İlkokul Dönemi Öğrencilerinin Bilişsel Matematiksel Modelleme Yeterlikleri

Yıl 2023, Cilt: 10 Sayı: 1, 1 - 21, 27.07.2023

H. Beyza Canbazoğlu Kamuran Tarım

https://doi.org/10.33710/sduijes.1191490

Öz

Bu çalışmada, ilkokul dönemi öğrencilerinin matematiksel modelleme problemlerinin çözümü sürecindeki bilişsel matematiksel modelleme yeterliklerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Araştırmanın deseni, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması olarak belirlenmiştir. Araştırma sürecinde Türkiye’nin güneyinde bulunan, orta sosyo-ekonomik düzeydeki bir ilkokulda öğrenim gören ilkokul üçüncü sınıf düzeyinden dört öğrenci ile odak grup çalışması yapılmıştır. Araştırmanın veri toplama aracı, matematik eğitimi nitel araştırmalarında kullanılan göreve dayalı mülakat (task-based interview) yöntemidir. Bu doğrultuda öğrencilere Adenauer Heykeli (Herget, Jahnke ve Kroll, 2001) ve Hava Durumu (Doerr ve English, 2003) model oluşturma etkinlikleri verilerek bir görev üzerinde çalışmaları sağlanarak, matematiksel modelleme yeterlikleri belirlenmeye çalışılmıştır. Öğrencilerin bilişsel matematiksel modelleme yeterlikleri, Blum ve Borromeo Ferri’nin (2009) çalışmasındaki modelleme süreci kullanılarak analiz edilmiştir. Elde edilen bulgulara göre, ilkokul öğrencilerinin özellikle problemi anlama, sadeleştirme, yorumlama ve doğrulama yeterliklerini sergilemede güçlükler yaşadıkları belirlenmiştir. Bununla birlikte bu süreçte dikkat çeken bir diğer bulgu ise öğrencilerin doğrudan problemi çözme eylemine geçme isteğinde bulunmaları ve sistematik bir çözüm yolu geliştiremedikleri ve bir model ortaya koyamadıkları görülmüştür.

Anahtar Kelimeler

Matematiksel modelleme, İlkokul dönemi, Bilişsel modelleme, Matematiksel modelleme yeterliği, Model oluşturma etkinliği

Cognitive Mathematical Modelling Competencies of Elementary School Students

Öz

In this study, it was aimed to determine the cognitive mathematical modelling competencies of elementary school students in the process of solving mathematical modelling problems. The design of the research was determined as a case study, one of the qualitative research methods. During the research process, a focus group study was conducted with four third grade elementary school students studying in a middle socio-economic school located in the south of Turkey. The data collection tool of the research is the task-based interview method used in qualitative research in mathematics education. In this direction, students were given model eliciting activities of Adenauer Statue and Weather to work on a task and their mathematical modelling competencies were tried to be determined. Students’ cognitive mathematical modelling competencies were analyzed using the modelling process in Blum and Borromeo Ferri’s (2009) study. According to the findings, it was determined that elementary school students had difficulties in demonstrating their competence in understanding, simplifying, interpreting and verifying the problem. However, another remarkable finding in this process was that the students wanted to go directly to the action of solving the problem and they could not develop a systematic solution or put forward a model.

Anahtar Kelimeler

Mathematical modelling, Elementary school, Cognitive modelling, Mathematical modelling competence, Model eliciting activity

