Investigation of 8th Grade Students’ Conceptual Images of Algebraic Expressions, Equations and Identities

Öz

The aim of this study is to investigate the concept images of 8th grade students
for algebraic expressions, equations and identities. In this direction, the students’
concept images, their explanations and the consistency of their answers to the
application questions were investigated. The study was designed as a case study
from qualitative research methods. The participants of the research are 36 8th
grade students in Sakarya in 2020-2021 academic year. In order to determine the
concept images of the students, the Concept Information Form (CSF) consisting
of 4 open-ended questions and the Application Form (UF) consisting of 2 sample
questions as data collection tools, were used. The obtained data were analyzed
according to the content analysis method. In this context, the explanations of the
students about the concepts were coded, then the themes were created and the
findings were defined and interpreted. According to this; the majority of the
students participating in the research had difficulty in using verbal expressions
while defining the concepts, and expressed their explanations about the concepts
on mathematical operations. In addition, it was determined that the students
made explanations about the concept images in the applications in the examples. 

Anahtar Kelimeler

• Algebraic expression
• Equation
• Identity
• Concept image

8. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfade, Denklem ve Özdeşliklere Yönelik Kavram İmajlarının İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifade, denklem ve
özdeşliklere yönelik kavram imajlarının incelenmesidir. Bu doğrultuda
öğrencilerin cebirsel ifade, denklem ve özdeşliklere yönelik kavram imajları, bu
kavramlar arasındaki ilişkilere yönelik açıklamaları ve uygulama sorularına
verdikleri yanıtların kavram imajlarıyla tutarlılığı araştırılmıştır. Çalışma nitel
araştırma yöntemlerinden durum çalışması olarak tasarlanmıştır. Araştırmanın
katılımcıları 2020-2021 eğitim-öğretim yılı bahar döneminde Sakarya’da bir
devlet okulunda 8. sınıfta öğrenim gören 36 öğrencidir. Veri toplama araçları
olarak öğrencilerin kavram imajlarını belirleyebilmek için 4 açık uçlu sorudan
oluşan Kavram Bilgi Formu (KBF) ve bu kavramlara yönelik 2 örnek sorudan
oluşan Uygulama Formu (UF) kullanılmıştır. Elde edilen veri içerik analizi
yöntemine göre incelenmiştir. Bu kapsamda öncelikle öğrencilerin kavramlara
yönelik açıklamaları kodlanmış, daha sonra temalar oluşturulmuş ve elde edilen
bulgular tanımlanarak yorumlanmıştır. Buna göre; araştırmaya katılan
öğrencilerin çoğunluğu kavramları tanımlarken sözel ifadeler kullanmada
zorlanmış, kavramlara yönelik açıklamalarını matematiksel işlemler üzerinde
ifade etmiştir. Ayrıca öğrencilerin örneklerdeki uygulamalarda kavram
imajlarına yönelik açıklamalarda bulundukları tespit edilmiştir

Anahtar Kelimeler

• Cebirsel ifade
• Denklem
• Özdeşlik
• Kavram imajı

Kaynakça

1. Akkoç, H. (2008). Pre-service mathematics teachers’ concept images of radian. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(7), 857-878.
2. Attorps, I. (2003). Teachers’ images of the ‘equation’concept. European Research in Mathematics Education, 3, 1-8.
3. Bednarz, N., & Janvier, B. (1996). Emergence and development of algebra as a problem-solving tool: Continuities and discontinuities with arithmetic. In Approaches to algebra (pp. 115-136). Springer, Dordrecht.
4. Birgin, O., & Demirören, K. (2020). Sekizinci sınıf öğrencilerinin basit görsel ve cebirsel ifadeler konusundaki hata ve kavram yanılgılarının incelenmesi. Uluslararası Sosyal ve Eğitim Bilimleri Dergisi 7(14), 233-247.
5. Bolea, P., Bosch, M., & Gascon, J. (2004). Why is modelling not included in the teaching of algebra at secondary school? Quaderni di Ricerca in Didattica, 14, 125-133.
6. Bozkurt, A., Çırak Kurt, S. ve Tezcan, Ş. (2020). Türkiye ve Singapur ortaokul matematik öğretim programlarının cebir öğrenme alanı bağlamında karşılaştırılması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 48, 152-173. doi: 10.9779/pauefd.540142
7. Caridade, C. M. R. (2019). Applications (ideas) in linear algebra with digital image processing. Can we do, teach, motivate and evaluate?. Journal of Information Systems Engineering & Management, 4(4), 1-10.
8. Chevallard, Y. (1990). On mathematics education and culture: Critical afterthoughts. Educational Studies in Mathematics, 21(1), 3-27.

