Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanında Ters Örnek Üretme Becerileri

Öz

Çalışmanın amacı matematik öğretmeni adaylarının analiz alanında ters örnek üretme becerilerini ortaya çıkarmaktır. Nitel araştırma yaklaşımının benimsendiği çalışma, bir durum çalışmasıdır. Çalışmanın katılımcıları Türkiye’de bulunan bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği üçüncü sınıfında öğrenim gören sekiz öğretmen adayıdır. Katılımcıların seçiminde ölçüt örnekleme yöntemi dikkate alınmıştır. Çalışma, farklı akademik başarı düzeyinden iki grup öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Çalışmanın verileri etkinlik temelli klinik mülakatlar yardımıyla toplanmıştır. Öğretmen adayları ile fonksiyonlar, diziler, limit-süreklilik ve türev konularında hazırlanan mülakat formları kullanılarak dört kez görüşülmüştür. Mülakatlarda öğretmen adaylarına doğruluklarını değerlendirmeleri ve verdikleri kararların doğruluğunu göstermeleri için dört adet yanlış önerme sunulmuştur. Öğretmen adaylarının önermeler için ürettikleri ürünlere içerik analizi uygulanmıştır. Çalışma sonucunda öğretmen adaylarının yanlış önermeleri seçmede zorluk yaşadıkları tespit edilmiştir. Öğretmen adaylarının bir kısmının yanlış önermelere yönelik geçerli ters örnek üretme konusunda da güçlük yaşadıkları ortaya çıkmıştır. Bu öğretmen adayları önermeyi çürütecek uygun bir ters örnek bulamamış ya da geçersiz ters örnekler üretmişlerdir. Öğretmen adaylarının bir kısmı da önermenin yanlış olduğunu göstermek için ispatları kullanmak veya açıklama yapmak gibi matematiksel olmayan yollara başvurmuşlardır. Önermelerin doğru olduğunu düşünen öğretmen adayları genellikle ispat yapmaya ya da bir örnek üzerinden önermenin doğruluğunu göstermeye çalışmışlardır.

Anahtar Kelimeler

• Matematik öğretmeni adayı,Ters örnekler,Analiz,Matematik eğitimi

Preservice Mathematics Teachers’ Skills of Constructing Counterexamples

Öz

Kaynakça

1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H. H., Özel, Z., & Sabuncuoğlu, A. (1998). Soyut matematik. Ankara: Gazi Üniversitesi Yayınları.
2. Alcock, L., & Weber, K. (2005). Proof validation in real analysis: Inferring and evaluating warrants. Journal of Mathematical Behavior, 24(2), 125-134.
3. Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything?. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
4. Altun, M. (2013a). Ortaokullarda (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi. (9. Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi.
5. Altun, M. (2013b). Eğitim fakülteleri ve sınıf öğretmenleri için matematik öğretimi. (18. Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi.
6. Altun, M. (2014). Eğitim fakülteleri ve matematik öğretmenleri için liselerde matematik öğretimi. (5. Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi. Altun, M., & Yılmaz, A. (2010). Lise öğrencilerinin parçalı fonksiyon bilgisini oluşturma ve pekiştirme süreci. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 311-337. Bell, A.W. (1976). A study of pupils' proof-explanations in mathematical situations. Educational Studies in Mathematics, 7(1), 23-40.
7. Buchbinder, O., & Zaslavsky, O. (2007). How to decide? Students’ ways of determining the validity of mathematical statements. In D. Pitta-Pantazi, & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 561–570). Larnaca, Cyprus.
8. De Villiers, M. (1999). The role and function of proof with Sketchpad. In M. De Villiers (ed.) Rethinking Proof with Sketchpad, pp. 3-10.

