EIGENFUNCTIONS OF DISCONTINUOUS STURM-LIOUVILLE PROBLEM CONTAINING EIGENVALUE PARAMETER IN THE ONE OF BOUNDARY CONDITIONS

Abstract

In this paper by using a new approach we investigate the resolvent operator and completeness of the system of eigenfunctions of the Sturm-Liouville problem with discontinuous coefficients and weight, one of the boundary conditions of which contained linear eigenparameter. For operator-theoretic formulation of the considered problem we define a new equvalent inner product in the Hilbert space C L [a, b] 2 ? / and suitable selfadjoint linear operator in it. Further, the basic solutions ) ?(x,? and ) ?(x,?)are defined by the special procedure.

Keywords

• Discontinuous Sturm-Liouville problem, Eigenvalue, Eigenfunctions, Resolvent operator

SINIR ŞARTLARININ BİRİNDE ÖZDEĞER PARAMETRESİBULUNDURAN SÜREKSİZ STURM-LİOUVİLLE PROBLEMİNİN ÖZFONKSİYONLARI

Öz

Bu çalışmada, sınır şartlarının birinin katsayıları özdeğer parametresini lineer olarak içeren süreksiz katsayılı ve ağırlıklı Sturm-Liouville probleminin rezolvent operatörü ve özfonksiyonlar sisteminin tamlık özellikleri yeni bir yaklaşımla incelenmiştir. İncelenen problemin operatör-teorik yazılımı için C L [a, b] 2 ? / Hilbert uzayında yeni eşdeğer iç çarpım ve uygun kendine eşlenik lineer operatör tanımlanmıştır. Ayrıca, ) ?(x,? ve ) ?(x,?) temel çözümleri özel bir yöntemle tanımlanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Süreksiz Sturm-Liouville problemi, Özdeğer, Özfonksiyon, Rezolvent operatör