İlkokul ve Ortaokul Matematik Öğretim Programlarında Kesir Öğrenme Çıktılarının Öğrenme Rotaları İle İncelenmesi

Ayşe Asil Güzel; Mehmet Güzel

doi:10.53444/deubefd.1597025

TR EN

İlkokul ve Ortaokul Matematik Öğretim Programlarında Kesir Öğrenme Çıktılarının Öğrenme Rotaları İle İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı güncel matematik dersi öğretim programlarında (ilkokul ve ortaokul) yer alan kesirler konusundaki öğrenme çıktılarını öğrenme rotalarına göre incelemektir. Çalışma doğası gereği bir doküman inceleme olup, ilkokul ve ortaokul kademelerindeki güncel matematik dersi öğretim programları dokümanlar olarak seçilmiştir. İlkokul ve ortaokul öğretim programlarında verilen kesirler ile ilgili öğrenme çıktıları öğrenme rotaları seviyelerine göre betimsel olarak analiz edilmiştir. Verilerin analizinden elde edilen bulgular, kesir öğretiminde öğretim programlarında konuların kronolojik sırası ile öğrenme rotalarında verilen sıranın genel olarak uyumlu olduğunu göstermiştir. Ancak bulgular, kesir aritmetiğine ilişkin öğrenme çıktılarının paydası eşit olmayan kesirleri toplama ve çıkarma ve kesirlerde çarpma ve bölme işlemleri için açıkça yapılandırılmadığını göstermiştir. Kesir aritmetiğine dair çıktıların, programda yer almakla beraber problem çözmeye dair öğrenme çıktılarının altında üstü kapalı olarak yer aldığı görülmüştür. Sonuç olarak ilkokul ve ortaokul matematik öğretim programlarında kesir öğretiminin genel manada bilimsel perspektifle uyumlu olduğu söylenebilir. Bununla beraber, kesir aritmetiği ile ilgili aşamaların açıkça yapılandırılmamış olmasının hem ders materyallerini tasarlayanlar için hem de öğretmenler için zorluklara neden olabileceği görülmüştür. Bu bakımdan programda yapılacak küçük çaplı güncellemelerin veya ek açıklamaların yapılması önerilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Matematik öğretim programı , kesir öğretimi , öğrenme rotaları.

Investigating Fractions Acquisition in Primary and Secondary Mathematics Curricula via Learning Trajectories

Abstract

The purpose of this study is to examine the learning outcomes related to fractions in contemporary primary and secondary mathematics curricula through the learning trajectories. The study is, by its nature, a document analysis, with current primary and secondary mathematics curricula selected as the documents. The learning outcomes related to fractions presented in these curricula were descriptively analyzed according to the levels of learning trajectories. The findings revealed that the chronological order of topics in the curricula generally aligns with the sequence provided in the learning trajectories for teaching fractions. However, the findings also indicated that the learning outcomes concerning fraction arithmetic were not explicitly structured for addition and subtraction of fractions with different denominators, as well as multiplication and division of fractions. It was observed that while the outcomes related to fraction arithmetic are included in the curriculum, they are implicitly placed under the learning outcomes for problem-solving. We conclude that the teaching of fractions in primary and secondary mathematics curricula is broadly aligned with a scientific perspective. Nonetheless, the lack of explicit structuring of the stages related to fraction arithmetic could pose challenges for both material designers and teachers. In this respect, minor updates or additional clarifications in the curriculum are recommended.

Keywords

Mathematics curriculum , teaching fractions , learning trajectory.

