7th Grade Students' Knowledge Construction Processes of Proportion Concepts Through RBC+C Model

Öz

This study aims to examine seventh grade students' knowledge construction processes regarding the concept of ratio. The participants of the study were six seventh grade students with different levels of mathematics achievement. Semi-structured interviews, video and audio recordings, and written documents containing students' solutions were used as data collection tools. During the interviews, the "Examination Form for the Construction of the Knowledge of Proportion and Direct Proportion" was applied to the students. The obtained data were interpreted and analyzed within the framework of the RBC+C model. As a result of the study, in the process of construction of proportion, it was observed that students at high and medium achievement levels carried out the actions of recognizing, building-with, constructing and consolidation more easily than students at low achievement levels. In this case, it was effective that the students correctly formed their existing knowledge regarding the concept of proportion. In addition, it was determined that students at medium success level had difficulty in recognizing and Building with the information they created in different problem situations. In addition, it is noticeable that students with low mathematics achievement think additively rather than multiplically when solving problems. In future studies, it is recommended to conduct studies with larger groups with different success levels and different subjects and activities.

Anahtar Kelimeler

• knowledge construction
• abstraction
• RBC+C
• ratio
• proportion

Yedinci Sınıf Öğrencilerinin RBC+C Modeli Bağlamında Orantı Kavramına İlişkin Bilgi Oluşturma Süreçleri

Öz

Yedinci sınıf öğrencilerinin RBC+C modeli bağlamında orantı kavramına ilişkin bilgi oluşturma süreçlerinin incelenmesinin amaçlandığı bu çalışma durum çalışması ile gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın katılımcıları farklı başarı seviyelerine sahip altı yedinci sınıf öğrencisinden oluşmaktadır. Video ve ses kayıtları, yarı-yapılandırılmış görüşmeler ve öğrencilerin problem çözümlerini gerçekleştirdikleri yazılı dokümanlar araştırmanın veri toplama araçlarını oluşturmuştur. Görüşmelerde öğrencilere “Orantı ve Doğru Orantı Bilgisini Oluşturma Sürecini İnceleme Formu” uygulanmıştır. Elde edilen veriler RBC+C modeli çerçevesinde yorumlanarak analiz edilmiştir. Çalışmanın sonucunda; orantı kavramını oluşturma sürecinde yüksek ve orta başarı seviyesindeki öğrencilerin, düşük başarı seviyesindeki öğrencilere göre tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme eylemlerini daha kolay gerçekleştirdikleri görülmüştür. Bu durumda öğrencilerin orantı kavramı ile ilişkili var olan bilgilerini doğru bir şekilde oluşturmuş olması etkili olmuştur. Bunun yanı sıra orta başarı seviyesindeki öğrencilerin oluşturdukları bilgileri farklı problem durumlarında tanıyıp kullanmada zorlandıkları, düşük başarı seviyesindeki öğrencilerin ise problemleri çözerken çarpımsal düşünmek yerine toplamsal düşündükleri belirlenmiştir. Öğrencilerin karşılaştıkları zorlukların üstesinden gelebilmek için grup arkadaşları ile fikir alışverişinde bulundukları ve birbirlerinin hatalarını düzelttikleri gözlemlenmiştir. Bu bağlamda akran etkileşimlerinin öğrencilerin yeni kavramlara ulaşmasında etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Gelecek çalışmalarda başarı düzeyleri farklı olan daha kalabalık gruplarla, farklı konular ve etkinlikleri içeren çalışmaların yapılması önerilmektedir.

