Improved Qualitative Criteria for Neural Networks with Variable Delays

Yıl 2021, Cilt: 37 Sayı: 2, 336 - 347, 28.08.2021

Osman Tunç

Öz

"Phys. Lett. A 374 (2010), no. 7, 938–943" makalesinde Tian ve Xie [1, Teorem 1] değişken gecikmeli sinir ağlarının bir sistemini ele aldı. [1]'de, ele alınan gecikmeli sinir ağları sisteminin global asimptotik kararlı olması için, araştırmacılar tarafından yeni şartlar elde edildi. [1]’ de bazı yeni ve az kısıtlayıcı gecikme bağımlı asimptotik karalılık şartları elde etmek için, ispat tekniği bir Lyapunov fonksiyonelinin tanımına bağlıdır. Bilgimize göre, Tian ve Xie [1, Teorem 1]’nin asimptotik karalılık kriterleri ilginç olmasına rağmen, bu şartlar çok ağır ve uygulamalar sırasında bu şartların sağlanması zordur olabilir. Bu çalışmada, biz uygun ve yeni bir Lyapunov – Krasovskiĭ fonksiyoneli tanımlayarak, bu fonkisyonel yardımı ile Tian ve Xie [1, Teorem 1]’nin asimptotik karalılık kriterlerini daha az kısıtlayıcı şarlar altında elde etmekteyiz, bununla birlikte çözümlerin integrallenebilirlik ve sınırlılık durumlarını incelemekteyiz. Bu çalışmanın sonunda, burada tanımlanan yeni Lyapunov – Krasovskiĭ fonksiyoneli ve bu fonksiyonelin temel bir araç olarak kullanımı sonucu elde edilen yeni koşulların etkisini göstermek için sayısal bir örnek verildi. Bu çalışma ile değişken gecikmeli sinir ağlarının niteliksel teorisine yeni katkılar yapmayı amaçlıyoruz.

Anahtar Kelimeler

NNs, LKF, Time-varying delay, Asymptotic stability, Integrability, Boundedness, NNs, LKF, Time-varying delay, Asymptotic stability, Integrability, Boundedness

Kaynakça

• Tian, J., Xie, X. 2010. New asymptotic stability criteria for neural networks with time-varying delay. Phys. Lett. A., 374(2010), 938–943.
• Gao, Z.M., He, Y., Wu, M. 2019. Improved stability criteria for the neural networks with time-varying delay via new augmented Lyapunov-Krasovskii functional. Appl. Math. Comput., 349(2019), 258–269.
• Hua, C., Long, C., Guan, X. 2006. New results on stability analysis of neural networks with time-varying delays. Phys. Lett. A, 352(2006), 335–340.
• Kwon, O. M., Park, J. H. 2009. Improved delay-dependent stability criterion for neural networks with time-varying delays. Phys. Lett. A, 373(2009), 529–535.
• Kwon, O. M., Park, M. J., Park, J. H., Lee, S. M., Cha, E.J. 2013. Improved approaches to stability criteria for neural networks with time-varying delays. J. Franklin Inst., 350(2013), 2710–2735.
• Sun, J., Liu, G. P., Chen, J., Rees, D. 2009. Improved stability criteria for neural networks with time-varying delay. Phys. Lett. A, 373(2019), 342–348.
• Tian, J., Xu, D. 2009 New asymptotic stability criteria for neural networks with time-varying delays. Chaos Solitons Fractals, 41(2009), 1916–1922.
• Tian, J., Zhong, S. 2011. Improved delay-dependent stability criterion for neural networks with time-varying delay. Appl. Math. Comput., 217(2011), 10278–10288.
• Tian, J. Liu, Y. 2015. Improved delay-dependent stability analysis for neural networks with interval time-varying delays. Math. Probl. Eng., (2015), 10.
• Burton, T. A. 2005. Stability and periodic solutions of ordinary and functional differential equations, Corrected version of the 1985 original, Dover Publications, Inc., Mineola, NY.
• Yoshizawa, T. 1966. Stability theory by Liapunov's second method, Publications of the Mathematical Society of Japan, No. 9, The Mathematical Society of Japan, Tokyo.
• Sinha, A. S. C. 1973. On stability of solutions of some third and fourth order delay-differential equation. Information and Control, 23(1973), 165–172.
• Smith, H. 2011. An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences, Texts in Applied Mathematics, 57, Springer, New York.
• Graef, J. R., Tunç, C. 2015. Global asymptotic stability and boundedness of certain multi-delay functional differential equations of third order. Math. Methods Appl. Sci., 38(2015), 3747–3752.