Investigation of Visualization Ability in Geometry Problem Solving Process: Auxiliary Drawings

Öz

Visualization, particularly in last decades, is in the centre of mathematics education researchers since it assists understanding of mathematical concepts and enables intuitional view in mathematics but also in the centre of focus by playing an important role in the geometry problem solving process. Many researches are conducted about attitudes of the students with respect to geometry problems. In this study, secondary school mathematics students’ differences in skills and awareness stage through geometry problem solving process are investigated. This research, in particular, focused on the changes made to the drawing of the given geometric figures. From methodology point of view this research is a case study with interpretive paradigm and multi-method approach, moreover, it is mainly qualitative in terms of data. There are two research tools used in the research. A 24 geometry problem set, which are constructed from National exams and geometry textbooks, was applied to 52 students of year 11 in secondary school. Semi--structured interviews were conducted by 10 students who are selected by non-probabilistic purposeful sampling method to examine students’ solution processes in problem set and visualization skills more deeply. Qualitative data, were analyzed by categorization method, is presented as descriptive. Research findings revealed that the dimension and representation types used in the geometry problems affects students’ auxiliary drawings on the figure. Moreover, results also showed that students are more successful at problem types of two-dimensional compared to three dimensions, visual representations compared to verbal representations and transition between the same dimension compared to the different dimensions. Results also showed that when the changes are not made or misused on the drawings through the geometry problem solving process, in which visualizing the data, auxiliary drawings and transition between dimensions are expected to be done, students cannot complete problem solving process successfully. This research emphasizes that the use of problems to develop visual-spatial skills, activities and material in geometry classes may positively influence students performance. This research is essential in terms of revealing one of the reasons behind the lower performance of Turkish students in international exams.
Key words: Visualization, auxiliary drawing, geometry problem

Anahtar Kelimeler

• -

GEOMETRİ PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜM SÜREÇLERİNDE GÖRSELLEME BECERİLERİNİN İNCELENMESİ: EK ÇİZİMLER

Öz

Matematiğe yönelik kavramların anlaşılmasına yardımcı olması ve sezgisel bir bakışa olanak sağlaması ile matematik eğitimindeki araştırmacıların, özellikle son dönemlerde üzerinde durdukları “görselleme” yaklaşımı geometri problemlerinin çözüm sürecinde de önemli rol oynamaktadır. Bu bağlamda geometri öğretiminde öğrencilerin problem durumları karşısındaki tutumları ile ilgili birçok çalışma yapılmıştır. Bu çalışmada, ortaöğretim matematik öğrencilerinin geometri problemlerini çözme sürecinde görselleme becerilerindeki farklılıkları ve farkındalıkları araştırılmıştır. Özellikle problemde verilen şekillerin üzerinde yapılan çizim değişiklikleri incelenmiştir. Çalışma nitel, yorumlayıcı paradigmaya sahip olan bir özel durum çalışmasıdır. Veri bağlamında ağırlıklı olarak nitel olan çalışmada, çoklu yöntem yaklaşımı kullanılmıştır. Veri toplama amacıyla; merkezi sınavlarda kullanılmış testlerden derlenen ve problem seti içerisinde sunulan 24 geometri problemi ortaöğretim 11. sınıfta okuyan 52 öğrenciye uygulanmıştır. Problem Seti’nden elde edilen verileri teyit etmek, öğrencilerin çözüm süreçlerini ve görselleme becerilerini daha derinden incelemek amacıyla amaçlı örnekleme yöntemine göre seçilen 10 öğrenci üzerinde yarı yapılandırılmış görüşmelerde bulunulmuştur. Nitel veriler sınıflandırma yöntemiyle analiz edilmiş, betimsel olarak sunulmuştur. Araştırma bulguları, geometri problemlerinin ifade edildiği boyut ve temsil türlerinin, öğrencilerin ek çizim davranışlarını etkilediğini göstermiştir. Öğrenciler problemlerin üç boyuta kıyasla, iki boyutlu; sözel temsillere kıyasla görsel temsilli, boyutlar arası geçişlere kıyasla boyut içi geçişlerinin olduğu türlerinde daha başarılı oldukları belirlenmiştir. Sözel problemlerin görsel temsili, ek çizim ve boyut geçişlerinin gerektiği problemlerde, çözüm sürecine şekil üzerinde yapılacak değişikliklerin yansıtılamadığı ya da yanlış kullanıldığı, bunun süreci başarı ile tamamlamalarına engel olduğu gözlenmiştir. Öğrencilerin geometri derslerindeki başarılarının görsel-uzamsal becerileri geliştirici problem türü, etkinlik ve materyallerin sınıf ortamına sunulması ile artabileceğine dikkat çeken araştırma sonuçları ülkemizin uluslararası sınavlardaki performansının düşüklüğüne etki eden nedenlerden birini açığa çıkarması yönüyle de önemlidir.