Kaynakça

Alacacı, C. (2010). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. E. Bingölbali & M.F. Özmantar (Eds.) Matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde, (ss. 63-95). Pegem Akademi.
Altıparmak, K., & Palabıyık, E. (2019). 1-8. sınıf kesirler, kesirlerle işlemler ve ondalık gösterim alt öğrenme alanlarına ait kazanımların yenilenmiş bloom taksonomisi'ne göre incelenmesi. İlkogretim Online, 18(1). https://doi.org/10.17051/ilkonline.2019.527183
Asil-Güzel, A., Güzel, M. & Coşkun, M. (2023). İlkokul ve ortaokul matematik öğretim programı’nın uzunluk ölçme kazanımlarının öğrenme rotalarına göre incelenmesi. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 12(3), 527-537. https://doi.org/10.30703/cije.1204418
Bailey, D. H., Hoard, M. K., Nugent, L., & Geary, D. C. (2012). Competence with fractions predicts gains in mathematics achievement. Journal of Experimental Child Psychology, 113, 447–455. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2012.06.004
Battista, M. T. (2003). Levels of sophistication in elementary students’ reasoning about length. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 73–80. http://files.eric.ed.gov/fulltext/ED500905.pdf.
Battista, M. T. (2006). Understanding the development of students' thinking about length. Teaching Children Mathematics, 13(3), 140-146. https://doi.org/10.5951/TCM.13.3.0140
Battista, M. T., (2012). Cognition-based assessment & teaching of geometric shapes: Building on students' reasoning. Heinemann.
Bingölbali, E., & Özmantar, M. F. (2014). İlköğretimde matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri (4. baskı). Pegem Akademi.
Booth, J. L., & Newton, K. J. (2012). Fractions: Could they really be the gatekeeper’s doorman? Contemporary Educational Psychology, 37, 247–253. https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2012.07.001
Bowen, G.A. (2009), Document analysis as a qualitative research method, Qualitative Research Journal, 9(2), 27-40. https://doi.org/10.3316/QRJ0902027