Kaynakça

• An, I., & Oh, Y. (2018). An analysis of mathematical modeling process and mathematical reasoning ability by group organization method. Journal of Elementary Mathematics Education in Korea, 22(4), 497-516.
• Asempapa, R. S. (2015). Mathematical modeling: Essential for elementary and middle school students. Journal of Mathematics Education, 8(1), 16-29.
• Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Bristol: J. W. Arrowsmith Ltd.
• Biccard, P. (2010). An investigation into the development of mathematical modelling competencies of grade 7 learners. Master thesis, Stellenbosch Üniversitesi, South Africa.
• Blomhøj, M. (2011). Modelling competency: Teaching, learning and assessing competencies-Overview. Trends in teaching and learning of mathematical modelling, 343-347.
• Blum, W. (2011). Can modelling be taught and learnt? Some answers from empirical research. G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri ve G. Stillman (Ed.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling: International perspectives on the teaching and learning of mathematical modelling içinde (s. 15–30). Dordrecht: Springer.
• Blum, W., & Ferri, R. B. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt?. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
• Borromeo Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. ZDM, 38(2), 86-95.
• Bukova Güzel, E. (2011). An examination of pre-service mathematics teachers approaches to cunstruct and solve mathematical modelling problems. Teaching Modelling and Its Applications, 39, 19-36.
• Canbazoğlu, H. B., & Tarım, K. (2021). İlkokulda matematiksel modelleme için bir öğretim süreci. Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, (51), 210-225.
• Carlson, M. A., Wickstrom, M. H., Burroughs, E. A., & Fulton, E. W. (2016). A case for mathematical modeling in the elementary school classroom. C. R. Hirsch ve A. R. McDuffie (Eds.), Mathematical modeling and modeling mathematics içinde (s. 121-129). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
• Common Core State Standards Initiative. (2010). Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM). Washington, DC: National Governors Association Center for Best Practices and the Council of Chief State School Officers.
• Creswell, J. W., & Miller, D.N. (2000). Determining validity in qualitative inquiry. Theory Into Practice, 39 (3), 124- 130.
• Çavuş Erdem, Z., & Gürbüz, R. (2018). Matematik modelleme etkinliklerine dayalı öğrenme ortamında yedinci sınıf öğrencilerinin alan ölçme bilgi ve becerilerinin incelenmesi. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 8(2), 86-115.
• Deniz, D., & Akgün, L. (2016). Ortaöğretim matematik öğretmenlerinin model oluşturma etkinliği tasarım prensiplerine uygun etkinlik tasarlayabilme yeterlikleri. Karaelmas Eğitim Bilimleri Dergisi, 4, 1-14.
• Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students’ mathematical reasoning about data. Journal for research in mathematics education, 34(2), 110-136.
• Doğan, M. F., Gürbüz, R., Çavuş Erdem, Z., & Şahin, S. (2018). STEM eğitimine geçişte bir araç olarak matematiksel modelleme. R. Gürbüz ve M. F. Doğan (Ed.), Matematiksel modellemeye disiplinler arası bakış: Bir STEM yaklaşımı içinde (s. 43-56). Ankara: Pegem Akademi.
• Eğitim Analiz ve Değerlendirme Raporları Serisi (2019). PISA 2018 Türkiye ön raporu. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı. English, L. (2002). Development of 10-year-olds' mathematical modelling. A. Cockburn ve E. Nardi (Ed.), Proceedings of the 26th International PME Conference içinde (s. 329–336). Norwich: University of East Anglia.
• English, L. D. (2006). Introducing young children to complex systems through modeling. M. Chinnappan, P. Grootenboer ve R. Zevenbergen (Ed.), Proceedings of the 29th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia içinde (s. 195-202). Canberra, Australia: MERGA Inc.
• English, L. (2006a). Mathematical modeling in the elementary school: Children's construction of a consumer guide. Educational Studies in Mathematics, 63(3), 303-323.
• English, L. (2007). Interdisciplinary modelling in the elementary mathematics curriculum. J. Watson ve K. Beswick (Eds.), Mathematics: Essential research, essential practice içinde (s. 275-284). Australia: MERGA Inc.
• English, L. (2009). Promoting interdisciplinarity through mathematical modelling. ZDM, 41(1-2), 161-181.
• English, L. (2010). Young children's early modelling with data. Mathematics Education Research Journal, 22(2), 24-47.
