Investigating the Readiness of Students in Primary Teacher Education Program through Verbal, Model, and Mathematical Representations of Number Sets

Abstract

The aim of this study is to determine the readiness of the first year students in Primary Teacher Education Department about the number sets. In line with this aim, students were asked to express counting numbers, natural numbers, whole numbers, rational numbers, irrational numbers, real numbers, and complex numbers with verbal, model, and mathematical representations. This study was designed as a survey study which is a descriptive model. A total of 61 students at Primary Teacher Education Program at Faculty of Education in a private university in the province of Ankara, Turkey participated in the study on a voluntary basis. Content analysis method was used to analyze the data. Results showed that Primary Teacher Education students have low level of readiness in the number sets. It was determined that participants had difficulty in expressing number sets with models; they tended to define natural numbers and counting numbers verbally and they defined irrational and real numbers associating them with other number sets. Moreover, it was ascertained that they used verbal, model, and mathematical expressions interchangeably when expressing the number sets.

Keywords

• Students of primary teacher education
• fundamentals of mathematics
• number sets
• representation
• readiness

Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Sayı Kümelerine İlişkin Hazırbulunuşluklarının Sözel, Matematiksel ve Model Temsilleriyle İncelenmesi

Öz

Araştırmanın amacı, sınıf öğretmenliği programı birinci sınıf öğrencilerinin sayı kümelerine yönelik hazır bulunuşluklarını belirlemektir. Bu amaç doğrultusunda, öğrencilerin sayma sayıları, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, gerçel sayılar ve karmaşık sayıları sözel, model ve matematiksel temsiller ile ifade etmeleri istenmiştir. Araştırma yöntemi olarak betimsel araştırma türlerinden tarama modeli kullanılmıştır. Çalışmaya Ankara ilindeki bir vakıf üniversitesinde, Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği Programında öğrenim gören gönüllü 61 öğrenci katılmıştır. Elde edilen veriler içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Analiz sonuçlarına göre, sınıf öğretmenliği programı birinci sınıf öğrencilerinin sayı kümeleri konusundaki hazırbulunuşluklarının düşük düzeyde olduğu belirlenmiştir. Katılımcıların sayı kümelerinin model temsillerinde zorlandıkları, sözel temsillerde doğal sayıları ve sayma sayılarını tanımlama eğiliminde oldukları, irrasyonel ve gerçel sayıları da diğer sayı kümeleriyle ilişkilendirme yaparak açıkladıkları görülmüştür. Ayrıca, sayı kümelerini açıklamaya çalışırken sözel, model ve matematiksel temsilleri birbirlerinin yerine kullandıkları belirlenmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Sınıf Öğretmenliği Öğrencileri
• Temel Matematik
• Sayı Kümeleri
• temsil
• hazırbulunuşluk

Kaynakça

1. Adams, T. L. (1998). Prospective elementary teachers' mathematics subject matter knowledge: The real number system. Action in Teacher Education, 20(2), 35-48.
2. Baki, A. (1996). Okul matematiğinde ne öğretelim, nasıl öğretelim? Matematik Dünyası, 6(3), 6-11.
3. Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi (Genişletilmiş 4. basım). Ankara: Harf Eğitim Yayıncılığı.
4. Başar, E. (2001). Genel öğretim yöntemleri. Samsun: Kardeşler Ofset Matbaa.
5. Baştürk, S. (2015). Sekizinci sınıf öğrencilerinin sayı ve sayı kümeleriyle ilgili kavrayışlarının incelenmesi. Elektronik Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(8), 128-147.
6. Baştürk, S. ve Taştepe, M. (2013, Kasım). Öğretmen adaylarının sayı kümeleri kavramlarının incelenmesi. International Symposium on Changes and New Trends in Education’da sunulan bildiri, Necmettin Erbakan Üniversitesi, Konya.
7. Baykul, Y. (2016). İlköğretimde matematik öğretimi (1-5. sınıflar). Ankara: Pegem Akademi.
8. Bloom, B. (1995). İnsan nitelikleri ve okulda öğrenme (D. A. Özçelik, Çev.). Ankara: Milli Eğitim Basımevi.

9. Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E. K., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş. ve Demirel, F. (2013). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Pegem Akademi.
10. Cramer, K., & Henry, A. (2002). Using manipulative models to build number sense for addition of fractions. In National council of teachers of mathematics 2002 yearbook: Making sense of fractions, ratios, and proportions (pp. 41-48). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
11. Çiftçi, Z., Akgün, I. ve Soylu, Y. (2015). Matematik öğretmeni adaylarının irrasyonel sayılarla ilgili anlayışları. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi (KEFAD), 16(1), 341-356.
12. Ercire, Y. E., Narlı, S. ve Aksoy, E. (2016). İrrasyonel sayı kümesinin rasyonel ve gerçek sayı kümeleriyle olan ilişkisine yönelik öğrenme güçlükleri. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 7(2), 417-439
13. Güler, G. (2017). Matematik öğretmenlerinin irrasyonel sayılara yönelik kavram bilgilerinin incelenmesi. Turkish Journal of Qualitative Inquiry (TOJQI), 8(2), 186-215.
14. Güler, G., Kar, T. ve Işık, C. (2012, Haziran). Matematik öğretmeni adaylarının irrasyonel ve reel sayılar arasındaki ilişkiyi belirleyebilmeleri üzerine nitel bir çalışma. X. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi’nde sunulan bildiri, Niğde Üniversitesi, Niğde.
15. Gürbüz, R. ve Birgin, O. (2008). Farklı öğrenim seviyesindeki öğrencilerin rasyonel sayıların farklı gösterim şekilleriyle işlem yapma becerilerinin karşılaştırılması. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(23), 85-94.
16. Güven, B., Çekmez, E., & Karataş, I. (2011). Examining preservice elementary mathematics teachers' understandings about irrational numbers. PRIMUS, 21(5), 401-416.
17. Janvier, C. (1987). Representation and understanding: The notion of functions as an example. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 67-72). Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates.
18. Kara, F. ve Delice, A. (2012, Haziran). Kavram tanımı mı? Yoksa kavram imgeleri mi? İrrasyonel sayıların temsilleri. 10. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi’nde sunulan bildiri, Niğde Üniversitesi, Niğde.
19. Karasar, N. (2005). Bilimsel araştırma yöntemi (15. baskı). Ankara: Nobel Yayıncılık.
20. Kubar, A., & Çakıroğlu, E. (2017). Prospective teachers’ knowledge on middle school students’ possible descriptions of integers. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 5(4), 279-294.
21. Lamon, J. S. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 629-668). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
22. Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and translation among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics (pp. 33–40). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
23. Levenson, E. (2012). Teachers’ knowledge of the nature of definitions: The case of the zero exponent. The Journal of Mathematical Behavior, 31, 209–219.
24. Mack, N. (1995). Confounding whole-number and fraction concept when building on informal knowledge. Journal for Research in Mathematics Education, 26(5), 422-441.
25. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2015). İlkokul matematik dersi (1., 2., 3. ve 4. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basım Evi.
26. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
27. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
28. Özdeş, H. ve Kesici, A. E. (2015). 9. sınıf öğrencilerinin doğal sayılar konusundaki hata ve kavram yanılgıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(3), 1277-1292.
29. Patton, M. Q. (2002). Two decades of developments in qualitative inquiry a personal, experiential perspective. Qualitative Social Work, 1(3), 261-283.
30. Skemp, R. R. (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77(1), 20-26.
31. Temel, H. ve Eroğlu, A. O. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin sayı kavramlarını anlamlandırmaları üzerine bir çalışma. Kastamonu Eğitim Dergisi, 22(3), 1263-1278.
32. Toluk-Uçar, Z. (2016). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının reel sayıları kavrayışlarında temsillerin rolü. Kastamonu Eğitim Dergisi, 24(3), 1149-1164.
33. Turanlı, N., Keçeli, V. ve Türker, N. K. (2007). Ortaöğretim ikinci sınıf öğrencilerinin karmaşık sayılara yönelik tutumları ile karmasık sayılar konusundaki kavram yanılgıları ve ortak hataları. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Eğitimi Dergisi, 9(2), 135-149.
34. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (7th ed.). Boston, MA: Allyn & Bacon.
35. Yapıcı, M. (2004). İlköğretim 1. sınıfa başlayan öğrencilerin hazırbulunuşluk düzeyleri. Uluslararası İnsan Bilimleri Dergisi, 1(1), 1-8.
36. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (8. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
37. Zazkis, R., & Sirotic, N. (2010). Representing and defining irrational numbers: Exposing the missing link. CBMS Issues in Mathematics Education, 16, 1-27.