9. Galbraith, P.L. (1981). Aspects of proving: A clinical investigation of process. Educational Studies in Mathematics, 12(1), 1-28.
10. Gelbaum, B.R., & Olmsted, J. M. (2003). Counterexamples in analysis. Mineola: Dover Publications.
11. Gibson, D. (1998). Students' use of diagrams to develop proofs in an introductory analysis course. InA. H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education. Ill (pp. 284-307). Providence, RI: American Mathematical Society.
12. Goetting, M. (1995). The college students' understanding of mathematical proof (Unpublished doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertations and Theses database. (UMI No. 9539653).
13. Hanna, G. (2000). Proof, explanation, and exploration: an overview. Educational Studies in Mathematics, 44, 5-23.
14. Harel, G, & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. InA. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education III (pp. 234-283). Providence, R.I.: American Mathematical Society.
15. Harel, G., & Sowder, L. (2007). Toward a comprehensive perspective on proof. In F. Lester (Ed.), Handbook of Research on Teaching and Learning Mathematics (Vol. 2). NCTM.
16. Irmak, H. (2008). Soyut matematik. Ankara: Pegem Akademi.
17. Ko, Y.Y. (2010). Proofs and Counterexamples: Undergraduate Students' Strategies for Validating Arguments, Evaluating Statements, and Constructing Productions. (Unpublished doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertations and Theses database. (UMI No. 3437186)
18. Ko, Y.Y., & Knuth, E. (2009). Undergraduate mathematics majors’ writing performance producing proofs and counterexamples about continuous functions. The Journal of Mathematical Behavior, 28(1), 68-77.
19. Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations: The logic ofmathematical discovery. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
20. Lampert, M. (1990). When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching. American Educational Research Journal, 27(1), 29-63.
21. Merriam, S.B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber. (Çev. Ed. S. Turan). Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık.
22. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2013). Ortaokul Matematik Dersi 5-8 Sınıflar Öğretim Programı. Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı, Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi, Ankara.
23. Riley, K.J. (2003). An investigate of prospective secondary mathematics teachers' conceptions of proofand refutations (Doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertation and Theses database. (UMI No. 3083484)
24. Ross, K.A. (1998). Doing and proving: The place of algorithms and proofs in school mathematics. The American Mathematical Monthly, 105(3), 252-255.
25. Sarı, M., Altun, A., & Aşkar, P. (2007). Üniversite öğrencilerinin analiz dersi kapsamında matematiksel kanıtlama süreçleri: örnek olay çalışması. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(2), 295–319.
26. Selden, J., & Selden, A. (1995). Unpacking the logic of mathematical statements. Educational Studies in Mathematics, 29(2), 123-151.
27. Smith, J.C. (2006). A sense-making approach to proof: Strategies of students in traditional and problem-based number theory courses. Journal of Mathematical Behavior, 25(1), 73-90.
28. Stylianides, A.J., & Stylianides, G.J. (2009). Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72(2), 237-253.
29. Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101-1 19.
30. Weber, K. (2004). Traditional instruction in advanced mathematics courses: A case study of one professor's lectures and proofs in an introductory real analysis course. Journal of Mathematical Behavior, 23, 115-133.
31. Weber, K. (2005). Problem solving, proving and learning: the relationship between problem solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behaviour, 24, 351-360.
32. Weber, K. (2008). How mathematicians determine if an argument is a valid proof. Journal for Research in Mathematics Education, 39, 431-459.
33. Weber, K. (2009). How syntactic reasoners can develop understanding, evaluate conjectures, and generate counterexamples in advanced mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 25(2-3), 200-208.
34. Whiteley, W. (2009). Refutations: the role of counter-examples in developing proof. . In F. L. Lin, F. J. Hsieh, G. Hanna & M. Villiers (Eds), Proceedings of the ICMI Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education, vol. 2 Taipei, Taiwan (pp. 257-262).
35. Williams, E. (1979). An investigation ofsenior high school students ' understanding ofthe nature of mathematical proof. Unpublished doctoral dissertation, University of Alberta, Edmonton.
36. Yasuhiro, S. (1991). An investigation on proofs and refutations in the mathematics classroom. Unpublished doctoral dissertation, University of Georgia, Atlanta. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. (8. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
37. Yıldırım, C. (2014). Matematiksel düşünme. (10. Baskı). İstanbul: Remzi Kitapevi.
38. Zaslavsky, O., & Peled, I. (1996). Inhibiting factors in generating examples by mathematics teachers and student teachers: The case of binary operation. Journal for Research in Mathematics Education, 67-78.
39. Zaslavsky, O., & Ron, G. (1998). Students' understanding of the role of counter-examples. In Olivier A. & Newstead K. (Eds.), Proceedings of the Twenty-second Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 225-232). Stellenbosch, South Africa.