Investigation of In-Class Reflections of Types of Mathematical Connections

Yıl 2022, Cilt: 12 Sayı: 2, 334 - 350, 31.08.2022

Alparslan Gücün Murat Genç

https://doi.org/10.5961/higheredusci.1066131

Öz

This study aimed to examine how elementary mathematics teachers establish mathematical connections in the teaching process in order to
investigate in-class reflections of their views on the types of mathematical connections. A case study design using a qualitative paradigm was
adopted for the study, which was conducted with six elementary mathematics teachers working in different public schools. Teachers were told that they were free as to the subject, content, or method of instruction, and it was emphasized that they could conduct their classes
normally. Data collected through semi-structured interviews and classroom observations were analyzed using descriptive and content
analysis techniques. Findings revealed that all of the teachers expressed their views on how to connect mathematics within itself and with
real-life in their teaching, while only three teachers mentioned how to make connections between different representations. On the other
hand, while in-class reflections of connecting mathematics within itself were observed in the lessons of all teachers, connections with other
disciplines were used by only two teachers in the lessons. In addition, although it was mentioned in the interviews, in-class reflections
on the types of connecting mathematics with other disciplines, connecting mathematics with real-life, and connecting mathematics
with different representations were not seen in the lessons of four teachers, while it was seen that the type of connecting mathematics
with different representations was used by three teachers in their lessons, although it was not mentioned in these interviews. Practical
suggestions for pedagogy and future research were also identified.

Anahtar Kelimeler

Mathematical connections, Types of mathematical connections, In-class reflections, Elementary mathematics teachers, Mathematics education

Matematiksel İlişkilendirme Türlerinin Sınıf İçi Yansımalarının İncelenmesi

Öz

Bu araştırmanın amacı, ilköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel ilişkilendirme türleri hakkındaki görüşlerinin sınıf içi
uygulamalara yansımalarını belirlemek için ders öğretim sürecinde matematiksel ilişkilendirmeleri nasıl yaptıklarını incelemektir. Farklı
devlet okullarında görev yapan altı ilköğretim matematik öğretmeni ile yürütülen bu çalışmada nitel araştırma desenlerinden durum
çalışması kullanılmıştır. Öğretmenlere dersin konusu, içeriği veya yöntemi hakkında serbest oldukları belirtilmiş derslerini normal akışında
işleyebilecekleri vurgulanmıştır. Veri toplama aracı olarak yarı yapılandırılmış görüşmeler ve sınıf içi gözlemler kullanılmıştır. Elde edilen
verilerin analizinde betimsel ve içerik analizi tekniklerinden yararlanılmıştır. Yapılan analizler sonucunda, matematiğin kendi içinde ve
günlük yaşamla ilişkilendirilmesi türlerinin öğretim ortamlarında nasıl yapılacağına dair tüm öğretmenlerin görüş bildirdiği, matematiğin
farklı temsillerle ilişkilendirilmesi türünde ise sadece üç öğretmenin yorum yaptığı ortaya çıkmıştır. Diğer taraftan, matematiğin kendi
içinde ilişkilendirilmesi türünün sınıf içi yansıması tüm öğretmenlerin ders anlatım süreçlerinde gözlemlenirken matematiğin diğer
bilim dallarıyla ilişkilendirilmesi türünün ise sadece iki öğretmen tarafından ders anlatım esnasında kullanıldığı görülmüştür. Ayrıca
görüşmelerde bahsedilmesine rağmen matematiğin diğer bilim dallarıyla ilişkilendirilmesi, matematiğin günlük yaşamla ilişkilendirilmesi
ve matematiğin farklı temsillerle ilişkilendirilmesi türlerinin sınıf içi yansımaları dört öğretmende görülmezken, bu görüşmelerde dile
getirilmemesine rağmen matematiğin farklı temsillerle ilişkilendirilmesi türünün ise üç öğretmen tarafından ders anlatım süreçlerinde
kullanıldığı görülmüştür. Alanyazın çerçevesinde sonuçlar tartışılmış, uygulama ve gelecekteki araştırmalara yönelik öneriler sunulmuştur

Anahtar Kelimeler

matematiksel ilişkilendirme, matematiksel ilişkilendirme türleri, sınıf içi yansımalar, ilköğretim matematik öğretmenleri, matematik eğitimi

