Ortaokul Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Matematikselleştirme Süreçlerinin ve Matematiksel Modellerinin İncelenmesi: Çim Biçme Problemi

Öz

Bir devlet ortaokulunda öğrenim gören öğrencilerin (12-13 yaş) birkaç hafta süresince üç tane matematiksel modelleme problemi üzerinde çalışırken modelleme süreçlerini inceleyen kapsamlı bir çalışmanın parçası olarak, bu çalışma altı yedinci sınıf öğrencisinin Çim Biçme adlı üçüncü modelleme problemi için modellerini oluştururken matematikselleştirme süreçlerini raporlamaktadır. Bu çalışma kapsamında, öğrenciler modelleme problemi üzerinde üç kişilik iki grup olarak ortalama doksan dakika çalışmışlardır. Çalışmanın verileri, öğrencilerin modelleme problemi çözüm sürecinin ses ve görüntü kayıtları, problem çözüm kâğıtları ve etkinlik sonrası (yarı-yapılandırılmış) odak grup görüşmeleri aracılığıyla toplanmıştır. Veriler öğrencilerin kullandıkları matematiksel fikirler ve işlemler, veriler arasındaki dönüştürme süreçleri, kullandıkları gösterim şekilleri, tablo verilerini yorumlama şekilleri ve geliştirdikleri matematiksel model açısından analiz edilmiştir. Çalışmanın bulguları, iki grubun benzer olarak matematikselleştirme sürecinde “puanlama” fikrini kullanarak modellerini oluşturduğunu fakat çözüm yaklaşımlarında farklılıklar olduğunu ortaya çıkarmıştır. Ayrıca, bu iki grup öğrencinin Çim Biçme probleminde sergiledikleri matematikselleştirme süreci, öğrencilerin birden fazla tablosal veri içeren karmaşık bir modelleme problemi ile başarılı denilebilecek bir düzeyde baş edebildiklerini göstermiştir.

Anahtar Kelimeler

• Ortaokul öğrencileri,matematiksel modelleme,matematikselleştirme,Çim Biçme problemi

Investigating Seventh Grade Students’ Mathematization Processes and Mathematical Models: The Lawnmower Problem

Abstract

As part of a comprehensive study which investigated 7^th grade (12-13 years of age) students’ mathematical modeling processes as they worked on three mathematical modeling problems over several weeks, this study reports on the mathematization processes that six students used in constructing their models for the third modeling problem, the Lawnmower Problem. In this study, the students worked in two groups of three each for a total of nearly 90 minutes (two class periods). Data sources included audio- and video-tapes of students’ responses to the problem, students’ written worksheets, and focus group interviews. Audiotapes of both groups were transcribed and analyzed in terms of the mathematical operations and ideas students applied, the types of transformations they made through these operations, the representations they used in documenting their models, and the interpretations of tables and models the students developed. The findings show that students in both groups used “Scoring” in order to mathematize procedures while developing their models; however, some differences were observed in their approaches. The findings also indicate that both groups were nearly able to deal successfully with a complex mathematical modeling problem.

Keywords

• Middle school students,mathematical modeling,mathematization,the Lawnmower problem

Kaynakça

1. Asempapa, R. S. (2015). Mathematical modeling: Essential for elementary and middle school students. Journal of Mathematics Education, 8(1), 16-29.
2. Aztekin, S. ve Taşpınar-Şener, Z. (2015). Türkiye’de matematik eğitimi alanındaki matematiksel modelleme araştırmalarının içerik analizi: Bir meta-sentez çalışması. Eğitim ve Bilim, 40(178), 139-161.
3. Blum, W. (2015). Quality teaching of mathematical modelling: What do we know, what can we do? In S. J. Cho (Ed.), The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 73–96). New York: Springer.
4. Blum, W., & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
5. Borromeo-Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. ZDM, 38(2), 86–95.
6. Chan, E. C. M. (2008). Using model-eliciting activities for primary mathematics classrooms. The Mathematics Educator, 11(1), 47-66.
7. Didiş-Kabar, M. G. (2017). Matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ve modelleme etkinliklerinin matematik derslerinde kullanılması hakkındaki görüşleri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 6(4), 118-128.
8. Diezmann, C. M., Watters, J. J., & English, L. D. (2001) Implementing mathematical investigations with young children. In J. Bobis, B. Perry & M. Mitchelmore (Eds.), Numeracy and Beyond: Proceedings of the 24th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol. 2, pp. 170-177). Sydney: MERGA.