Anahtar Kelimeler

• matematik eğitimi
• bilgi oluşturma
• soyutlama
• RBC+C
• orantı

Kaynakça

1. Adak, B., & Aliustaoğlu, F. (2020). 7. sınıf öğrencilerinin oran orantı konusundaki kavram yanılgılarının incelenmesi. Online Journal of Mathematics, Science and Technology Education (OJOMSTE), 1(1), 55–74. https://journals.indexcopernicus.com/api/file/viewByFileId/1157938.pdf
2. Altaylı, D. (2012). Gerçekçi matematik eğitiminin oran orantı konusunun öğretimi ve orantısal akıl yürütme becerilerinin geliştirilmesine etkisi (Tez No: 325796). [Yüksek Lisans Tezi, Atatürk Üniversitesi].
3. Altun, M. (2008). İlköğretim ikinci kademe (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi. Aktüel Yayınları.
4. Altun, M., & Yılmaz, A. (2008). High school students’ process of construction of the knowledge of the greatest integer function. Ankara University Journal of Faculty of Educational Sciences, 41(2), 237-271. https://doi.org/10.1501/Egifak_0000001125
5. Arıcan, M. (2020). Öğretmen adaylarının orantısal olan ve olmayan ilişkileri belirleyebilme ve temsil edebilmelerinin problem içerikleri açısından incelenmesi. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 14(1), 629-660. https://doi.org/10.17522/balikesirnef.683225
6. Avcu, R. (2010). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin oran ve orantı problemlerindeki çözüm stratejileri üzerine bir araştırma (Tez No: 264344). [Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi].
7. Ayan-Civak R., Işıksal-Bostan, M., & Yemen-Karpuzcu S. (2021). Middle school students’ reasoning in nonlinear proportional problems in geometry. International Journal of Science and Mathematics Education, 16(3), 503-518. https://doi.org/10.1007/s10763-016-9777-z
8. Ayan-Civak, R. (2020). The evolution of mathematical practices in a seventh-grade classroom: Analyzing students' development of proportional reasoning (Tez No: 625104). [Doktora Tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi].