• English, L. (2012). Data modelling with first-grade students. Educational Studies in Mathematics, 81(1), 15-30.
• English, L., & Watters, J. J. (2004). Mathematical modelling with young children. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 335-342.
• English, L., & Watters, J. J. (2005). Mathematical modeling in third-grade classrooms. Mathematics Education Research Journal, 16, 59-80.
• Eraslan, A. (2011a). Bir matematiksel modelleme etkinliği: Büyük ayak problemi. Eğitimci-Öğretmen Dergisi, 6, 25-27.
• Fox, J. (2006). A justification for mathematical modelling experiences in the preparatory classroom. M. Chinnappan, P. Grootenboer ve R. Zevenbergen (Eds.) Identities Cultures and Learning Spaces içinde (s. 221-228). Canberra, Australia: MERGA Inc.
• Gainsburg, J. (2008). Real-world connections in secondary mathematics teaching. Journal of Mathematics Teacher Education, 11, 199-219.
• Goldin, G. A. (2000). A scientific perspective on structured, task-based interviews in mathematics education research. Handbook of research design in mathematics and science education, 517-545.
• Greefrath, G. (2015). Problem solving methods for mathematical modeling. G. Stillman, W. Blum ve M. S. Biembengut (Eds.), Mathematical modelling in education research and practice. Cultural, sosial and cognitive einfluences ICTMA 16 içinde (s. 173-183). Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer, Cham.
• Haas, B., Kreis, Y., & Lavicza, Z. (2020). Connecting the real world to mathematical models in elementary schools in Luxemburg. Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 40(2), 1-6.
• Herget, W. Jahnke, T., & Kroll, W. (2000). Produktive aufgaben für den mathematikunterricht in der sekundarstufe I. Berlin: Cornelsen.
• Hıdıroğlu, Ç. N. (2012). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analiz edilmesi: Yaklaşım ve düşünme süreçleri üzerine bir açıklama. Yayımlanmış doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
• Hıdıroğlu, Ç. N., & Bukova Güzel, E. (2016). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme sürecindeki bilişsel ve üst bilişsel eylemler arasındaki geçişler. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 10(1), 313-350.
• Hıdıroğlu, Ç. N., & Özkan Hıdıroğlu, Y. (2017). Altıncı sınıf öğrencilerinin matematiksel modellemede oluşturdukları gerçek yaşam problem durumu modelleri. İlköğretim Online, 16(4), 1702-1731.
• Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin Dede, A., Kula, S., & Bukova Güzel, E. (2014). Öğrencilerin kuyruklu yıldız problemi’ne ilişkin çözüm yaklaşımlarının matematiksel modelleme süreci çerçevesinde incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 1-17.
• Ji, X. (2012). A quasi-experimental study of high school students’ mathematics modelling competence. 12th International Congress on Mathematical Education. Seoul, Korea: COEX.
• Johnson, B., & Christensen, L. (2004). Educational research: quantitative, qualitative and mixed approaches. Boston: Pearson Education Inc.
• Ko, C., & Oh, Y. (2015). The effects of mathematical modeling activities on mathematical problem solving and mathematical dispositions. Journal of Elementary Mathematics Education in Korea, 19(3), 347-370.
• Lesh, R., & Doerr, H. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. R. Lesh ve H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspective on mathematics problem solving, learning, and teaching içinde (s. 3-34). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
• Lesh, R., & Harel, G. (2003). Problem solving, modeling, and local conceptual development. Mathematical Thinking and Learning, 5(2&3), 157-189.
• Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? ZDM, 38(2), 113-142.
• Maher, C. A., Powell, A. B., & Uptegrove, E. (2011). Combinatorics and reasoning: Representing, justifying and building isomorphisms. New York: Springer.
• Miles, M. B., & Huberman, A. M. (2016). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. California: Sage Publications.
• Mousoulides, N. G., Christou, C., & Sriraman, B. (2008). A modeling perspective on the teaching and learning of mathematical problem solving. Mathematical Thinking and Learning, 10(3), 293-304.
• National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
• Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. L. (2007). Introduction. W. Blum, P. Galbraith, H. Henn ve M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study içinde (s. 3-32). New York: Springer.
• Organisation for Economic Co-operation and Development [OECD]. (2019a). PISA 2018 assessment and analyticalframework.Paris: OECD Publishing.