Kaynakça

• Ainsworth, S. (1999). The functions of multiple representations. Computers & Education, 33(2-3), 131-152.
• Ainsworth, S. (2008). The educational value of multiple-representations when learning complex scientific concepts. In J. K. Gilbert, M. Reiner, & M. Nakhleh (Eds.), Visualization: Theory and practice in science education. Models and modeling in science education (Vol. 3, pp. 191–203). Dordrecht: Springer.
• Ainsworth, S., & VanLabeke, N. (2004). Multiple forms of dynamic representation. Learning and Instruction, 14(3), 241-255.
• Akkuş, O. (2008). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiği günlük yaşamla ilişkilendirme düzeyleri, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35, 01-12.
• Aladağ, E., & Şahinkaya, N. (2013). Sosyal bilgiler ve sınıf öğretmeni adaylarının sosyal bilgiler ve matematik derslerinin ilişkilendirilmesine yönelik görüşleri. Kastamonu Eğitim Dergisi, 21(1), 157-176.
• Ball, D. L., Hill, H., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 29(1), 14-46.
• Baştürk, S. (2010). Öğrencilerinin fonksiyon kavramının farklı temsillerindeki matematik dersi performansları, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 465-482.
• Bingölbali, E., & Coşkun, M. (2016). İlişkilendirme becerisinin matematik öğretiminde kullanımının geliştirilmesi için kavramsal çerçeve önerisi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 233-249.
• Bingölbali, E., & Özmantar, M. F. (2009). Matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri. Pegem Akademi Yayıncılık. Ankara.
• Boaler, J. (1993). The role of contexts in the mathematics classroom: Do they make mathematics more "real"?. For The Learning of Mathematics, 13(2),12-17.
• Bossé, M. J. (2003). The Beauty of "and" and "or": Connections within mathematics for students with learning differences. Mathematics and Computer Education, 37(1), 105.
• Brown, A. H., & Uhde, A. P. (2001). Making mathematics come alive: The effect of implementing recommended teaching strategies in the college classroom. Teacher Development, 5(1), 87-100.
• Bukova, G. E. (2006). Öğrencilerin Limit kavramını algılamasında ve diğer kavramların ilişkilendirilmesinde karşılaştıkları güçlükleri ortadan kaldıracak yeni bir program geliştirme. (Doktora Tezi). DEÜ Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
• Businskas, A. M. (2008). Conversations about connections: How secondary mathematics teachers conceptualize and contend with mathematical connections. (Doctoral Dissertation). Simon Fraser University, Faculty of Education, Canada.
• Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E. K., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2015). Bilimsel araştırma yöntemleri. (19. Baskı). Pegem Akademi Yayıncılık, Ankara.
• Carpenter, T. P., Levi, L., Franke, M. L., & Zeringue, J. K. (2005). Algebra in elementary school: Developing relational thinking. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(1), 53-59.
• Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2000). Research methods in education. (5th edition). Routledge Falmer, London.
• Coşkun, M. (2013). Matematik derslerinde ilişkilendirmeye ne ölçüde yer verilmektedir?: Sınıf içi uygulamalardan örnekler. (Yüksek Lisans Tezi). Gaziantep Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
• Creswell, J. W. (2007). Qualitative inquiry & research design: Choosing among five approaches. (2nd Edition). SAGE Publications, USA.
• Debrenti, E. (2015). Visual representations in mathematics teaching: An experiment with students. Acta Didactica Napocensia, 8(1), 19-25.
• Deniz, S. (2016). Doğrusal denklemlerin 7. sınıflarda öğretiminde geometri sketchpad kullanımının çoklu temsil ve enstrümantal yaklaşım boyutundan incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). Anadolu Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Eskişehir.
• Doruk, B., & Umay, A. (2011). Matematiği günlük yaşama transfer etmede matematiksel modellemenin etkisi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 41, 124-135.
• Duncan, A. G. (2010). Teachers’ views on dynamically linked multiple representations, pedagogical practices and students’ understanding of mathematics using TI-Nspire in Scottish secondary schools. ZDM Mathematics Education, 42(7), 763-774.
• Eli, J. A, Mohr-Schroeder, M. J., & Lee, C. W. (2013). Mathematical connections and their relationship to mathematics knowledge for teaching geometry. School Science and Mathematics, 113(3), 120–134. https://doi.org/10.1111/ssm.12009
• Empson, S. B., Levi, L., & Carpenter, T. P. (2010). The algebraic nature of fractions: developing relational thinking in elementary school. In J. Cai & E. Knuth (Eds.), Early algebraization: Cognitive, curricular, and instructional perspectives (pp. 409-428). New York: Springer.
• Erbaş, K. (2005). Çoklu gösterimlerle problem çözme ve teknolojinin rolü. TOJET: The Turkish Online Journal of Educational Technology, 4(4), 88-92.
