U1 Yöntemi Kullanılarak Uzatılmış Mesafe Probleminin Çözümü Üzerine Bir Çalışma

Öz

Homojen bir dilimde tek hızlı nötronlar için nötron transport denklemi, uzatılmış (ekstrapolasyon) mesafesi probleminin çözümü için çözülmüştür. Problemin çözüm algoritmasında önce nötron açısal akısının Legendre polinomları cinsinden seriye açıldığı geleneksel P1 yöntemi, ardından nötron açısal akısının ikinci tür Chebyshev polinomları cinsinden seriye açıldığı U1 yöntemi kullanılmıştır. Literatürde P1 yöntemi ile elde edilen problemin çözümünü bulmak mümkün iken, bu probleme ilk olarak U1 yöntemi uygulanmış ve bu çalışmanın temel amacı olarak analitik bir ifade elde edilmiştir. Son olarak, her iki yöntem kullanılarak uzatılmış mesafeler için nümerik sonuçlar hesaplanmış ve karşılaştırma için tam sonuçlarla birlikte tablolarda verilmiştir. Bu çalışmada elde edilen sonuçların literatürde halihazırda sunulan sonuçlarla çok iyi bir uyum içinde olmadığı değerlendirilebilse de, bu hesaplamalar polinom açılım tekniklerinin sadece en düşük mertebeli yaklaşımları kullanılarak yapıldığından buna göre değerlendirilmesi gereklidir. O halde daha yüksek mertebeden yaklaşımların uygulanması durumunda literatürle daha uygun sonuçların elde edilebileceği açıktır. Ancak, probleme U1 yönteminin ilk defa uygulandığının ve uzatılmış mesafe için analitik bir ifadenin açıkça türetildiğinin altını çizmek önemlidir.

Anahtar Kelimeler

• P1 yöntemi
• U1 yöntemi
• uzatılmış mesafe

A Study on the Solution of the Extrapolation Distance Problem Using U1 Method

Öz

Homojen bir dilimde tek hızlı nötronlar için nötron transport denklemi, uzatılmış (ekstrapolasyon) mesafesi probleminin çözümü için çözülmüştür. Problemin çözüm algoritmasında önce nötron açısal akısının Legendre polinomları cinsinden seriye açıldığı geleneksel P1 yöntemi, ardından nötron açısal akısının ikinci tür Chebyshev polinomları cinsinden seriye açıldığı U1 yöntemi kullanılmıştır. Literatürde P1 yöntemi ile elde edilen problemin çözümünü bulmak mümkün iken, bu probleme ilk olarak U1 yöntemi uygulanmış ve bu çalışmanın temel amacı olarak analitik bir ifade elde edilmiştir. Son olarak, her iki yöntem kullanılarak uzatılmış mesafeler için nümerik sonuçlar hesaplanmış ve karşılaştırma için tam sonuçlarla birlikte tablolarda verilmiştir. Bu çalışmada elde edilen sonuçların literatürde halihazırda sunulan sonuçlarla çok iyi bir uyum içinde olmadığı değerlendirilebilse de, bu hesaplamalar polinom açılım tekniklerinin sadece en düşük mertebeli yaklaşımları kullanılarak yapıldığından buna göre değerlendirilmesi gereklidir. O halde daha yüksek mertebeden yaklaşımların uygulanması durumunda literatürle daha uygun sonuçların elde edilebileceği açıktır. Ancak, probleme U1 yönteminin ilk defa uygulandığının ve uzatılmış mesafe için analitik bir ifadenin açıkça türetildiğinin altını çizmek önemlidir.

Anahtar Kelimeler

• P1 method
• U1 method
• extrapolation distance

Kaynakça

1. Anli, F., Yasa, F., Güngör, S., Öztürk, H. (2006). TN approximation to reflected slab and computation of the critical half thickness. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer 101, 135
2. Arfken, G. (1985). Mathematical methods for physicists. London: Academic Press, Inc.
3. Aspelund, O. (1958). On a new method for solving the (Boltzmann) equation in neutron transport theory. PICG 16, 530
4. Bell, G.I., Glasstone, S. (1972). Nuclear reactor theory, New York: VNR Company
5. Case, K.M., de Hoffmann, F., Placzek, G. (1953). Introduction to the theory of neutron diffusion, USA: Las Alamos Scientific Laboratory
6. Case, K.M., Zweifel, P.F. (1967). Linear transport theory. Addison-Wesley Publishing Company
7. Conkie, W.R. (1959). Polynomial approximations in neutron transport theory. Nucl. Sci. Eng., 6, 260
8. Davison, B. (1958). Neutron transport theory. London: Oxford University Press

9. Lamarsh, J.R., Baratta, A.J. (2001). Introduction to Nuclear Engineering, 3rd edn. Prentice Hall Inc., Upper Saddle River
10. Lee, C.E., Dias, M.P. (1984). Analytical solutions to the moment transport equations-I; one-group one-region slab and sphere criticality. Ann. Nucl. Energy 11, 515-530.
11. Öztürk, H. (2008). The reflected critical slab problem for one-speed neutrons with strongly anisotropic scattering. Kerntechnik 73, 66-74
12. Öztürk, H. (2012). The criticality calculations for one-speed neutrons in a reflected slab with anisotropic scattering using the modified UN method. Kerntechnik 77, 453–457
13. Öztürk, H., Şimşek Yapar, A. (2018). Alternative scattering kernels for the first estimates of a reactor: diffusion length. Nucl. Sci. Tech. 29:37
14. Yabushita, S. (1961). Tschebyscheff polynomials approximation method of the neutron transport equation. J. Math. Phys. 2, 543