Ağırlıklı Uzaylarda q-Szász-Kantorovich-Chlodowsky Operatörlerinin Yaklaşımları

Öz

Bu araştırmanın asıl amacı, son iki yüzyıla girildiğinde matematiğe önemli katkısı olan ve birçok uygulama alanına sahip olan yaklaşımlar teorisinde son yılların popüler bir çalışma alanlarından q-calculus’ün bazı lineer pozitif operatörlere uygulanması ve bu operatörlerin yaklaşım özelliklerinin tahmin edilmesi üzerine olacaktır. Öncelikle q-calculus ile ilgili bazı tanım ve notasyonlar verilmiş ardından 1,t,t² ,t³t,t⁴ test fonksiyonlarının q-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operatörleri altındaki görüntüleri hesaplanmış ve q-Szász-Kantorovich-Chlodowsky operatörünün 4. mertebeye kadar olan merkezi momentleri verilmiştir. Ayrıca yukarıdaki operatörün ağırlıklı uzaylarda ki düzgün yakınsaklığı ile ilgili teoremler ve bu operatörün yaklaşım derecesini elde etmek için Voronovskaja tip asimtotik teoremin ispati verilmiştir. Son olarak süreklilik modülü yardımıyla ağırlıklı uzaylardaki yakınsaklık oranı hesaplanmıştır. 

Anahtar Kelimeler

• Voronovskaja Tip Asimtotik Teorem,Süreklilik Modülü,q-Szász Mirakyan Operatörleri,Ağırlıklı Yaklaşım

Kaynakça

1. Pinkus, A. 2000. Weierstrass and Approximation Theory. J. Approx Theory, 107:1-66.
2. Bernstein, S. 1912. Démonstration du Théorémé de Weierstrass, Fondee Surla Calcul Des Probabilities. Commun. Soc. Math. Kharkow ,13(2): 1-2.
3. Kantorovich, L. V. 1930. Sur Certain Developpements Suivant les Polynomes de La Forme de S. Bernstein, I, II, C.R. Acad. URSS, 563-568, 595-600.
4. Chlodovsky, I. 1937. Sur le Developpement Des Fonctions Definies Dans Un Intervalle Infini en Series De Polynomes de M. S. Bernstein. Compos Math,4:380-393.
5. Szász, O. 1950. Generalization of S.Bernstein’s Polynomials to Infinite Interval, J. Research Nat. Bur. Standarts, 45, 239-245.
6. Bohman, H. 1952. On Approximation of Continuous and of Analytic Functions. Arkiv för Matematik, 2(1), 43-56.
7. Korovkin, P. P. 1953. On Convergence of Linear Positive Operators In The Space of Continuous Functions. Dokl Akad Nauk SSSR, 90:961-964.
8. Lupaş, L., Lupaş, A. 1987. Polynomials of Binomial Type and Approximation Operators. Studia Univ. Babes-Bolyai, Mathematica, 32(4), 61-69.

9. Phillips, G. M. 1997. Bernstein Polynomials based on the q−integers, Ann. Numer. Math. 4 , no. 1-4,511-518.
10. Oruç, H., Tuncer, N. 2002. On the Convergence and Iterates of q-Bernstein Polynomials. Journal of Approximation Theory, 117(2), 301-313.
11. Videnskii, V. S. 2005. On Some Classes of q-Parametric Positive Linear Operators. In Selected Topics in Complex Analysis (pp. 213-222). Birkhäuser Basel.
12. Aral, A., Gupta, V. 2006. The -derivative and Applications to -Szász Mirakyan Operators. Calcolo 43, no. 3, 151–170.
13. Karsli, H., Gupta, V. 2008. Some Approximation Properties of q-Chlodowsky Operators. Applied Mathematics and Computation, 195(1), 220-229.
14. Büyükyazıcı, İ. 2010. Approximation By Stancu–Chlodowsky Polynomials. Computers & mathematics With Applications, 59(1), 274-282.
15. Dalmanoglu, Ö., Dogru, O. 2010. On Statistical Approximation Properties of Kantorovich Type q-Bernstein operators. Mathematical and Computer Modelling, 52(5-6), 760-771.
16. Aral, A. 2008. A Generalization of Szász–Mirakyan Operators Based on q-integers. Mathematical and Computer Modelling, 47(9-10), 1052-1062.
17. Karaisa, A., Aral, A. 2016. Some Approximation Properties of Kantorovich Variant of Chlodowsky Operators Based on q-integer, 65,97-119 Ankara.
18. İspir, N. 2001. On Modified Baskakov Operators on Weighted Spaces. Turk. J. Math. 25:355-365.
19. Gadjiev, A. D. 1976. Theorems of the Type of P.P Korovkin’s Theorems. Mat. Zametki, 20(5), 781-786.
20. Aslan, R. 2014. Ağırlıklı Uzaylarda Kantorovich-Chlodowsky-Szász Tipi Operatörlerin Yaklaşımı ve Yaklaşım Hızı. Harran Üniversitesi, Fen bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 29s, Şanlıurfa.