Analysis of Teachers’ Usage of Models at Teaching of Integers

Abstract

In this study, it was aimed to analyze teachers’ usage and preference of mathematical models at their teaching of integers and operations with integers. This study was done as a case study, which is a type of qualitative research, was done with 5 different mathematics teachers working in Niğde province during 2016-2017 academic year. Data about teacher related issues were gathered through “Lesson Observation Form”. All the lessons about integers and operations with integers in 6th and 7th grade levels mathematics classes were videotaped in volunteer teachers’ classrooms. With the help of video records and lesson observation form, teaching processes were analyzed for the usage of models. In this study, descriptive analysis technique was used for analyzing data gathered. Data gathered indicated that teachers didn’t regularly use the models presented in the curriculum and textbooks, and besides, they preferred using more models in 6th grade courses than 7th grade courses.

Keywords

• Mathematical modelling,model,integers,operations with integers

Tam Sayıların Öğretim Sürecinin Öğretmenlerin Model Kullanımları Üzerinden Analizi

Öz

Bu araştırmada tam sayılar ve tam sayılarla işlemler konularının öğretim sürecinin öğretmenlerin matematiksel model kullanımları ve model tercihleri üzerinden analiz edilmesi amaçlanmıştır. Nitel araştırma yaklaşımlarından durum (örnek olay) çalışmasının kullanıldığı bu araştırma, 2016-2017 eğitim-öğretim yılında Niğde ilinde görev yapan 5 farklı matematik öğretmeni ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada öğretmenlere yönelik veriler “Ders Gözlem Formu” kullanılarak toplanmıştır. Araştırmaya gönüllü olarak katılan öğretmenlerin tam sayılar ve tam sayılarla işlemler konularını işledikleri 6. ve 7. sınıf düzeyindeki tüm dersleri video ile kayıt altına alınmıştır. Video kayıtları ve gözlem formlarından faydalanarak öğretim süreci, modellerin kullanımı açısından analiz edilmiştir. Bu araştırmada verilerin analizinde betimsel analiz yöntemi kullanılmıştır. Araştırmadan elde edilen verilerden, öğretmenlerin tam sayılar konusunun öğretim sürecinde programda önerilen ve ders kitabında yer alan modelleri düzenli olarak kullanmadıkları, 6. sınıf düzeyinde 7. sınıf düzeyine oranla daha çok model kullanmayı tercih ettikleri gözlenmiştir. 

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel model,modelleme,tam sayılar,tam sayılarla işlemler

Kaynakça

1. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(12), 1-34.
2. Akyazı, N. ve Kaplan, A. (2018). Drama yöntemi ile tam sayılarla toplama işleminin öğretimi: 6. sınıf öğrencilerinden yansımalar. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 13(25), 259-294.
3. Altun, M. (2008). İlköğretim ikinci kademe (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi (5. Baskı). Bursa: Aktüel Yayıncılık.
4. Ar Yavuz, G. (2007). İlköğretimde Kullanılan Ders Kitaplarının Öğretime Yardımcı Unsurlar Açısından Değerlendirilmesi (Yüksek Lisans Tezi). Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
5. Bayazit, İ., Aksoy, Y. ve Kırnap, S. M. (2011). Öğretmenlerin matematiksel modelleri anlama ve model oluşturma yeterlilikleri. e-journal of New World Sciences Academy, 6 (4), 1C0456.
6. Bilen, N. ve Çiltaş, A. (2015). Ortaokul matematik dersi beşinci sınıf öğretim programının Öğretmen görüşlerine göre model ve modelleme açısından incelenmesi. Kafkas Üniversitesi, e–Kafkas Eğitim Araştırmaları Dergisi, 2(2), 40-54.
7. Bozkurt, A. ve Polat, M. (2011). Sayma pullarıyla modellemenin tam sayılar konu-sunu öğrenmeye etkisi üzerine öğretmen görüşleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(2), 787-801.
8. Crowley, M. L., & Dunn, K.A. (1985). On multiplying negative numbers. Mathematics Teacher, 78(4), 252–256.

9. Çelik, B. (2015). Beşinci sınıf kesirler konusunun öğretim sürecinin matematiksel modeller açısından incelenmesi (Yüksek lisans tezi). Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
10. Çetin, H. (2016). Sorgulayıcı öğrenme yaklaşımıyla çoklu temsil destekli tam sayı öğretiminin 6. sınıf öğrencilerinin başarılarına model tercihlerine ve temsiller arası geçiş becerilerine etkisi (Doktora Tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Konya.
11. Çiltaş, A. ve Işık, A. (2013). Matematiksel modelleme yoluyla öğretimin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme becerileri üzerine etkisi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(2), 1177-1194.
12. Chan, C.M.E., Ng,K.E.D., Widjaja,W and Seto,,C. (2015). A case study on developing a teacher's capacity in mathematical modelling. The Mathematics Educator, 16(1), 1-31.
13. Doruk, B. K., ve Umay, A. (2011) Matematiği Günlük Yasama Transfer Etmede Matematiksel Modellemenin Etkisi, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi (H. U. Journal of Education) 41, 124-135.
14. Erdem, E. (2015). Zenginleştirilmiş Öğrenme Ortamının Matematiksel Muhakemeye ve Tutuma Etkisi (Doktora Tezi). Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
15. Erdem, E., Gökkurt, B., Şahin, Ö., Başıbüyük, K., & Soylu, Y. (2015). Examining prospective middle school mathematics teachers’ modelling skills of multi-plication and division in fractions. Croatian Journal of Education, 17(1), 11-36.
16. Fischbein, E. (1987). Intuition in science and mathematics: An educational approach. Reidel, Dordecht, The Netherlands.
17. French, D. (2001). Two minuses make a plus. Mathematics in School, 30(4), 32-33.
18. Frejd, P. (2012). Teachers’ conceptions of mathematical modelling at Swedish Upper Secondary school. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(5), 17-40.
19. Gallardo, A. (2002). The extension of the natural-number domain to the integers in the transition from arithmetic to algebra. Educational Studies in Mathematics, 49(2), 171-192.
20. Güder, Y. (2013). Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Matematiksel Modellemeye İlişkin Görüşleri (Yüksek Lisans Tezi). Fırat Üniversitesi, Elazığ.
21. Hativa, N., & Cohen, D. (1995). Self learning of negative number concepts by lower division elementary students through solving computer-provided numerical problems. Educational Studies in Mathematics, 28(2), 401–431.
22. Hiebert, J., & Carpenter, T. P. (1992). Learning and teaching with understanding. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 65-97). NewYork: Macmillan.
23. Işık, A. ve Mercan, E. (2015). Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Model ve Modelleme Hakkındaki Görüşlerinin İncelenmesi. K. Ü. Kastamonu Eğitim Dergisi 23 (4), 1835-1850.
24. Işıksal-Bostan, M. (2009). Negatif sayılara ilişkin zorluklar, kavram yanılgıları ve bu yanılgıların giderilmesine yönelik öneriler. E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri, Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
25. Kal, F. M. (2013). Matematiksel Modelleme Etkinliklerinin İlköğretim 6.Sınıf Öğrencilerinin Matematik Problemi Çözme Tutumlarına Etkisi (Yüksek Lisans Tezi). Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli.Kilhamn, C. (2011). Making sense of negative numbers (Unpublished doctoral dissertation). University of Gotenburg, Faculty of Education, Sweden. Retrieved from https://gupea.ub.gu.se/handle/2077/24151?locale=en
26. Korkmaz, E. (2010). İlköğretim matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modellemeye yönelik görüşleri ve matematiksel modelleme yeterlikleri (Doktora Tezi). Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Balıkesir.
27. Lakoff, G., & Nunez, R. E. (2000). Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being. New York: Basic Books.
28. Liebeck, P. (1990). Scores and Forfeits-An Intuitive Model for Integer Arithmetic. Educational Studies in Mathematics, 21, 221-239.
29. Milli Eğitim Bakanlığı. (2005). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
30. Milli Eğitim Bakanlığı. (2009). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
31. Milli Eğitim Bakanlığı. (2013). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
32. Milli Eğitim Bakanlığı. (2017). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
33. Milli Eğitim Bakanlığı. (2013). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Ankara.
34. Niss, M. (1998). Aspects of the nature and state of research in mathematics education. Educational Studies in Mathematics 40, 1-24.
35. Nurnberger-Haag, J. (2007). Integers made easy: Just walk it off. Mathematics Teaching in the Middle School, 13(2), 118-121.
36. Özgün, D. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının problem çözme sürecinde ürettiği matematik modellerinin nitel bir yaklaşımla incelenmesi (Yüksek Lisans Tezi). Erciyes Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Kayseri.
37. Peled, I., Mukhopadhyay, S., and Resnick, L. B. (1989). Formal and informal sources of mental models for negative numbers. In Proceedings of the 13th international conference for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 106-110). Paris, France.
38. Sriraman, B. (2005). Conceptualizing the Notion of Model Eliciting. Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Sant Feliu de Guíxols, Spain.
39. Taghi Mosleh O., & Jenaabadi, H. (2015). The impact and role of modeling on learning and achievements in mathematics among junior high schools of Iranshahr. Applied Psychology, 11, 42-49.
40. Van De Walle, J., Karp, K. S., and Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and middle school mathematics; Teaching developmentally (7th Ed.). Boston, MA: Allyn & Bacon.
41. Yıldırım, A., ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (Genişletilmiş 9. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.