3-boyutlu Öklid Uzayında q-çatılı Tzitzeica Eğrilerinin Karakterizasyonu

Öz

Bu çalışmada, q-çatısı kullanılarak 3 boyutlu Öklid uzayında Tzitzeica, küresel ve küresel Tzitzeica eğrileri analiz edilmiştir. Burulmasının, eğri üzerindeki herhangi bir noktada orijinden tanjant ve normal vektörler ile üretilen düzleme olan uzaklığın karesine oranı sıfırdan farklı sabit bir değere sahip olduğu bir Tzitzeica eğrisi vardır. 3-boyutlu Öklid uzayında Tzitzeica ve küresel eğrileri q-çatısı kullanılarak tanımlayıp ilgili teoremleri inceledikten sonra, küresel Tzitzeica eğrileriyle ilgili teoremler ispatlanmıştır.

Anahtar Kelimeler

• Eğrilikler
• Küresel eğriler
• Tzitzeika eğrileri

Characterization of Tzitzeica Curves by Using q-frame in Euclidean 3-space

Öz

In this work, using q-frame Tzitzeica (T-curve), spherical (s-curve), and spherical Tzitzeica (sT-curve) curves are studied in three-dimensional Euclidean space. There is a T-curve when its torsion has a non-zero constant ratio to the square of the distance from the origin to the plane generated by tangent and normal vectors at any point on the curve. Using q-frame in 3-dimensional Euclidean space, after defining T-curve and s-curve and investigating related theorems, the theorems related to sT-curves are proved.

Anahtar Kelimeler

• Curvatures
• Spherical curves
• Tzitzeica curves

Kaynakça

1. [1] Tzitzeica, G. 1911. Sur certaines courbes gauches. Ann. De I'Ec, Normale Sup., 28, 9-32.
2. [2] Tzitzeica, G. 1925. Sur certaines courbes gauches. Ann. De I'Ec, Normale Sup., 42, 379-390.
3. [3] Bayram, B., Tunç, E., Arslan, K., Öztürk, G. 2018. On Tzitzeica Curves in Euclidean 3-Space $E^3.$ Facta Universitatis, Series: Mathematics and Informatics, 33(3), 409-416.
4. [4] Tunç, E. 2021. Tzitzeica eğrilerinin ve yüzeylerinin bir karakterizasyonu, Balıkesir Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 108s, Balıkesir.
5. [5] Özen, K.E., Tosun, M., Avcı, K. 2022. Type 2-Positional Adapted Frame and Its Application to Tzitzeica and Smarandache Curves. Karatekin University Journal of Science, 1(1), 42–53.
6. [6] Eren, K., Ersoy, S. 2022. Characterizations of Tzitzeica Curves Using Bishop Frames. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 45(18), 12046-12059.
7. [7] Yazıcı, B.D., Karakuş, S.Ö., Tosun, M. 2022. On Framed Tzitzeica Curves in Euclidean Space. Facta Universitatis, Series: Mathematics and Informatics, 37(2), 307-319.
8. [8] Sarıaydın, M.T., Yazla, A. 2022. On Tzitzeica Curves According to Q-Frame in Euclidean 3-Space. The Eurasia Proceedings of Science Technology Engineering and Mathematics, 17, 19-25.

9. [9] Ekici, C., Kaymanlı, G.U., Okur, S. 2021. A New Characterization of Ruled Surfaces According to q-frame Vectors in Euclidean 3-space. International Journal of Mathematical Combinatorics, 3, 20-31.
10. [10] Kaymanli, G.U., Ekici, C., Koçak, M. 2022. On The Hasimoto Surfaces in Euclidean 3-space. Journal of Science and Arts, 22(4), 883-890.
11. [11] Kaymanli, G.U., Korpinar, T. 2020. A Study on the Harmonic Evolute Surfaces of Quasi Binormal Surfaces. Journal of Science and Arts, 4(53), 881-892.
12. [12] Damar, E. 2025. Tzitzeica Curves According to Modified Orthogonal Frames. Cumhuriyet Science Journal, 46(3), 595-600.
13. [13] Kaymanlı, G.U., Şen, G.N., Ekici, C. 2024. Tzitzeica Curves with q-frame in Three-dimensional Minkowski Space. Communications Faculty of Sciences University of Ankara Series A1 Mathematics and Statistics, 73(4), 957-968.
14. [14] Gray, A., Salamon, S., Abbena, E. 2006. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, Chapman and Hall/CRC, 1016s,
15. [15] Dede, M., Ekici, C., Görgülü, A. 2015. Directional q-frame along a Space Curve. IJARCSSE, 5(12), 775-780.