Anahtar Kelimeler

• Görselleme, ek çizim, geometri problemi

Kaynakça

1. Arcavi, A. (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52, 215-241.
2. Aydın, A.(2001). Gelişim ve öğrenme psikolojisi. Alfa Yayınları: İstanbul Battista, M. T. (1990). Spatial visualization and gender differences in high school geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 21, 47–60.
3. Baki, A. (2006). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. (3. Baskı) Trabzon: Derya Kitabevi
4. Berk,L. & Winsler,A. (1995). Scaffolding children's learning: Vygotsky and early childhood education. National Association for the Young Children. Washington, DC.
5. Bishop A. (1980). Spatial abilities and mathematics education: A review. Educational Studies in Mathematics, 11 (3), 257-269.
6. Burr, V. (1995). An introduction to social constructionism, London: Routledge.
7. Clements, D. H. & Battista, M. T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning . New York: Macmillan.
8. Cohen, L., Manion, L. & Morrison, K. (2000). Research methods in education (5th Ed). London: Routledge.

9. Delice, A. (2003). A Comparative study of students' understanding of trigonometry in the United Kingdom and the Turkish Republic. Yayınlanmamış Doktora Tezi, University of Leeds, İngiltere.
10. Denis, M. (1989). Image et cognition, Presses Universitaires de France, Paris.
11. Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 25-41). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
12. Ferrini-Mundy, J. (1987). Spatial training for calculus students: sex differences in achievement and visualization ability. Journal for Research in Mathematics Education. 18(2), 126-140.
13. Goldin, G. A. (1998). Representations, learning, and problem solving in mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 17(2), 137-165.
14. Guba, E. G. & Lincoln, Y. S. (1994). Competing paradigms in qualitative research. In N. Denzin & Y. Lincoln (Eds.), Handbook of qualitative research, Sage Publications.
15. Gutiérrez, A. (1996). Visualization in 3-dimensional geometry: In search of a framework. In L. Puig & A. Gutierrez (Eds.), Proceedings of the 20th PME International Conference, 1, 3-19
16. Hoffer, A. (1981), Geometry is more than proof. Mathematics Teacher, 74, 11-18.
17. Krutetskii, V. A. (1976). The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. Chicago: University of Chicago Press. (see p. 326).
18. Konyalıoglu, A. C. (2003). Üniversite düzeyindeki vektör uzayları konusundaki kavramların anlaşılmasında görselleştirme yaklaşımının etkinliğinin incelenmesi. Yayınlanmamıs Doktora Tezi Atatürk Ünversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.
19. Lawshe, C. H. (1975). A quantitative approach to content validity, Personnel Psychology, 28, 563–575.
20. Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (MEB) (2005). Ortaöğretim Matematik (9,10,11 ve 12) Sınıflar Dersi Öğretim Programı, Ankara.
21. Nemirovsky, R. & Noble, T. (1997). On mathematical visualization and the place where we live. Educational Studies in Mathematics 33(2), 99–131
22. NCTM, (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
23. Olkun, S. ve Aydoğdu, T. (2003). Üçüncü uluslararası matematik ve fen araştırması (TIMSS) nedir? Neyi sorgular? Örnek geometri soruları ve etkinlikler. İlköğretim-Online 2(1). [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr
24. Patton, M. Q. (1990). Qualitative evaluation and research methods. (2nd Ed). Newbury Park, Calif: Sage Publicatio
25. Presmeg, N. (1986). Visualization in high school mathematics. For the Learning of Mathematics 6(3), 42–46.
26. Robson, C. (1993). Real world research: A resource for social scientists and practitionerresearchers (1st Ed.). Oxford: Blackwell
27. Sevimli, E., Yıldız, Ç. ve Delice, A. (2008). Geometri sorularında görselleme sürecine bir bakış: Nereden çizeyim? 8. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresinde sunulan bildiri, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Bolu.(Basımda)
28. Tekin, A. T. (2007). Dokuzuncu Ve On Birinci Sınıf Öğrencilerinin Zihinde Döndürme Ve Uzamsal Görselleştirme Yeteneklerinin Karşılaştırmalı Olarak İncelenmesi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
29. Wheatley, G. H. & Reynolds, M.A. (1999) Image maker: Developing spatial sense. Teaching Children Mathematics, 9, 374–378.
30. Yakimanskaya, I .S. (1991). The development of spatial thinking in schoolchildren. NCTM: Reston, USA.
31. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2006). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6. Baskı). Ankara: Seçkin.
32. Yin, R. (1994). Case study research: Design and methods, 2nd ed. Thousand Oaks, CA: Sage.
33. Zimmerman, W. & Cunningham, S. (1991). Editor’s introduction: What is mathematical visualization? In W. Zimmerman and S. Cunningham (eds.), Visualization in Teaching and Learning Mathematics, Mathematical Association of America, 1–8.