İki Değişkenli Kantorovich tip Chlodowsky-Sheffer Operatörleri ile Yaklaşım

Yıl 2024, Cilt: 5 Sayı: 2, 181 - 193, 28.11.2024

Şule Yüksel Güngör

Öz

Bu çalışmada Bernstein-Chlodowsky operatörleri ve Sheffer polinomlarını içeren genelleştirilmiş Szász operatörleri kullanılarak iki değişkenli operatörler verildi. Bu operatörlerin integrallenebilir fonksiyonlara yaklaşım derecesi tam ve kısmi süreklilik modülü yardımıyla incelendi. Ayrıca Lipschitz sınıfından fonksiyonlar için yaklaşım derecesi elde edildi. Son olarak operatörlerin belirli fonksiyonlara yaklaşımı, (a_n), (beta_m) ve (gamma_m) dizilerinin seçimi ve n ve m nin büyüyen değerleri göz önüne alınarak grafikler yardımıyla karşılaştırıldı.

Anahtar Kelimeler

Süreklilik modülü, Kantorovich operatörleri, Chlodowsky operatörleri, Sheffer polinomları, İki değişkenli operatörler

Kaynakça

• Weierstrass, K. (1885). Über die analytische Darstellbarkeit sogenannter willkürlicher Functionen einer reellen Veränderlichen. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 633-639 and 789-805.
• Bernstein, S. N. (1912). Démonstration du théorème de Weierstrass fondée sur le calcul des probabilités. Communications de la Société Mathématique de Kharkov 2 Series XIII, 1.
• Bohman, H. (1952). On approximation of continuous and analytic functions, Arkiv for Matematik, 2, 43-56.
• Korovkin, P. P. (1953). On convergence of linear positive operators in the space of continuous functions. Doklady Akademii Nauk SSSR, 90, 961-964.
• Altomare, F. and Campiti, M. (1994). Korovkin type Approximation Theory and its Application, Walter de Gruyter, Berlin: Walter de Gruyter Studies in Math. vol. 17.
• Kantorovich, L. V. (1930). Sur certain dévelopments suivant les polynômes de la forme de S. Bernstein, I, II. C. Russian Academy of Sciences URSS, 563-568 and 595-600.
• Chlodowsky, I. (1937). Sur le développement des fonctions définies dans un intervalle infini en séries de polynomes de M. S. Bernstein. Compositio Mathematica, 4, 380–393.
• Szász, O. (1950). Generalization of S. Bernstein’s Polynomials to the infinite interval. Journal of Research of the National Bureau of Standards, 45, 239-245.
• Roman, S. (1984). The Umbral Calculus (Pure and Applied Mathematics, Vol. 111), Academic Press Inc.
• Jakimovski, A. and Leviatan, D. (1969). Generalized Szász operators fort he approximation in the infinite interval. Mathematica (Cluj), 11(34), 97-103.
• Ismail, M. E. H. (1974). On a generalization of Szász operators. Mathematica (Cluj), 39, 259-267.
• Sucu, S. and İbikli, E. (2013). Rate of convergence for Szász type operators including Sheffer polynomials. Studia Universitatis Babeș-Bolyai Mathematica, 58(1), 55-63.
• Sucu, S. and Büyükyazıcı, İ. (2012). Integral operators containing Sheffer polynomials. Bulletin of Mathematical Analysis and Applications, 4(4), 56-66.
• Yılmaz, M. M. (2022). Approximation by Szász type operators involving Apostol-Genocchi polynomials. Computer Modeling in Engineering & Sciences, 130(1), 287-297. https://doi.org/10.32604/cmes.2022.017385
• Menekşe, Y. M. (2023). Rate of convergence by Kantorovich type operators involving adjoint Bernoulli polynomials. Publications de l’Institut Mathematique, 114(128), 51-62.
• Ağyüz, E. (2023). Convergence properties of a Kantorovich type of Szász operators involving negative order Genocchi polynomials. Gazi University Journal of Science Part A: Engineering and Innovation, 10(2), 196-205. https://doi.org/10.54287/gujsa.1282992
• Ağyüz, E. (2024). Identities derived from a particular class of generating functions for Frobenius-Euler type Simsek numbers and polynomials. Filomat, 38(5), 1531-1545.
• Dalmanoğlu, Ö. (2024). Approximation by an integral type Apostol-Genocchi operators. Journal of Mathematical Analysis, 15(3).
• Karateke, S., Zontul, M., Mishra, V. N. and Gairola, A. R. (2024). On the Approximation by Stancu-Type Bivariate Jakimovski–Leviatan–Durrmeyer Operators. La Matematica, 3(1), 211-233.
• Koç, T. (2020). King Tip Genelleştirilmiş Szász-Sheffer Operatörleri ile Yaklaşım. Yüksek Lisans Tezi. Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü. Ankara. 94.
• Volkov, V. I. (1957). On the convergence of sequences of linear positive operators in the space of two variables, Doklady Akademii Nauk Russian Academy of Sciences, 115(1), 7-19.
• Gal, S. G. and Anastassiou, G. A. (2000). Approximation Theory: Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, (First edition) New York: Birkhäuser, 80-466.