9. Dane, A., & Başkurt, H. (2012). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin özdeşlik ve denklem kavramlarını algılama düzeyleri ve öğrenme güçlükleri. The Journal of Academic Social Science Studies, 5(8), 397-413.
10. Dede, Y., & Argün, Y. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir? Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 180-185.
11. Dede, Y., Bayazit, İ., & Soybaş, D. (2010). Öğretmen adaylarının denklem, fonksiyon ve polinom kavramlarını anlamaları. Kastamonu Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 18(1), 67-88.
12. Erbaş, A. K. ve Ersoy, Y. (2002). Dokuzuncu sınıf öğrencilerinin eşitliklerin çözümündeki başarıları ve olası kavram yanılgıları. V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi Bildiri Özetleri Kitabı (s. 988). Ankara: ODTÜ.
13. Erdoğan, G. (2017). Lise matematik öğretmenlerinin noktada türev ve türev fonksiyonu hakkındaki kavram imajları (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Konya.
14. Fajriah, F., Suryadi, D., & Fatimah, S. (2019) Concept image of junior high school students about algebra on system of linear equations in two variables. 1st International Seminar STEMEIF (Science, Technology, Engineering and Mathematics Learning International Forum) “Strengtheing the STEM Education and Digital Skills”. Purwokerto 25 April. Indonesia.
15. Hajizah, M. N., Wijayanti, D. A., & Darhim, D. (2021). Realistic mathematics education on teaching functions to develop algebraic thinking skills. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1869, No. 1, p. 012130). IOP Publishing. Vancouver 28 November. Canada.
16. Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert (Ed.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1–28). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
17. Jalkh, J. M. (2020). The interrelationships among concept image, identification and situation of complex numbers for grade 12 Lebanese students (Doctoral dissertation). American University of Beirut.
18. Kaput, J. J. (1995). A research base supporting long term algebra reform? In D. T. Owens, M. K. Reed, & G. M. Millsaps (Eds.), Proceedings of the 17th Annual Meeting of PME-NA (Vol. 1, pp. 71-94). Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education.
19. Karakuş, F. (2018). Sınıf öğretmeni adaylarının silindir ve koniye yönelik kavram imajlarının incelenmesi. İlköğretim Online, 17(2), 1033-1050.
20. Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 390–419). Macmillan Publishing Co, Inc.
21. Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it? The Mathematics Educator, 8(1), 139-151.
22. Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N. M., Weinberg, A., & Stephens, A. C. (2005). Middle school students' understanding of core algebraic concepts: Equivalence & variable. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(1), 68-76.
23. Lawrance, A. (2007). Teaching and learning algebra word problems. (Unpublished master’s thesis). Massey University, Palmerston North.
24. MacGregor, M., & Stacey, K. (1994). Progress in learning algebra: Temporary and persistent difficulties. In Challenges in mathematics education: Constraints on construction (Proceedings of the 17th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Vol 2, pp. 403-410). Lismore, NSW: MERGA.
25. Macit, E., & Nacar, S. (2019). İlköğretim matematik öğretmenliği öğrencilerinin rasyonel sayı ve kesir kavram imajları. İnönü Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 6(11), 50-62.
26. Merriam, S. B. (2009). Qualitative research: A guide to design and implementation. San Francisco, CA: Jossey-Bass.
27. Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). http://mufredat.meb.gov.tr/Dosyalar/201813017165445.
28. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics). (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
29. Öner, A., & Ertekin, E. (2015). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının periyot kavramıyla ilgili kavram imajları. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35(2), 333-353.
30. Patton, M. Q. (2002). Variety in qualitative inquiry: Theoretical orientations. C. D. Laughton, V. Novak, D. E. Axelsen, K. Journey, & K. Peterson (Eds.), Qualitative research & evaluation methods (pp. 132-133). London: Thousand Oaks.
