soylu, C. (2013). Examining pre-service teachers' pedagogical content knowledge on fractions in terms of students’ errors. International Online Journal of Educational Sciences, 5(3), 719-735.
• Gümüş, İ., Demir, Y., Koçak, E., Kaya, Y., & Kırıcı, M. (2008). Modelle öğretimin öğrenci başarısına etkisi. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(1), 65–90.
• Gürbüz, R., & Birgin, O. (2008). Farklı öğrenim seviyesindeki öğrencilerin rasyonel sayıların farklı gösterim şekilleriyle işlem yapma becerilerinin karşılaştırılması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(23), 85-94.
• Işık, C. (2011). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye yönelik kurdukları problemlerin kavramsal analizi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 41, 231-243.
• Işık, C. ve Kar, T. (2012). 7. sınıf öğrencilerinin kesirlerde toplama işlemine kurdukları problemlerin analizi. İlköğretim Online, 11(4), 1021-1035.
• Işıksal, M. (2006). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının kesirlerde çarpma ve bölmeye ilişkin alan ve pedagojik içerik bilgileri üzerine bir çalışma. (Yayımlanmamış doktora tezi). Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara.
• Kılıç, Ç. ve Özdaş, A. (2010). İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin kesirlerde karşılaştırma ve sıralama yapmayı gerektiren problemlerin çözümlerinde kullandıkları temsiller. Kastamonu Eğitim Dergisi, 18(2), 513-530.
• Kurt, G. ve Çakıroğlu, E. (2009). Middle grade students' performances in translating among representations of fractions: A Turkish perspective. Learning and Individual Differences, 19(4), 404-410.
• Lederman, N. G., Gess-Newsome, J., & Latz, M. S. (1994). The nature and development of pre-service science teachers’ conceptions of subject matter and pedagogy. Journal of Research in Science Teaching, 31(2), 129-146.
• Lesh, R. A., & Doerr, H. M. (2003). Beyond constructivism: models and modeling perspectives on mathematics teaching, learning, and problem solving. Mahawah, N.J.: Lawrence Erlbaum.
• Lubinski, C. A., Fox, T., & Thomason, R. (1998). Learning to make sense of division of fractions: One K-8 pre-service teacher’s perspective. School Science and Mathematics, 98(5), 247-253.
• Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education (Rev. ed.). San Francisco: Jossey-Bass.
• Miles, M. B., & Huberman A. M. (1994). An expanded sourcebook qualitative data analysis. (2nd Ed.). California: Sage.
• Newstead, K., & Murray, H. (1998). Young student’s construction of fractions. Proceeding of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Stellenbosh, South Africa, 295-302.
• Orhun, N. (2007). Kesir işlemlerinde formal aritmetik ve görselleştirme arasındaki bilişsel boşluk. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 8(14), 99-111.
• Özgün, D. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının problem çözme sürecinde ürettiği matematik modellerinin nitel bir yaklaşımla incelenmesi. (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Erciyes Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Kayseri.
• Padberg, F., & Wartha, S. (1978). Didaktik der Bruchrechnung. Freiburg: Herder.
• Parmar, R. (2003). Understanding the concept of “division”: Assessment considerations. Exceptionality, 11(3), 177-189.
• Patton, M. Q. (1987). How to use qualitative methods in evaluation. London: Sage.
• Siebert, D., & Gaskin, N. (2006). Creating, naming, and justifying fractions. Teaching Children Mathematics, 12(8), 394-400.
• Şahin, Ö., Gökkurt, B., & Soylu, Y. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının kesirlerle ilgili pedagojik alan bilgilerinin öğrenci hataları bağlamında incelenmesi. 4th International Conference on New Trends in Education and Their Implications Sempozyumunda sunulan sözlü bildiri, Antalya.
• Şiap, İ. ve Duru, A. (2004). Kesirlerde geometriksel modelleri kullanabilme becerisi. Gazi Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 12(1), 89-96.
• Tekin-Dede, A. ve Bukova-Güzel, E. (2013). Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin model oluşturma etkinlikleri ve matematik derslerinde kullanımlarına ilişkin görüşleri. Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 2(1), 300-322.
• Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teacher’ knowledge of children’s conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5-25.
• Toluk, Z. (2002). İlkokul öğrencilerinin bölme işlemi ve rasyonel sayıları ilişkilendirme süreçleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 19(2), 81-101.
• Toluk-Uçar, Z. (2009). Developing pre-service teachers understanding of fractions through problem posing. Teaching and Teacher Education, 25, 166–175.
• Toptaş, V., Han, B., & Akın, Y. (2017). Sınıf öğretmenlerinin kesirlerin farklı anlam ve modelleri konusunda görüşlerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33, 49-67.
• Tuna, A., Biber, A. Ç., & Yurt, N. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerileri. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33(1), 129-146.
• Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2013). Elementary and middle school mathematics. Boston: Allyn and Bacon.
• Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin.
• Yin, R. K. (2003). Case study research: Design and methods (3rd ed.). Thousand Oaks, California: Sage.
• Zembat, İ. Ö. (2007). Working on the same problem–concepts; with the usual subjects–prospective elementary teachers. Elementary Education Online, 6(2), 305-312.