Bozkurt, A. , Özmantar, M. F. & Güzel, M. (2018). Uzunluk ölçme ve farklı uzunlukları karşılaştırmaya dair öğrenci düşünüşlerinin incelenmesi. International Journal of Educational Studies in Mathematics , 5(2) , 39-55 .
Büyüköztürk, S. (2018). Sosyal Bilimler İçin Veri Analizi El Kitabı. Pegem Akademi.
Byrnes, J. P., & Wasik, B. A. (1991). Role of conceptual knowledge in mathematical procedural learning. Developmental Psychology, 27(5), 777-786.
Campbell-Phillips, S. (2020). Education and curriculum reform: The impact they have on learning. Budapest International Research and Critics in Linguistics and Education (BirLE) Journal, 3(2), 1074-1082. https://doi.org/10.33258/birle.v3i2.1036
Ceylan, M., & Aslan, D. (2023). Comparison of the learning trajectories approach and Turkiye’s National Early Childhood Education Program in teaching mathematics. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 10(1), 26–40. https://doi.org/10.17278/ijesim.1141506
Clarke, T., Ayres, P., & Sweller, J. (2005). The impact of sequencing and prior knowledge on learning mathematics through spreadsheet applications. Educational Technology Research and Development, 53(3), 15-24. https://doi.org/10.1007/BF02504794
Clements, D. H., & Sarama, J. (2021). Learning and Teaching Early Math: The Learning Trajectories Approach (3rd ed.). Routledge. https://doi.org/10.4324/9781003083528
Clements, D., & Sarama, J. (2007). Early childhood mathematics learning. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second Handbook of Research On Mathematics Teaching And Learning (Vol. 1, pp. 461-555). Information Age Publishing.
Cobb, P., & Yackel, E. (1996). Constructivist, emergent, and sociocultural perspectives in the context of developmental research. Educational Psychologist, 31(3-4), 175-190. https://doi.org/10.1080/00461520.1996.9653265
Confrey, J., Maloney, A. P., Nguyen, K. H., Mojica, G., & Myers, M. (2009). Equipartitioning/splitting as a foundation of rational number reasoning using learning trajectories. In Tzekaki, M., Kaldrimidou, M. & Sakonidis, H. (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 345–352).
Confrey, J., Maloney, A.P. & Corley, A.K. (2014). Learning trajectories: a framework for connecting standards with curriculum. ZDM Mathematics Education. 46, 719–733 https://doi.org/10.1007/s11858-014-0598-7
Cramer, K., & Wyberg, T. (2009). Efficacy of Different Concrete Models for Teaching the Part-Whole Construct for Fractions. Mathematical Thinking and Learning, 11(4), 226–257. https://doi.org/10.1080/10986060903246479
Creswell, J., & Plano Clark, V. (2011) Designing and Conducting Mixed Methods Research. (2nd ed.) SAGE Publications.
Department for Education. (2021). National curriculum in England: Mathematics programmes of study. https://www.gov.uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study
DeWolf, M., & Vosniadou, S. (2015). The representation of fraction magnitudes and the whole number bias reconsidered. Learning and Instruction, 37, 39–49. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2014.07.002
DeWolf, M., Vosniadou, S. (2011). The whole number bias in fraction magnitude comparisons with adults. In Carlson, L.Hoelscher, C., & Shipley, TF. (Eds.) Proceedings of the 33rd Annual Conference of The Cognitive Science Society. (pp. 1751-1756). Cognitive Science Society.
English, L., & Halford, G. (1995). Mathematics education: Models and processes. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. https://doi.org/10.4324/9780203052884
Ernest, P. (2018). The philosophy of mathematics education: an overview. In P. Ernest. (Ed.) The Philosophy of Mathematics Education Today. ICME-13 Monographs. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77760-3_2
Eroğlu, D., Camcı, F., & Tanışlı, D. (2019). Hypothetical learning trajectory to the development of sixth grade students’ knowledge about fractions and addition-subtraction in fractions. PAU Journal of Education, 45, 116-143. https://doi.org/10.9779/PUJE.2018.225
Foley, T., & Cawley, J. (2003). About the mathematics of division: Implications for students with learning disabilities. Exceptionality, 11, 131-150. https://doi.org/10.1207/s15327035ex1103_02
Güzel M. ve Asil-Güzel A. (baskıda) 2018 ve 2024 Yılları İlkokul Matematik Öğretim Programında Uzamsal Ölçme: Öğrenme Rotaları Çerçevesinde Bir İnceleme. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi.
Hallett, D., Nunes, T., & Bryant, P. (2010). Individual differences in conceptual and procedural knowledge when learning fractions. Journal of Educational Psychology, 102, 395–406. https://doi.org/10.1037/a0017486
Hıdıroğlu, Ç. N., & Tuncel, I. (2019). Ortaokul Beşinci Sınıf Matematik Dersi Öğretim Programının Kesirler Ünitesinin Değerlendirilmesi. Akdeniz Eğitim Araştırmaları Dergisi. 13(27), 313–365. https://doi.org/10.29329/mjer.2019.185.14
Johanning, D. I. (2008). Learning to use fractions: Examining middle school students' emerging fraction literacy. Journal for Research in Mathematics Education, 39(3), 281-310. https://doi.org/10.2307/30034971
Kıral. B., (2020). Nitel bir veri analiz yöntemi olarak doküman analizi. Siirt Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 8(15), 170-189.
Koc, Y., Isiksal, M., & Bulut, S. (2007). Elementary school curriculum reform in Turkey. International Education Journal, 8(1), 30-39.
Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. Lester (Ed.) Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, (pp. 629-668). Information Age Publishing.
Lamon, S. J. (2020). Teaching Fractions and Ratios for Understanding: Essential Content Knowledge and Instructional Strategies for Teachers. Routledge. https://doi.org/10.4324/9781003008057
Lenz, K., Dreher, A., Holzäpfel, L., & Wittmann, G. (2020). Are conceptual knowledge and procedural knowledge empirically separable? The case of fractions. British Journal of Educational Psychology, 90(3), 809–829. https://doi.org/10.1111/bjep.12333
Lin, C.-Y., Becker, J., Byun, M.-R., Yang, D.-C., & Huang, T.-W. (2013). Preservice teachers’ conceptual and procedural knowledge of fraction operations: A comparative study of the United States and Taiwan. School Science and Mathematics, 113(1), 41–51. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2012.00173.x
Lortie-Forgues, H., Tian, J., & Siegler, R. S. (2015). Why is learning fraction and decimal arithmetic so difficult? Developmental Review, 38, 201-221. https://doi.org/10.1016/j.dr.2015.07.008
Lovin, L. H., Stevens, A. L., Siegfried, J., Wilkins, J. L., & Norton, A. (2018). Pre-K-8 prospective teachers’ understanding of fractions: An extension of fractions schemes and operations research. Journal of Mathematics Teacher Education, 21, 207-235. https://doi.org/10.1007/s10857-016-9357-8
Maloney, A. P., & Confrey, J. (2010). The construction, refinement, and early validation of the equipartitioning learning trajectory. In K. Gomez, L. Lyons, & J. Radinsky (Eds.) Proceedings of 9th International Conference of the Learning Sciences. (pp. 968 - 975) International Society of the Learning Sciences.
Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative Data Analysis: An Expanded Source Book (2nd ed.). Sage Publications.
Millî Eğitim Bakanlığı (2009). İlköğretim Matematik Dersi 1-5. Sınıflar Öğretim Programı. MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı
Millî Eğitim Bakanlığı (2013). Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı (5, 6, 7, ve 8. sınıflar). MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı
Millî Eğitim Bakanlığı (2024a). İlkokul Matematik Dersi Öğretim Programı (1,2, 3 ve 4. Sınıflar). Türkiye yüzyılı maarif modeli. MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı
Millî Eğitim Bakanlığı (2024b). Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı (5, 6, 7, ve 8. sınıflar). Türkiye yüzyılı maarif modeli. MEB Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı
Ministry of Education (2013). Mathematics Syllabus Primary One To Six. Ministry of Education.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for School Mathematics. NCTM.
Ni, Y., & Zhou, Y. D. (2005). Teaching and learning fraction and rational numbers: The origins and implications of whole number bias. Educational Psychologist, 40(1), 27-52. https://doi.org/10.1207/s15326985ep4001_3
Osana, H. P., & Royea, D. A. (2011). Obstacles and challenges in preservice teachers’ explorations with fractions: A view from a small-scale intervention study. The Journal of Mathematical Behavior, 30(4), 333-352. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.07.001
Ritchie, S. J., & Bates, T. C. (2013). Enduring links from childhood mathematics and reading achievement to adult socioeconomic status. Psychological Science, 24, 1301–1308. https://doi.org/10.1177/0956797612466268
Rittle-Johnson, B., Schneider, M., & Star, J. R. (2015). Not a one-way street: Bidirectional relations between procedural and conceptual knowledge of mathematics. Educational Psychology Review, 27, 587-597. https://doi.org/10.1007/s10648-015-9302-x
Rittle-Johnson, B., Siegler, R. S., & Alibali, M. W. (2001). Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics: An iterative process. Journal of Educational Psychology, 93(2), 346. https://doi.org/10.1037/0022-0663.93.2.346
Sarama, J., & Clements, D. H. (2024, September 20). Learn fractions. Learning and Teaching with Learning Trajectories, https://www.learningtrajectories.org/math/learning trajectories/fractions
Schneider, M., & Stern, E. (2010). The developmental relations between conceptual and procedural knowledge: A multimethod approach. Developmental Psychology, 46(1), 178–192. https://doi.org/10.1037/a0016701
Schneider, M., & Stern, E. (2005). Conceptual and procedural knowledge of a mathematics problem: Their measurement and their causal interrelations. In B. G. Bara, L. Barsalou, & M. Bucciarelli (Eds.), Proceedings of the 27th Annual Meeting of The Cognitive Science Society, 21–23 July 2005, Stresa, Italy (Vol. 27, pp. 1955–1960). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Siebert, D., & Gaskin, N. (2006). Creating, naming, and justifying fractions. Teaching Children Mathematics, 12(8), 394-400. https://doi.org/10.2307/41198803
Siegler, R. S., & Pyke, A. A. (2013). Developmental and individual differences in understanding of fractions. Developmental Psychology, 49(10), 1994–2004. https://doi.org/10.1037/a0031200
Simon, M. A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.26.2.0114
Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (2004). The development of students’ understanding of the numerical value of fractions. Learning and Instruction, 14, 503–518. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2004.06.015
Thompson, P. W. (2020). Constructivism in mathematics education. In S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 127–134). Springer.
Usiskin, Z. P. (2007). Some thoughts about fractions. Mathematics Teaching in the Middle School, 12(7), 370-373. https://doi.org/10.5951/MTMS.12.7.0370
Vamvakoussi, X., Van Dooren, W., & Verschaffel, L. (2012). Naturally biased? In search for reaction time evidence for a natural number bias in adults. The Journal of Mathematical Behavior, 31(3), 344-355. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2012.02.001
Vosniadou, S., Vamvakoussi, X., & Skopeliti, I. (2008). The framework theory approach to conceptual change. In S. Vosniadou (Ed.), International Handbook of Research On Conceptual Change (pp. 3–34). Erlbaum.
Vygotsky, L. S. (1978). Internalization of higher psychological functions. In M. Cole, V. John-Steiner, S. Scribner & E. Souberman (Eds.), Mind in Society (pp. 52–57). Harvard University Press.
Yanık, H.B. (2013). Rasyonel sayılar. İ.Ö. Zembat, M.F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır, & A. Delice. (Eds.). Tanımları ve Tarihsel Gelişimleriyle Matematiksel Kavramlar içinde (ss. 95-110). Pegem Akademi.
Yenilmez, K., & Sölpük, N. (2014). Matematik Dersi Öğretim Programı İle İlgili Tezlerin İncelenmesi (2004-2013), Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 3(2), 33-42.
Zembat, İ. Ö. (2010). A micro-curricular analysis of unified mathematics curricula in Turkey. ZDM, 42, 443-455. https://doi.org/10.1007/s11858-010-0236-y