31. Rösken, B., & Rolka, K. (2007). Integrating intuition: The role of concept image and concept definition for students’ learning of integral calculus. The Montana Mathematics Enthusiast, 3, 181-204.
32. Schwartz, J., & Yerushalmy, M. (1992). Getting students to function in and with algebra. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The concept of function: Aspects of epistemology and pedagogy (MAA Notes, Vol. 25, pp. 261-289). Washington, DC: Mathematical Association of America.
33. Siagian, M. D., Suryadi, D. Nurlaelah, E., Tamur, M., & Sulastri, R. (2020). Investigating students’ concept image in understanding variables. Journal of Physics: Conference Series. (Vol. 1882, No. 1, p. 012058). IOP Publishing. 20 October Indonesia.
34. Sirajuddin, S. S., Sa’dijah, C., Parta, I. N. (2020). Multi-representation raised by prospective mathematics teachers in expressin algebra. Journal for the Education of Gifted Young Scientists, 8(2), 857-870.
35. Şimşek, B., & Soylu, Y. (2018). Ortaokul 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeler konusunda yaptıkları hataların nedenlerinin incelenmesi. Journal of International Social Research, 11(59), 830-848.
36. Tabach, M., & Friedlander, A. (2008). Understanding equivalence of symbolic expressions in a spreadsheet-based environment. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 13(1), 27-46.
37. Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151-169.
38. Tangül, K., Kabael, T., Barak, B., & Özdaş, A. (2015). Öğrencilerin limit kavramına yönelik kavram imajları ve kavram tanımları. Anadolu Journal of Educational Sciences International, 5(1), 88-114.
39. Tekin Sitrava, R. (2017a). Matematik öğretmeni adaylarının cebirsel ifadelere ve denklemlere ilişkin kavram imajları. Cumhuriyet International Journal of Education, 6(2), 249–268.
40. Tekin Sitrava, R. (2017b). Middle grade students' concept images of algebraic concepts. Journal of Education and Learning, 6(3), 299-304.
41. Türnüklü, E., & Ergin, A. S. (2016). 8. sınıf öğrencilerinin cisimleri görsel tanıma ve tanımlamaları: Cisim imgeleri. İlköğretim Online, 15(1), 40-52.
42. Toh, T. L. (2009). Use of cartoons and comics to teach algebra in mathematics classrooms. Mathematics of Prime Importance: MAV Yearbook, 1, 230–239.
43. Ubuz, B. (2017). Dörtgenler arasındaki ilişkiler: 7. sınıf öğrencilerinin kavram imajları. Yaşadıkça Eğitim Dergisi, 31(1), 55–68.
44. Ulusoy, F. (2021). Prospective early childhood and elementary school mathematics teachers’ concept images and concept definitions of triangles. International Journal of Science and Mathematics Education, 19(5), 1057-1078.
45. Williams, S. (1997). Algebra: what students can learn. The nature and algebra in the K-14 curriculum. Proceedings of a National Symposium. May 27-28. Washington DC.
46. Williams, S. & Molina, D. (1998). Algebra: What all students can learn. The nature and algebra in the K-14 curriculum. Procedings of a National Symposium. National Council of Teachers of Mathematics, Mathematical Sciences Education Board, & National Research Council (U.S.). Washington, DC: National Academies Press.
47. Van De Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2012). Elementary and secondary school mathematics: Teaching with developmental approach (S. Durmuş, Trans.). Ankara: Nobel Academic Publishing.
48. Viirman, O., Attorps, I., & Tossavainen, T. (2010). Different views–some Swedish mathematics students’ concept images of the function concept. Nordic studies in Mathematics education, 15(4), 5-24.
49. Vinner, S. (1983). Concept definition, concept image and the notion of function. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 14(3), 293-305.
50. Yavuz, İ., & Hangül, T. (2016). Mühendislik öğrencilerinin kavram imajları üzerine bir çalışma: Fonksiyon nedir? Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 6(2), 231-254.
51. Zhang, J. (2017). Analysis of typical problems and methods in Higher Algebra. International Conference on Advanced Education, Psychology and Sports Science (AEPSS 2017), 388-392.