• Ergene, B. (2011). Matematik öğretmen adaylarının türev kavramına ilişkin teknolojik pedagojik alan bilgilerinin çoklu temsiller bileşeninde incelenmesi. (Yüksek Lisans Tezi). Marmara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Anabilim Dalı, Ortaöğretim Matematik Eğitimi Bilim Dalı, İstanbul.
• Fitzallen, N. (2015). STEM education: What does mathematics have to offer? In M. Marshman, V. Geiger, & A. Bennison (Eds.), Mathematics education in the margins (Proceedings of the 38th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia), (pp. 237-244). Sunshine Coast: MERGA.
• Furner, J. M., & Kumar, D. D. (2007). The mathematics and science integration argument: A stand for teacher education. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 3(3), 185-189.
• Hasemann, K., & Mansfield, H. (1995). Concept mapping in research on mathematical knowledge development: Background, methods, findings and conclusions. Educational Studies in Mathematics, 29(1), 45-72.
• Hiebert, J., Stigler, J. W., Jacobs, J. K., Givvin, K. B., Garnier, H., Smith, M., & et al. (2005). Mathematics teaching in the united states today (and tomorrow): Results from the TIMSS 1999 Video Study. Educational Evaluation and Policy Analysis, 27(2), 111-132.
• Honey, M., Pearson, G., & Schweingruber, H. (2014). STEM Integration in K-12 Education: Status, prospects, and an agenda for research. Washington, DC: National Academy of Sciences.
• Işık, C., Işık, A., & Kar, T. (2011). Matematik öğretmeni adaylarının sözel ve görsel temsillere yönelik kurdukları problemlerin analizi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(2), 39-49.
• İzgiol, D. (2014). Teknoloji destekli çoklu temsil temelli öğretimin öğrencilerin lineer cebir öğrenimine ve matematiğe yönelik tutumlarına etkisi. (Yüksek Lisans Tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü İlköğretim Anabilim Dalı İlköğretim Matematik Öğretmenliği, İzmir.
• Ji, E. L. (2012). Prospective elementary teachers’ perceptions of real-life connections reflected in posing and evaluating story problems. Journal of Mathematics Teacher Education, 15(6), 429-452.
• Kaput, J. J. (1989). Linking representations in the symbol systems of algebra. In S.Wagner, & C. Kieran (Eds.), Research issues in the learning and teaching of algebra (pp. 167-194). Hillsdale, NY: Erlbaum.
• Karakoç, G., & Alacacı, C. (2015). Real world connections in high school mathematics curriculum and teaching. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 6(1), 31-46.
• Korkmaz, H., & Konukaldı, I. (2015). İlköğretim fen ve teknoloji eğitiminde disiplinlerarası tematik öğretim yaklaşımının öğrencilerin öğrenme ürünleri üzerine etkisi. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 39, 1-22.
• Leikin, R., & Levav-Waynberg, A. (2007). Exploring mathematics teacher knowledge to explain the gap between theory-based recommendations and school practice in the use of connecting tasks. Educational Studies in Mathematics, 66(3), 349-371.
• Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 33-40). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Little, J. (2019). Connecting mathematics with science to enhance student achievement—A position paper. In G. Hine, S. Blackley, & A. Cooke (Eds.). Proceedings of the 42nd annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (pp. 452–459). Perth, Australia: MERGA
• Merriam, S. B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber. S. Turan (Çev. Ed.), Nobel Yayıncılık, Ankara.
• Miles, M. B., & Huberman, M. A. (1994). Qualitative analysis: An expanded sourcebook. Thousand Oaks, CA: Sage.
• Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2018). Matematik dersi öğretim programı (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). MEB Yayınevi. Ankara.
• Mosvold, R. (2008). Real-life connections in Japan and the Netherlands: National teaching patterns and cultural beliefs. International Journal for Mathematics Teaching and Learning. Plymouth University, UK: Centre for Innovation in Mathematics Teaching.
• Narlı, S. (2016). İlişkilendirme becerisi ve muhtevası. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Eds.), Matematik eğitiminde teoriler İçinde (s. 231-244). PEGEM Yayınevi, Ankara.
• National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VI: National Council of Teachers of Mathematics.
• National Research Council (2000). How people learn: Brain, mind, experience, and school: Expanded Edition. Washington, DC: The National Academies Press. https://doi.org/10.17226/9853.
• Olkun, S., & Toluk Uçar, Z. (2014). İlköğretimde Etkinlik Temelli Matematik Öğretimi. (6. Baskı). Eğiten Kitap. Ankara.
• Orrill, C. H., & Kittleson, J. M. (2015). Tracing professional development to practice: Connection making and content knowledge in one teacher’s experience. Journal of Mathematics Teacher Education, 18(3), 273-297.
• Özdemir, S., & Reis, Z. A. (2013). The effect of dynamic and interactive mathematics learning environments (DIMLE), supporting multiple representations, on perceptions of elementary mathematics pre-service teachers in problem solving process. Mevlana International Journal of Education, 3(3), 85-94.
• Özgeldi, M., & Osmanoğlu, A. (2017). Connecting mathematics to real life: An investigation on how prospective secondary mathematics teachers build real life connections. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 8(3), 438-458.
• Özgen, K. (2013). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel ilişkilendirmeye yönelik görüş ve becerilerinin incelenmesi. Journal of Turkish Studies, 8(8), 2001-2020.
• Özgen, K. (2016). Matematiksel ilişkilendirme üzerine kuramsal bir çalışma. International Conference on Research in Education & Science, Proceeding Book, (s. 235-245), 19-22 May 2016, Bodrum.
• Özgün–Koca, S. A. (1998). Students’ use of representations in mathematics education. Paper presented at the Annual Meeting of the North America Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Raleigh, NC.
• Özmantar, M. F., Akkoç, H., Bingölbali, E., Demir, S., & Ergene, B. (2010). Pre-service mathematics teachers’ use of multiple representations in technology-rich environments. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education. 6(1), 19-36.
• Presmeg, N. (2006). Semiotics and the “connections” standard: Significance of semiotics for teachers of mathematics. Educational Studies in Mathematics. 61(1-2), 163-182.
• Rau, M. A., Aleven, V., & Rummel, N. (2009). Intelligent tutoring systems with multiple representations and self-explanation prompts support learning of fractions. In V. Dimitrova, R. Mizoguchi, & B. du Boulay (Eds.), Proceedings of the 14th International Conference on Artificial Intelligence in Education (pp. 441-448). Amsterdam, the Netherlands: IOS Press.
• Savard, A., & Samson, G. (2014). Questioning elementary students in an interdisciplinary lesson in science and mathematics. In M. J. Mohr-Schroeder & S. S. Harkness (Eds), Proceedings of the 113th Annual Convention of the School Science and Mathematics Association (Vol. 1). Jacksonville: FL: SSMA.
• Sawyer, A. (2008). Making connections: Promoting connectedness in early mathematics education. In Goos, M, Brown, R, & Makar, K (Eds.) Proceedings of the 31st Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australia - Navigating currents and charting directions MERGA 31 (pp. 429-435). Mathematics Education Research Group of Australasia, Australia, Queensland, Brisbane.
• Singletary, L. M. (2012). Mathematical connections made in practice: An examination of teachers' beliefs and practices. (Doctoral Dissertation). University of Georgia.
• Takaoğlu, Z. B. (2015). Matematiksel modelleme kullanılan fizik derslerinin öğretmen adaylarının ilgi, günlük hayat ve diğer derslerle ilişkilendirmelerine etkisi. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(1), 223-263.
• Toluk Uçar, Z. (2016). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının reel sayıları kavrayışlarında temsillerin rolü. Kastamonu Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 24(3), 1149-1164.
• Umay, A. (2007). Eski arkadaşımız okul matematiğinin yeni yüzü. Aydan Web Tesisleri, Ankara.
• Ural, A. (2012). Fonksiyon kavramı: Tanımsal bilginin kavramın çoklu temsillerine transfer edilebilmesi ve bazı kavram yanılgıları. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(1), 93-105.
• Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2012). İlkokul ve ortaokul matematiği. S. Durmuş ( Çev.). Nobel Akademik Yayıncılık. Ankara.
• Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2003). The didactical use of models in realistic mathematics education: An example from a longitudinal trajectory on percentage. Educational Studies in Mathematics, 54(9), 35.
• Watson, A. (2004). Red herrings: Post-14 ‘best’mathematics teaching and curricula. British Journal of Educational Studies, 52(4), 359-376.
• Wuolle, S. R. (2016). How and why teachers use real world connections in the secondary mathematics classroom. (Doctoral Dissertation). Simon Fraser University, Education: Faculty of Education.
• Yaman, H., & Bahar, M., Durmuş, S., Yılmaz, M., Özyurt, Y., & Demir, N. S. (2018). Fen ve matematik öğretmen adaylarının fen ve matematik entegrasyonuna yönelik algılarının ve uygulama yeterliklerinin belirlenmesi. Turkish Studies, 13(4), 1305-1340.
• Yavuz Mumcu, H. (2018). Matematiksel ilişkilendirme becerisinin kuramsal boyutta incelenmesi: Türev kavramı örneği. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 9(2), 211-248.
• Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (11. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Yin, R. K. (2014). Case study research: Design and methods (5th ed.) Thousand Oaks, California: SAGE.
• Yorulmaz, A., & Çokçalışkan, H. (2017). Sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel ilişkilendirmeye yönelik görüşleri. International Primary Educational Research Journal, 1(1), 8-16.