Ayrıntılar

Birincil Dil

Türkçe

Konular

Matematik Eğitimi

Bölüm

Araştırma Makalesi

Yazarlar

Ayşe Asil Güzel
0000-0002-2698-9852
Türkiye

Mehmet Güzel ^*
0000-0003-1551-9641
Türkiye

Yayımlanma Tarihi

29 Aralık 2025

Gönderilme Tarihi

5 Aralık 2024

Kabul Tarihi

21 Kasım 2025

Yayımlandığı Sayı

Yıl 2025 Sayı: 66

DOI

https://doi.org/10.53444/deubefd.1597025

IZ

https://izlik.org/JA93XF77ZB

APA

Asil Güzel, A., & Güzel, M. (2025). İlkokul ve Ortaokul Matematik Öğretim Programlarında Kesir Öğrenme Çıktılarının Öğrenme Rotaları İle İncelenmesi. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 66, 3822-3845. https://doi.org/10.53444/deubefd.1597025

İlkokul ve Ortaokul Matematik Öğretim Programlarında Kesir Öğrenme Çıktılarının Öğrenme Rotaları İle İncelenmesi

Öz

Anahtar Kelimeler

Investigating Fractions Acquisition in Primary and Secondary Mathematics Curricula via Learning Trajectories

Abstract

Keywords

Kaynakça

Ayrıntılar

Birincil Dil

Konular

Bölüm

Yazarlar

Yayımlanma Tarihi

Gönderilme Tarihi

Kabul Tarihi

Yayımlandığı Sayı

DOI

IZ

Kaynak Göster