An Application of Lucas Numbers in Max Matrices

Öz

In this study, we have defined a Max matrix as C=[L_(k+max⁡(i,j)-1) ]_(i,j=1)^n  and have examined its some properties, such as determinant, inverse and norm, where L_n denotes the nth Lucas number. First, we have given the determinant and inverse of matrix matrix C by using known results for general Max matrix. Then we have established equality for Euclidean norm and an upper bound for the spectral norm of matrix C. Finally, we have computed the determinant and inverse of Hadamard inverse of matrix C. 

Anahtar Kelimeler

• Max Matrix
• Inverse Matrix
• Matrix Norm

Lucas Sayılarının Max Matrislerde Bir Uygulaması

Öz

Bu çalışmada, L_n; n. Lucas sayısını göstermek üzere C=[L_(k+max⁡(i,j)-1) ]_(i,j=1)^n şeklinde bir Max matrisi tanımladık ve bu matrisin determinant, ters ve norm gibi bazı özelliklerini inceledik. İlk olarak, genel Max matrisi için bilinen sonuçları kullanarak C matrisinin determinantını ve tersini verdik. Daha sonra, C matrisinin Öklid normu için bir eşitlik ve spektral normu için bir üst sınır oluşturduk. Son olarak, C matrisinin Hadamard tersinin determinantını ve tersini hesapladık.

Anahtar Kelimeler

• Max Matris
• Ters Matris
• Matris Normu

Kaynakça

1. Mattila, M., & Haukkanen, P. (2016). Studying the various properties of MIN and MAX matrices -elementary vs. more advanced methods. Spec. Matrices, 4, 101–109.
2. Bahşi, M., & Solak, S. (2015). Some particular matrices and their characteristic polynomials, Linear and Multilinear Algebra, 63, 2071-2078.
3. Petroudi, S. H. J., & Pirouz, M. (2016). On the bounds for the spectral norm of particular matrices with Fibonacci and Lucas numbers. Int. J. Adv. Appl. Math. and Mech. 3(4), 82-90.
4. Akyüz, B. (2017). Fibonacci ve Lucas sayılarının maksimum ve minimum elemanlı matrislerde uygulamaları. Yüksek Lisans Tezi, Aksaray Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Aksaray.
5. Bahşi, M., & Akyüz, B. (2017). Fibonacci Sayılarının Maksimum Elemanlı Matrislerde Uygulamaları. I. Uluslararası Türk Dünyası Mühendislik ve Fen Bilimleri Kongresi, 7-10 Aralık 2017, Antalya, Türkiye.
6. Koshy, T. (2001). Fibonacci and Lucas Numbers with Applications. A Wiley-Interscience Publication, New York, USA.
7. Horn, R. A., & Johnson, C. R. (1991). Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, New York, USA