9. Ben-Chaim, D., Keret, Y., & Ilany, B. S. (2012). Ratio and proportion. Springer Science & Business Media.
10. Bintz, W. P., & Moore, S. D. (2020). Using Literature to introduce ratio and proportion. Michigan Reading Journal, 52(3), 62-72. https://scholarworks.gvsu.edu/mrj/vol52/iss3/9/
11. Bozkurt, A. (2010). İşçi ve havuz problemleri ile ilgili karşılaşılan zorluklar ve çözüm önerileri. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(2), 173-185. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/1492936
12. Bransford, J. D., Brown, A. L., & Cocking, R. R. (Eds.). (2000). How people learn: Brain, mind, experience, and school. National Academy Press.
13. Çakır, A. (2023). 6. ve 7. Sınıf öğrencilerinin oran-orantı konuları ile ilgili problem çözme ve kurma becerilerinin incelenmesi (Tez No: 850069). [Yüksek Lisans Tezi, Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi].
14. Çalışkan, A. (2023). Öğrencilerin oran-orantı konusuna yönelik çözüm stratejilerinin ve başarılarının incelenmesi (Tez No: 95645). [Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi].
15. Çelik, A., & Özdemir, E. (2011). İlköğretim öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerileri ile problem kurma becerileri arasındaki ilişki. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(30), 1-11. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/114573
16. Çetiner, S. (2022). Kavram karikatürlerinin 7. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerine etkisi (Tez No: 736424). [Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi].
17. Doğan, A., & Çetin, İ. (2009). Doğru ve ters orantı konusundaki 7. ve 9. sınıf öğrencilerinin kavram yanılgıları. Uşak Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 2(2), 118-128. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/202431
18. Dreyfus, T., Hershkowitz, R., & Schwarz, B. (2001). Abstraction in context: The case of peer interaction. Cognitive Science Quarterly, 1(3-4), 307–358. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_100032
19. Dreyfus, T., Hershkowitz, R., & Schwarz, B. (2015). The nested epistemic actions model for abstraction in context—theory as methodological tool and methodological tool as theory. In A. Bikner-Ahsbahs, C. Knipping & N. Presmeg (Eds.), Approaches to qualitative research in mathematics education: Examples of methodology and methods. Advances Mathematics Education series (pp. 185–217). Dordrecht: Springer.
20. Duatepe, A., Çıkla, O., & Kayhan, M. (2005). Orantısal akıl yürütme gerektiren sorularda öğrencilerin kullandıkları çözüm stratejilerinin soru türlerine göre değişiminin incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28(28), 73-81. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/87715
21. Dubinksy, E. (2000). Mathematical literacy and abstraction in the 21st century. School Science and Mathematics, 100(6), 289-297. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2000.tb17322.x
22. Mitchelmore, M. C., & White, P. (2000). Development of angle concepts by progressive abstraction and generalisation. Educational Studies in Mathematics, 41, 209-238. https://doi.org/10.1023/A:1003927811079
23. Hendriana, H., & Fitriani, N. (2019). Mathematical abstraction of year 9 students using realistic mathematics education based on the Van Hiele levels of geometry. Jurnal Didaktik Matematika, 6(1), 1-11. https://doi.org/10.24815/jdm.v6i1.13285
24. Hershkowitz, R., Schwarz, B.B., & Dreyfus, T. (2001). Abstraction in contexts: epistemic actions. Journal for Research in Mathematics Education, 32(2), 195-222. https://doi.org/10.2307/749673
25. Kaplan, A., İşleyen, T., & Öztürk, M. (2011). 6. Sınıf oran orantı konusundaki kavram yanılgıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 19(3), 953-968. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/817410
26. Karadeniz M.H., & Kaşlıköse, B. (2019, Mayıs). Sekizinci sınıf öğrencilerinin oran ve orantı konusunu anlama durumları. Sözel Bildiri, Uluslararası 19 Mayıs Multidisipliner Çalışmalar Kongresi, Giresun. Karaduman, B. (2019). Ortaokul 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerini ve matematik dersine yönelik tutumlarının bazı değişkenler açısından incelenmesi: cinsiyet ve sınıf düzeyi perspektifi (Tez No: 534992). [Yüksek Lisans Tezi, Başkent Üniversitesi]. Kılıçoğlu, E. (2020). Ortaokul matematik ders kitabı etkinliklerinde soyutlama becerisinin incelenmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 16(3), 628-650. https://doi.org/10.17860/mersinefd.736764
27. Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. J.F.K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 461−555). Information Age Publishing.
28. Lamon, S., 2005. Teaching fractions and ratios for understanding: essential content knowledge and instructional strategies for teachers (2nd ed). Erlbaum, Mahwah, NJ.
29. Martinez, R., & Dougherty, B. (2020). Misconceptions on part-part-whole proportional relationships using proportional division problems. Investigations in Mathematics Learning, 12(2), 67-81. https://doi.org/10.1080/19477503.2018.1548222
30. Matthews, P. G., & Ellis, A. B. (2018). Natural alternatives to natural number: The case of ratio. Journal of Numerical Cognition, 4(1), 19-58. https://doi.org/10.5964/jnc.v4i1.97
31. Memnun, D. (2008). Olasılık kavramlarının öğrenilmesinde karşılaşılan zorluklar, bu kavramların öğrenilememe nedenleri ve çözüm önerileri. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 89-101. https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/92336
32. Mersin, N. (2018). İki aşamalı teşhis testine göre ortaokul 5, 6 ve 7. Sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütmelerinin değerlendirilmesi. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 7(4), 319-348. https://doi.org/10.30703/cije.426627
33. Millî Eğitim Bakanlığı. (2018). İlköğretim matematik dersi öğretim programı. MEB Yayınları.
34. Öz, E. (2020). Ortaöğretim öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerinin incelenmesi (Tez No: 646636). [Doktora Tezi, Anadolu Üniversitesi].
35. Piaget, J. (1953). How children form mathematical concepts. Scientific American, 189(5), 74-79. https://www.jstor.org/stable/24944400
36. Sezgin-Memnun, D. (2011). İlköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin analitik geometrinin koordinat sistemi ve doğru denklemi kavramlarını yapılandırmacı öğrenme ve gerçekçi matematik eğitimine göre oluşturması süreçlerinin araştırılması (Tez No: 306364). [Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi].
37. Şermetoğlu, H., & Baki, M. (2019). Oran ve orantı konusu öğretim sürecinin bir matematik öğretmeninin fark etme becerisi bağlamında incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 10(2), 394-425. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.461124
38. Taylor, N., & Taylor, S., (2013). Teacher knowledge and professional habitus. N., Taylor, S., Van der Berg, T., Mabogoane, (Eds.), What makes schools effective? Report of the national schools effectiveness study (pp. 202–232). Pearson Education.
39. Thompson, P.W. (1994). The development of the concept of speed and its relationship to concepts of rate. G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 179–234). Suny Press.
40. Üçgül N. (2022). Oran- orantı konusunun çoklu temsiller kullanılarak öğretilmesinin yedinci sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerilerinin gelişimine etkisinin incelenmesi (Tez No: 761624). [Yüksek Lisans Tezi, Kırşehir Ahi Evran Üniversitesi].
41. Van Galen, M. S., & Reitsma, P. (2008). Developing access to number magnitude: A study of the SNARC effect in 7-to 9-year-olds. Journal of Experimental Child Psychology, 101(2), 99-113. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2008.05.001
42. Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2018). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Seçkin Yayınevi.