• Organisation for Economic Co-operation and Development [OECD]. (2019b). PISA 2018 results volume I: What students know and can do. Paris: OECD Publishing.
• Özaltun Çelik, Ö., & Bukova Güzel, E. (2018). Doğrusal fonksiyonun öğrenilmesine yönelik tasarlanan matematiksel modelleme etkinliği üzerine çalışan öğrencilerin nicel muhakemeleri. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi, Özel Sayı, 53-85.
• Özer, A. Ö., & Bukova Güzel, E. (2016). Öğrenci, öğretmen adayı ve öğretmenlerin bakış açısından matematiksel modelleme problemleri. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 4(1), 57-73.
• Panaoura, A. (2012). Improving problem solving ability in mathematics by using a mathematical model: A computerized approach. Computers in Human Behavior, 28(6), 2291-2297.
• Peter Koop, A. (2004). Fermi problems in elementary mathematics classrooms: Pupils’ interactive modelling processes. I. Putt, R. Farragher ve M. McLean (Eds.), Mathematics education for the third millenium: Towards 2010 içinde (s. 454-461). Townsville, Queensland: MERGA.
• Sekerak, J. (2010). Phases of mathematical modelling and competence of high school students. The Teaching of Mathematics, 13(2), 105-112.
• Suh, J. M., Matson, K., & Seshaiyer, P. (2017). Engaging elementary students in the creative process of mathematizing their world through mathematical modeling. Education Sciences, 7(2), 61-83.
• Suh, J., Matson, K., Seshaiyer, P., Jamieson, S., & Tate, H. (2021). Mathematical modeling as a catalyst for equitable mathematics ınstruction: Preparing teachers and young learners with 21st century skills. Mathematics, 9(2), 162.
• Şahin, N. (2014). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin model oluşturma etkinlikleri üzerindeki düşünme süreçleri. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Samsun.
• Şahin, N. (2019). İlkokul 4. sınıf öğrencilerinin bilişsel modelleme yeterliklerinin belirlenmesi ve değerlendirilmesi. Yayımlanmamış doktora tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Samsun.
• Şahin, N., & Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri: Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 47-67.
• Şahin, N., & Eraslan, A. (2017). Fourth-grade elementary school students’ thought processes and challenges encountered during the butter beans problem. Educational Sciences: Theory & Practice, 17(1), 105-127.
• Şahin, N., & Eraslan, A. (2018). İlkokulda model oluşturma etkinlikleri nasıl uygulanmalı? Eğitim Kuram ve Uygulama Araştırmaları Dergisi, 4(1), 99-117.
• Şahin, S., Doğan, M. F., Gürbüz, R., & Çavuş-Erdem, Z. (2017). Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme problemi hazırlama becerileri. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Sempozyumu’nda sunulmuş bildiri (s. 584, 17-19), Afyon.
• Tekin Dede, A. (2015). Matematik derslerinde öğrencilerin modelleme yeterliklerinin geliştirilmesi: Bir eylem araştırması. Yayınlanmış doktora tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
• Tekin Dede, A., & Bukova Güzel, E. (2013). Matematik öğretmenlerinin model oluşturma etkinliği tasarım süreçlerinin incelenmesi: Obezite problemi. İlköğretim Online, 12(4), 1100-1119.
• Ulu, M. (2017). Examining the mathematical modeling processes of elementary school 4th-grade students: Shopping problem. Universal Journal of Educational Research, 5(4), 561-580.
• Watters, J. J., English, L. D., & Mahoney, S. (2004). Mathematical modeling in the elementary school. American Educational Research Association Annual Meeting içinde (s. 1-12). ABD: San Diego.
• Wickstrom, M. H. (2017). Mathematical modeling: Challenging the figured worlds of elementary mathematics. E. Galindo ve J. Newton (Ed.), Proceedings of the 39th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education içinde (s. 685-692). Indianapolis, IN: Hoosier Association of Mathematics Teacher Educators.
• Wijaya, A., van den Heuvel-Panhuizen, M., Doorman, M., & Robitzsch, A. (2014). Difficulties in solving context-based PISA mathematics tasks: An analysis of students' errors. The Mathematics Enthusiast, 11(3), 555-584.
• Xin, Z., Lin, C., Zhang, L., & Yan, R. (2007). The performance of Chinese elementary school students on realistic arithmetic word problems. Educational Psychology in Practice, 23(2), 145-159.
• Yamane, T. (2009). Temel örnekleme yöntemleri. İstanbul: Literatür Yayıncılık.
• Yin, R. K. (2017). Applications of case study research. Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık.