Matematiği Kullanma Aktivitelerinde Matematiksel Modellemenin Yorumlanması

Yıl 2017, Cilt: 36 Sayı: 1, 7 - 33, 12.04.2017

Hayal Yavuz Mumcu , Adnan Baki

Öz

 

Yaşamdaki matematiği tanıma ve kullanma tüm eğitim kademeleri için öğretim programlarının önemli bir hedefidir. Öğrenilen matematiğin günlük yaşamda kullanımı ile ilgili olarak bilinen en kapsamlı çalışmalar (PISA, TIMSS, v.b), ülkemizdeki öğrencilerin matematiği kullanma konusunda diğer ülkelere nazaran oldukça başarısız olduğunu göstermektedir. Bu olumsuz tablonun nedenlerinin araştırılması anlamında yapılacak yeni çalışmalar oldukça büyük önem taşımaktadır. Bu bağlamda mevcut çalışmada matematiği kullanma becerilerinden birisi olan modelleme becerisinin, temel eğitim sürecini tamamlamakta olan öğrenciler tarafından nasıl kullanıldığının ayrıntılı analizi yapılmıştır. Çalışmada oluşturulan kuramsal çerçeveye bağlı olarak araştırmacı tarafından “Modelleme Becerisi Dereceli Puanlama Ölçeği” geliştirilerek geçerlik ve güvenirlik çalışmaları yapılmıştır. Çalışmanın uygulama aşamasında ise bir Anadolu lisesinden seçilen altı öğrenciye rutin olmayan gerçek yaşam problemlerinden oluşan sekiz soruluk “Matematiği Kullanma Problemleri” uygulanarak uzun soluklu klinik mülakatlar gerçekleştirilmiştir. Çalışma sonuçları ile araştırmamızda yer alan öğrencilerin matematiksel modelleme becerilerini kullanma biçimleri farklı boyutlarda değerlendirilmeye çalışılmıştır. Öğrencilerin modelleme becerilerini etkili olarak kullanabilmeleri adına öğretim ortamlarında matematiksel modelleme ve uygulama problemlerine daha fazla yer verilmesi önerilmiştir.

Anahtar Kelimeler

Matematiği kullanma, Modelleme, Gerçek yaşam problemleri

Kaynakça

• Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Bristol: J. W. Arrow smith Ltd.
• Blomhoj, M., & Kjeldsen, T. (2006). Teaching mathematical modeling through project work.Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38 (2), 163-177.
• Blum, W., & Kaiser, G. (1997). Vergleichende empirische Untersuchungen zu mathematischen Anwendungsfähigkeiten von englischen und deutschen Lernenden. Unpublished application to Deutsche Forschungsgesellschaft.
• Blum, W., & Leiß, D. (2007). How do students and teachers deal with modeling problems? In C. R. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical modeling (ICTMA–12): Education, Engineering and Economics (pp. 222–231). Chichester: Horwood Publishing.
• Blum, W., Galbraith, P., Henn, H. W., & Niss, M. (2007). Modelling and applications in mathematics education. New York: Springer.
• Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (p. 15-30). New York: Springer.
• Boaler, J. (2001). Mathematical modelling and new theories of learning, Teaching Mathematics and its Applications, 20(3), 121-128.
• Bond, T. G., & Fox, C. M. (2007). Fundamental measurement in the human sciences.
• Bonotto, C. (2007). How to replace word problems with activities of realistic mathematical modelling. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI Study (p. 185-192). New York: Springer.
• Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38 (2), 86-95.
• Bracke, M., & Geiger, A. (2011). Real-world modelling in regular lessons: A long-term experiment. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (p. 529-549). New York: Springer.
• Crouch, R. M., & Haines, C. R. (2007). Exemplar models: Expert-novice student behaviours. In C. R. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical modelling, education, engineering and economics: The ICTMA 12 study (pp. 101–109). Chichester: Horwood Publishing.
• Çiltaş, A. (2011). Dizi ve seriler konusunun matematiksel modelleme yoluyla öğretiminin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğrenme ve modelleme becerileri üzerine etkisi (Doktora Tezi, Atatürk Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Anabilim Dalı, Erzurum). https://tez2.yok.gov.tr adresinden edinilmiştir.
• Çiltaş, A., ve Işık, A. (2013). Matematiksel modelleme yoluyla öğretimin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme becerileri üzerine etkisi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 13(2), 1177-1194.
• Çimen, E. E. (2008). Matematik öğretiminde, bireye “Matematiksel Güç” kazandırmaya yönelik ortam tasarımı ve buna uygun öğretmen etkinlikleri geliştirilmesi ( Doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir). https://tez2.yok.gov.tr adresinden edinilmiştir.
• De Franco, T. C., &Curcio, F. R. (1997). A division problem with a remainder embedded across two contexts: Children’s solutions in restrictive versus real-world settings. Focus on Learning Problems in Mathematics, 19(2), 58-72.
• De Lange, J. (1996). Using and applying mathematics in education. In A. J. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick, & C. Laborde (Eds.), International handbook of mathematics education (pp. 4998). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
• Dede, A. T., & Yılmaz, S. (2013). Examination of primary mathematics student teachers’ modelling competencies. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 4(3).
• Deniz, D., ve Akgün, L. (2014). Ortaöğretim öğrencilerinin matematiksel modelleme yönteminin sınıf içi uygulamalarına yönelik görüşleri. Trakya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 4(1).
• Didiş, M. G., Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., & Alacacı, C. (2015). Pre-service mathematics teachers’ views regarding the role of examining students’ work in understanding students’ ways of thinking. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 6(2), 139-162. doi: 10.16949/turcomat.50978
• Doerr, H. M. (1997). Experiment, simulation and analysis: An integrated instructional approach to the concept of force. In¬ternational Journal of Science Education, 19, 265–282.
• Doruk, B. K. (2010). Matematiği günlük yaşama transfer etmede matematiksel modellemenin etkisi (Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı, Ankara.
• Eraslan, A. (2011). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının model oluşturma etkinlikleri ve bunların matematik öğrenimine etkisi hakkındaki görüşleri. İlköğretim Online, 10 (1), 364-377.
• Eraslan, A. (2012). Prospective elementary mathematics teachers’ thought processes on a model eliciting activity. Educational Sciences: Theory & Practice, 12(4), 2953-2968.
• Elhan, A. H., & Atakurt, Y. (2005). Ölçeklerin değerlendirilmesinde niçin Rasch analizi kullanılmalıdır? Why is it necessary to use Rasch analysis when evaluating measures?. Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Mecmuası, 58(01).
• Ferri, B. R. (2011). Effective mathematical modelling without blockages- a commentary. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: The 14. ICMTA study (pp. 181–185). New York: Springer.
• Frejd, P. (2012). Teachers’ conceptions of mathematical modelling at Swedish Upper Secondary school. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(5), 17-40.
• Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. ZDM, 38(2), 143 – 162.
• Stillman, G. A., & Galbraith, P. L. (1998). Applying mathematics with real world connections: Metacognitive characteristics of secondary students. Educational Studies in Mathematics, 36(2), 157-194.
• Ginsburg, R. (1981). The clinical interview in psychological research on mathematical thinking: aims, rationales, techniques. For the Learning of Mathematics, 1(3), 4–11.
• Güzel, E. B. ve Uğurel, I. (2010). Matematik öğretmen adaylarının analiz dersi akademik başarıları ile matematiksel modelleme yaklaşımları arasındaki ilişki. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 29(1), 69-90.
• Hebborn, J., Parramore, K., & Stephens, J. (1997). Decision mathematics 1. Bath: The Bath Press.
• Haines, C.R., & Crouch, R. M. (2007). Mathematical modelling and applications: ability and competence frameworks. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. W. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education (pp. 417-424). New York, Springer.
• Ikeda, T., Stephens, M., & Matsuzaki, A. (2007). A teach¬ing experiment in mathematical modelling. In C. Haines P. Galbraith, W. Blum & S. Khan (Eds.), Mathematical mod¬elling: Education, engineering and economics (p. 101-109). Chishester, UK: ICTMA 12, Horwood Publishing.
• Jensen, T. H. (2007). Assessing mathematical modelling competency. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical Modeling (ICTMA 12): Education, Engineering and Economics (p.141-148). Chichester: Horwood Publishing.
• Ji, X. (2012, July).A quasi-experimental study of high school students’ mathematics modelling competence. Paper presented at12th International Congress on Mathematical Education, COEX, Seoul, Korea.
• Kaiser, G. (2007). Modelling and modelling competencies in school. Mathematical modelling (ICTMA 12): Education, engineering and economics, 110-119.
• Kaiser, G., Schwarz, B., & Tiedemann, S. (2010). Future teachers’ Professional knowledge on modeling. In R. Lesh, P. L. Galbraith, C. R. Haines, & A. Hurford (Eds.), Modeling Students’ Mathematical Modeling Competencies (p. 433-444). New York: Springer.
• Kan, A. (2009). Ölçme sonuçları üzerinde istatistiksel işlemler. H. Atılgan (Eds.), Eğitimde ölçme ve değerlendirme içinde (s. 397-456). Ankara: Anı Yayıncılık.
• Keskin, Ö. Ö. (2008). Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modelleme yapabilme becerile¬rinin geliştirilmesi üzerine bir araştırma. (Doktora tezi, Gazi Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Eğitimi Anabilim Dalı, Ankara).https://tez2.yok.gov.tr adresinden edinilmiştir.
• Kim, S. H., & Kim, S. (2010). The effects of mathematical modeling on creative production ability and self-directed learning attitude, Asia Pasific Education Review. 11, 109-120. doi: 10.1007/s12564-009-9052-x
• Lesh, R., & Doerr, H. (2003). Foundations of a model and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh, H. M. Doerr (Eds), Beyond constructivism: A models & modeling perspective on mathematics problem solving, learning & teaching.
• Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc
• Lesh, R., & Zawojewski, J. (2007). Problem solving and modeling. Second handbook of research on mathematics teaching and learning, 2, 763-804.
• Maaß, K. (2004). Mathematisches Modellieren im Unterricht. Ergebnisse einer empirischen Studie. Hildesheim: Franzbecker.
• Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik-ZDM, 38 (2), 113-142.
• Maaß, K. (2011). Identifying drivers for mathematical modelling – a commentary. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri ve G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp. 367-373). New York: Springer.
• MEB (2005). İlköğretim matematik dersi öğretim programı ve kılavuzu. Ankara: Milli Eğitim Basımevi.
• MEB (2013). Ortaöğretim matematik dersi öğretim programı. Ankara:Milli Eğitim Basımevi.
• Merriam, S. B. (1988). Case study research in education: A qualitative approach. San Francisco: Jossey-Bass.
• Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded source book (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage.
• Moscardini, A. O. (1989). The identification and teaching of mathematical modelling skills. In M. Niss, W. Blum & I. Huntley (Eds.), Modelling applications and applied problem solving (p. 36-42). England: Halsted Press.
• Murata, A., & Kattubadi, S. (2012). Grade 3 students' mathematization through modeling: Situation models and solution models with multi-digit subtraction problem solving. Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 15-28.
• National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and standards for school mathematics. VA: Reston.
• OECD (2000). Measuring student knowledge and skills: The PISA assessment of reading, mathematical and scientific literacy. Paris: OECD.
• Patton, M. Q. (1987). How to use qualitative methods in evaluation. California: Sage Publications.
• Sağırlı, M. Ö., Kırmacı, U. ve Bulut, S. (2010). Türev konusunda uygulanan matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarılarına ve öz-düzenleme becerilerine etkisi. Erzincan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 3(2), 221-247.
• Schoenfeld, A.H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition and sense-making in mathematics. In D.A. Grouws (Eds.), Handbook for research on mathematics teaching and learning (pp.334-370). New York: Macmillan Publishing Company.
• Sekerak, J. (2010). Phases of mathematical modelling and competence of high school students. The Teaching of Mathematics, 13 (2), 105-112.
• Sol, M., Giménez, J., & Rosich, N. (2011). Project modelling routes in 12–16-year-old pupils. In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: The 14. ICMTA study (p. 231–240). New York: Springer.
• Soylu, Y. & Soylu, C. (2006). Matematik derslerinde başarıya giden yolda problem çözmenin rolü. İnönü Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(11), 97–
• Şirin, S. R. ve Vatanartıran, S. (2014). PISA 2012 değerlendirmesi: Türkiye için veriye dayalı eğitim reformu önerileri. İstanbul: TÜSİAD Yayınları.
• Thomas, K., & Hart, J. (2010). Pre-service teacher perceptions of model eliciting activities. In R. Lesh et al. (Eds.), Modeling students’ mathematical modeling competencies (p. 531-539). New York, NY: Springer Science & Business Media.
• Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2000). Making sense of word problems. Netherlands: Swets & Seitlinger.
• Verschaffel, L., Greer, B., & De Corte, E. (2002). Everyday knowledge and mathematical modeling of school word problems. In Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education (pp. 257-276). Springer Netherlands.
• Voskoglou, M. (2007). A stochastic model for the modeling process. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum, & S. Khan (Eds.), Mathematical modeling: Education, engineering and economics (p. 149-157). ICTMA12, Chichester: Horwood Pub.
• Yeşildere, S. (2006). Farklı matematiksel güce sahip ilköğretim 6, 7 ve 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme ve bilgiyi oluşturma süreçlerinin incelenmesi, Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
• Yin, R. K. (1989). Case study research: Design and methods, revised edition (Applied Social Research Methods Series). London: Sage.
• Yu, S., & Chang, C. (2009). What did Taiwan mathematics teachers think of model-eliciting activities and modeling? Paper presented at 14.International Conference on the Teaching of Mathematical Modeling and Applications, ICTMA-14, University of Hamburg, Hamburg.
• Yu, S. Y., & Chang C. K., (2011). What did Taiwan mathematics teachers think of model-eliciting activities and modelling teaching? In G. Kaiser, W. Blum, R. B. Ferri & G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (p. 147-156). New York: Springer.
• Zbiek, R. M., & Conner, A. (2006). Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students’ understandings of curricular mathematics. Educational Studies in
• Mathematics, 63(1), 89 112.