9. Doerr, H., & English, L. D. (2001). A modelling perspective on students' learning through data analysis. In M. van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the 25th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 361-368). Utrecht: Utrecht University
10. Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students' mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110-136.
11. English, L. D. (2002). Development of 10-year-olds’ mathematical modelling. In A. Cockburn & E. Nardi (Eds.), Proceedings of the 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 329–336). Norwich: University of East Anglia.
12. English, L. D. (2003). Reconciling theory, research, and practice: A models and modelling perspective. Educational Studies in Mathematics, 54(2-3), 225-248.
13. English, L. D. (2004). Mathematical modelling in the primary school. In I. Putt, R. Faragher & M. McLean (Eds.), Mathematics education for the third millennium: Towards 2010 (Vol. 1, pp. 207-214). Townsville, Australia: MERGA.
14. English, L. D. (2006). Mathematical modeling in the primary school: Children’s construction of a consumer guide. Educational Studies in Mathematics, 63(3), 303–323.
15. English, L. D. (2010). Young children’s early modelling with data. Mathematics Education Research Journal, 22(2), 24–47.
16. English, L. D., & Fox, J. L. (2005). Seventh-graders’ mathematical modelling on completion of a three-year program. In P. Clarkson, A. Downton, D. Groon, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce, R & A. Roche. (Eds.), Building connections: Theory, research and practice (Vol. 1, pp. 321-328). RMIT, Melbourne: MERGA.
17. English, L. D., & Watters, J. (2005). Mathematical modelling with 9-year-olds. In H. L. Chick & J. L. Vincent (Eds.), Proceedings 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 297-304). Australia: University of Melbourne.
18. English, L., & Watson, J. (2018). Modelling with authentic data in sixth grade. ZDM, 50 (1-2), 103-115.
19. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., Alacacı, C., Çakıroğlu, E., Aydoğan-Yenmez, A., Şen-Zeytun, A., Korkmaz, H, Kertil, M., Didiş, M. G., Baş, S. ve Şahin, Z. (2016). Lise matematik konuları için günlük hayattan modelleme soruları. Ankara: Türkiye Bilimler Akademisi.
20. Galbraith, P., Stillman G., & Brown, J. (2006). Identifying key transition activities for enhanced engagement in mathematical modelling. In P. Grootenboer, R. Zevenbergen & M. Chinnappan (Eds.), Identities, Cultures and Learning Spaces: Proceedings of the 29th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol. 1, pp. 237-245). Adelaide: MERGA.
21. Gravemeijer, K., Stephan, M., Julie, C., Lin, F. L., & Ohtani, M. (2017). What mathematics education may prepare students for the society of the future? International Journal of Science and Mathematics Education, 15(1), 105-123.
22. Güder, Y., & Gürbüz, R. (2017). Teaching concepts through interdisciplinary modeling problem: Energy conservation problem. İlköğretim Online, 16(3), 1101-1119.
23. Işık, A. ve Mercan, E. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin model ve modelleme hakkındaki görüşlerinin incelenmesi. Kastamonu Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(4), 1835-1850.
24. Kant, S. (2011). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin model oluşturma süreçleri ve karşılaşılan güçlükler (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Samsun.
25. Kaiser, G., Blum, W., Borromeo-Ferri, R., & Stillman, G. (Eds.) (2011). Trends in teaching and learning of mathematical modelling. Dordrecht: Springer.
26. Lesh, R., & Doerr, H. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: A models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3–33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
27. Lesh, R., & Harel, G. (2003). Problem solving, modeling, and local conceptual development. Mathematical Thinking and Learning, 5(2-3), 157–189.
28. Lesh, R., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A., & Post, T. (2000). Principles for developing thought-revealing activities for students and teachers. In R. Lesh, & A. Kelly (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 591–645). Mahwah: Lawrence Erlbaum.
29. Lesh, R., & Zawojewski, J. (2007). Problem solving and modeling. In F. Lester (Ed.), Second Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 763-804). US: NCTM, Information Age Publishing.
30. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013a). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
31. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013b). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
32. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve ortaokul 1,2,3,4,5,6,7 ve 8. sınıflar). Ankara: Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
33. Mousoulides, N. G., & English, L. D. (2008) Modeling with data in Cypriot and Australian primary classrooms. In O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of PME 32 and PME-NA (Vol. 3, pp. 423-430). México: Cinvestav-UMSNH.
34. Şahin, N. ve Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri: Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 47-67.
35. Şahin, N., & Eraslan, A. (2017a) Fourth-grade primary school students’ thought processes and challenges encountered during the butter beans problem. Educational Sciences: Theory & Practice, 17(1), 105-127.
36. Şahin, N., & Eraslan, A. (2017b). Cognitive modeling competencies of third-year middle school students: The reading contest problem. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 11(2), 19-51.
37. Ulu, M. (2017). Examining the mathematical modeling processes of primary school 4th-grade students: Shopping problem. Universal Journal of Educational Research, 5(4), 561-580.
38. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2006). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.