Navier-Stokes Denklemleri için Yapay Sıkıştırılabilirlik Yöntemi: Ceza ve Grad-Div Yöntemleri ile Karşılaştırmalı Sayısal Çalışma

Yıl 2025, Cilt: 6 Sayı: 2, 300 - 314, 29.11.2025

Damla Kayıhan , Gülnur Haçat , Aytekin Çıbık

https://doi.org/10.63716/guffd.1763981

Öz

Bu çalışmada, sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemlerinin çözümünde kullanılan Yapay Sıkıştırılabilirlik yöntemi, Ceza ve Grad-Div stabilizasyon yöntemleri ile karşılaştırmalı olarak sayısal açıdan incelenmiştir. Sayısal testler, yapay sıkıştırılabilirlik yönteminin ikinci dereceden yakınsama özelliğine sahip olduğunu ve farklı Reynolds sayıları altında düşük hata oranları sağladığını ortaya koymaktadır. Ayrıca, iki kapalı daire arasında oluşturulan akış konfigürasyonu üzerinde yapılan testler, yapay sıkıştırılabilirlik yönteminin karmaşık geometrilerde etkin bir çözüm performansı sunduğunu göstermektedir. Elde edilen sonuçlar, yapay sıkıştırılabilirlik yönteminin basınç-hız uyumunu başarıyla sağladığını ve Grad-Div ile Ceza yöntemlerine kıyasla daha üstün bir doğruluk sunduğunu ortaya koymaktadır.

Anahtar Kelimeler

Navier-Stokes Denklemleri , Yapay Sıkıştırılabilirlik , Ceza Yöntemi , Grad-Div Stabilizasyonu

Teşekkür

Damla Kayıhan’ın yüksek lisans öğrenimi boyunca TÜBİTAK-BİDEB 2210/A Yurt İçi Genel Yüksek Lisans Burs Programı kapsamındaki destekleri için TÜBİTAK’a ve Bilim İnsanı Destek Programları Başkanlığı’na tüm teşekkürlerimizi sunarız.

Kaynakça

• Foias, C., Manley, O., Rosa, R., Temam, R., and Meng, J. (2002). Navier-Stokes equations and turbulence. Encyclopedia of Math and its Applications, Applied Mechanics Reviews, 55(3), B57-B57.
• Layton, W. (2008). Introduction to the numerical analysis of incompressible viscous flows. Society for Industrial and Applied Mathematics. Pennsylvania, United States.
• Chorin, A. J. (1967). A numerical method for solving incompressible viscous flow problems. Journal of Computational Physics, 2(1), 12-26.
• Hecht, F. (2012). New development in FreeFem. Journal of Numerical Mathematics, 20(3-4), 251-266.
• Akbaş, M., and Bowers, A. (2021). Improving accuracy in the Leray model for incompressible nonisothermal flows via adaptive deconvolution‐based nonlinear filtering. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 44(8), 6679-6699.
• John, V., Linke, A., Merdon, C., Neilan, M., and Rebholz, L. G. (2017). On the divergence constraint in mixed finite element methods for incompressible flows. Society for Industrial and Applied Mathematics Review, 59(3), 492-544.
• Bowers, A. L., and Rebholz, L. G. (2013). Numerical study of a regularization model for incompressible flow with deconvolution-based adaptive nonlinear filtering. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 258, 1-12.
• Layton, W., Manica, C. C., Neda, M., and Rebholz, L. G. (2008). Numerical analysis and computational testing of a high accuracy Leray‐deconvolution model of turbulence. Numerical Methods for Partial Differential Equations: An International Journal, 24(2), 555-582.
• Zhang, S. (2005). A new family of stable mixed finite elements for the 3D Stokes equations. Mathematics of Computation, 74(250), 543-554.
• Brenner, S. C., and Scott, L. R. (2008). The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Springer, New York.
• Hill, R. (2010). Benchmark Testing the α-models of Turbulence. A project presented to the Graduate School of Clemson University Press.
• Cappanera, L., and Giordano, S. (2025). Artificial Compressibility Method for The Incompressible Navier–Stokes Equations With Variable Density. Cornell University Press.
• Lundgren, L., and Nazarov, M. (2023). A High-Order Artificial Compressibility Method Based on Taylor Series Time-Stepping for Variable Density Flow. Cornell University Press.
• De Frutos, J., García-Archilla, B., John, V., and Novo, J. (2017). Analysis of the grad-div stabilization for the time-dependent Navier–Stokes equations with inf-sup stable finite elements. SIAM Journal on Numerical Analysis, 55(4), 2195–2218.
• Xie, X. (2021). On Adaptive Grad-Div Parameter Selection. Cornell University Press.
• Kaya, M., ve Dinlemez Kantar, Ü. (2018). Sobolev Uzayları ve Eliptik Sınır Değer Problemlerine Giriş (1. Baskı). Ankara: Palme Yayınevi.