A New Power Allocation Method with a Nonlinear Cost Constraint in Stratified Random Sampling

Öz

When the population is heterogeneous, stratified random sampling is generally preferred for estimation the population parameters. There are a lot of sample allocation methods in stratified random sampling. However, most of sample allocation methods ignore the selection cost or assume the selection cost as equal in all strata. Bankier also suggested a power allocation method without considering the cost function [1]. However, in real life applications, it is very rare to come across such cases. Therefore, it would be more realistic to take the cost into account for allocation procedures. In this study, a new power allocation method is proposed by taking into account a non-linear cost function constraint in Bankier’s method. The Neyman allocation and square root allocation results are also obtained by using this new allocation method. The performance of the proposed method is examined for different model parameters and their different cases using data from 2012 Structural Business Survey of TURKSTAT.

Anahtar Kelimeler

• Stratified random sampling,Neyman allocation,Optimum allocation,Non-linear cost function,Non-linear programming

Tabakalı Tesadüfi Örneklemede Doğrusal Olmayan Maliyet Kısıtı Altında Yeni bir Güç Paylaştırma Yöntemi

Öz

Yığın heterojen olduğunda, yığın parametrelerini tahmin etmek için genellikle tabakalı tesadüfi örnekleme tercih edilir. Tabakalı tesadüfi örneklemede çok sayıda örnek paylaştırma yöntemi bulunmaktadır. Bununla birlikte, örnek paylaştırma yöntemlerinin çoğu tabakalardan birim seçme maliyetini ihmal etmekte ya da bütün tabakalar için eşit varsaymaktadır. Bankier da maliyet fonksiyonunu göz önüne almayan bir güç paylaştırma yöntemi önermiştir [1]. Bununla birlikte uygulamalarda, maliyetin olmadığı durumlarla karşılaşmak yok denecek kadar azdır. Bu yüzden, paylaştırma işlemi için maliyeti göz önüne almak daha gerçekçi bir yaklaşım olacaktır. Bu çalışmada, Bankier’ın modeline doğrusal olmayan maliyet kısıtını ekleyen yeni bir güç paylaştırma yöntemi önerilmiştir. Önerilen yöntemin performansı, farklı model parametreleri ve parametrelerin farklı durumları için 2012 TUİK Yapısal İş İstatistikleri verisi kullanılarak incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Tabakalı tesadüfi örnekleme,Neyman paylaştırma,Optimum paylaştırma,Doğrusal olmayan maliyet fonksiyonu,Doğrusal olmayan programlama

Kaynakça

1. [1] Bankier M. 1988. Power Allocation: Determining Sample Sizes for Sub-national Areas. The American Statistician, 42, 174-177.
2. [2] Cochran W. G. 1977. Sampling Techniques. John Wiley and Sons, 428s.
3. [3] Carroll J. 1970. Allocation of a Sample Between States. Unpublished memorandum, Australian Bureau of Census and Statistics.
4. [4] Felligi I. P. 1981. Should be Census Counts be Adjusted for Allocation Purposes? -Equity Considerations. In Current Topics in Survey Sampling, eds. D. Krewski, R. Platek, and J.N.K. Rao, New York: Academic Press, pp. 47-76.
5. [5] Costa A, Satorra A. & Venture E. 2004. Improving both Domain and Total Area Estimation by Composition. SORT, 28, 69-8.
6. [6] Longford N. T. 2006. Sample Size Calculation for Small-area Estimation. Survey Methodology, 32, 87-966.
7. [7] Choudry G. H., Rao J.N.K. & Hidiroglou M. A. 2012. On Sample Allocation for Efficient Domain Estimation. Survey Methodology, 38(1):23-29.
8. [8] Şahin Tekin T. S., Özdemir Y. A. & Metin C. B. 2017. A New Compromise Allocation Method in Stratified Random Sampling. Gazi University Journal of Science, 30(3): 181-194.

9. [9] Bretthauer K. M., Ross A. & Shetty B. 1999. Nonlinear İnteger Programming for Optimal Allocation in Stratified Sampling. European Journal of Operational Research, 116:667-680.
10. [10] Chernyak A. 2001. Optimal Allocation in Stratified and Double Random Sampling with a Nonlinear Cost Function. Journal of Mathematical Sciences, 103(4): 525-528.