Lineer Modellerde Kısıtlama Altında Parametre Tahmini Üzerine Bir Çalışma

Yıl 2021, Cilt 37, Sayı 3, 434 - 440, 30.12.2021

Fatma Buğlem YALÇIN Cemil YAPAR

Öz

İstatistiksel analizlerden biri olan regresyon analizinin temel amacı, tahmin edilen değerler ile gerçek gözlem değerleri arasındaki farkı minimum yapmaktır. Bu nedenle, çeşitli tahmin yöntemleri geliştirilmiştir. Regresyon modeli oluşturulurken genellikle alışılmış en küçük kareler (AEKK) veya en çok olabilirlik (EÇO) yaklaşımlarından biri kullanılır. Bazı durumlarda, parametre vektörü üzerine lineer eşitlik veya lineer eşitsizlik kısıtlamaları konulabilir. Parametre vektörü üzerine lineer eşitlik kısıtlaması konulduğunda parametre, kısıtlanmış en küçük kareler (KEKK) yaklaşımı ile tahmin edilir. Ayrıca kısıtlanmış modeller altında parametre tahmini, matrislerin genelleştirilmiş terslerini (g-terslerini) içerir. Bu çalışmada klasik regresyon modelinde en küçük kareler tahmin edicileri, parametre vektörü üzerine eşitlik kısıtlamaları konularak ve matrislerin Moore-Penrose g-tersleri kullanılarak elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Alışılmış En Küçük Kareler, En Çok Olabilirlik, Kısıtlanmış En Küçük Kareler, Lineer Model, Moore-Penrose Genelleştirilmiş Tersi, Parametre Tahmini

Kaynakça

• Golayoğlu, A. 2015. En Küçük Kareler Yöntemi. http://www.kocaelimakine.com/wp-content/uploads/2013/04/en-kucuk-kareler-yontemi-afet-golayoglu.pdf (Erişim Tarihi: 19.12.2019).
• Jabiyev, F., Tunçsiper, B., Karabulut, K. 2019. Mundell-Fleming Modeli Kapsamındaki Trilemma Hipotezinin Test Edilmesi: Azerbaycan Örneği. Atatürk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 23, 2073-2088.
• Reid, F. 2000. The Mathematician on the Banknote: Carl Friedrich Gauss. Parabola, 36(2), 2-9.
• Faraway, J. J. 2014. Linear Models with R. 2nd edition. Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science. 286s.
• Neter, J., Kutner, M., Wasserman, W. 1996. Applied Lineear Regression Models. 4th edition. McGraw Hill/Irwin Series: Operations and Decision Sciences. 1408s.
• Fox, J. 2002. Applied Regression Analysis: Linear Models and Related Methods. 1st edition. Sage Publications, Inc. 328s.
• Birkes, D., Dodge, Y. 1993. Alternative Methods of Regression. 1st edition. John Wiley & Sons. 240s.
• Wilcox, R. R. 1997. Introduction to Robust Estimation and Hypothesis Testing. 3rd edition. Academic Press. 608s.
• Graybill, F. A. 1969. Introduction to Matrices with Applications in Statistics. 1st edition. Wadsworth Publishing. 372s.
• Casella, G., Berger, R. L. 2001. Statistical Inference. 2nd edition. Cengage Learning. 660s.
• Larson, R., Farber, B. 2014. Elementary Statistics: Picturing the World. 6th edition. Pearson. 704s.
• Van de Geer, S. A. 2005. Least Squares Estimation. Encyclopedia of Statistics in Behavioral Science, 2, 1041-1045.
• Miller, S. J. 2006. The Method of Least Squares. Mathematics Department Brown University, Providence: Brown University, 1-7.
• Bapat, R. P. 2000. Linear Algebra and Linear Models. 2nd edition. Springer. 148s.
• Moore, D., McCabe, G. 1998. Introduction to the Practice of Statistics. 3rd edition. W.H. Freeman and Company, 825s.
• Monahan, J. F. 2008. A Primer on Linear Models. 1st edition. Chapman and Hall/CRC. 304s.
• Rencher, A. C., Schaalje, G. B. 2008. Linear Models in Statistics. 2nd edition. John Wiley & Sons, 688s.
• Yalçın, F. B. 2018. Korelasyon Katsayısının Farklı Geometrik Yorumları, İstatistikte Lineer Modellerin Geometrisi, Lineer Modellerde Lineer Kısıtlamalar Altında Parametre Tahminleri ve Hipotez Testi. Ordu Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 195s, Ordu.
• Krottnerus, P. 2016. On New Variance Approximations for Linear Models with Inequality Constraints. Statica Neerlandica, 70, 26-46.
• Baksalary, J. K., Pordzik, P. R. 1990. Imposing Observation Varying Equality Constraints Using Generalised Restricted Least Squares. Linear Algebra and Its Applications, 127, 371-378.
• Doran, H. E., O’Donnell C. J., Rambaldi, A. N. 2003. A Note on Comparing the Unrestricted and Least Squares Estimators. ISSN 1446-5523: 323.
• Mead, J. L. 2010. Least Squares Problems with Inequality Constraints as Quadratic Constraints. Linear Algebra and Its Applications, 432, 1936-1949.
• Zhdanov, A. I., Gogoleva, S. Y. 2015. Solving Least Squares Problems with Equality Constraints Based on Augmented Regularized Normal Equations. Applied Mathematics E-Notes, 15, 218-224.
• Akdeniz, F., Öztürk, F. 1996. Lineer Modeller. 38, A.Ü.F.F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları. 250s.
• Campbell, S. L., Meyer, C. D. 1979. Generalized Inverses of Linear Transformations. 1st edition. Pitman, London. 184s.
• Chow, G. C. 1960. Tests of Equality Between Subsets of Coefficients in Two Linear Regressions: An Expository Note. Econometrica, 28, 591-605.
• Fisher, F. M. 1970. Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions: An Expository Note. Econometrica, 38(2), 361-366.