Matematik Öğretmeni Adaylarının Pergel-Cetvel ve Dinamik Geometri Yazılımı Kullanarak Yaptıkları Geometrik İnşalar

Öz

Bu araştırma, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının pergel ve birimsiz cetvel kullanarak paralelliği nasıl inşa ettikleri ve yaptıkları inşaları doğrulamak için kullandıkları gerekçeleri incelenmeyi amaçlamıştır. Ek olarak, dinamik matematik yazılımı (GeoGebra) kullanılan sınıf tartışmalarında öğretmen adaylarının geometrik inşaları ile ilgili fark ettikleri durumlar analiz edilmiştir. Çalışmaya ilköğretim matematik öğretmenliği programında öğrenim gören 68 öğretmen adayı katılmıştır. Veriler, yazılı dokümanlar, yansıtıcı düşünme raporları ve sınıf tartışması gibi birçok nitel araştırma veri toplama teknikleri kullanılarak elde edilmiştir. Elde edilen veriler, yapılan detaylı alan yazın taramasının ışığında içerik analize tabii tutulmuştur. Sonuçlar, öğretmen adaylarının yaptıkları uygun paralellik inşalarında dik doğrular, açı kopyalama, eşkenar üçgen ve eşkenar dörtgen yöntemleri olmak üzere dört farklı yöntemi kullandıklarını göstermiştir. Fakat öğretmen adaylarının yarısından fazlası yaptıkları geometrik inşa sürecinde her ne kadar paralel doğrulara ait özellikleri kullanarak yola çıksalar da inşalarda hatalı varsayımlar yaptıkları için uygun olmayan paralellik inşaları elde etmişlerdir. Son olarak, öğretmen adayları GeoGebra-destekli sınıf tartışmalarında (i) alternatif inşa yöntemlerini, (ii) inşalarda sağlam dayanaklar sunmanın gerekliliğini, (iii) yanlış varsayımların geometrik inşadaki etkisini ve (iv) dinamik geometri yazılımı ve pergel-cetvelin geometrik inşa ve ispatlamadaki farklı rollerini fark etmişlerdir.

Anahtar Kelimeler

• Geometrik inşa,paralellik,ilköğretim matematik öğretmeni adayı,pergel ve cetvel,dinamik matematik yazılımı,GeoGebra

Matematik Öğretmen Adaylarının Pergel-Cetvel ve Dinamik Geometri Yazılımı Kullanarak Yaptıkları Geometrik İnşalar

Abstract

This study aimed to investigate prospective middle school mathematics teachers’ geometric constructions and justifications to verify their constructions when they used compass-straightedge. In addition, it was examined that what prospective teachers noticed about geometric constructions in a classroom discussion where dynamic mathematics software (GeoGebra) was used. A total of 68 prospective teachers from middle school mathematics teacher education program participated to the study. Data were obtained by qualitative research ways such as written papers, reflective notes, and classroom discussions. The data were analyzed based on content analysis. The results showed that prospective teachers used four different methods in appropriate parallelism constructions such as perpendicular lines, angle copying, equilateral triangles, and rhombus methods. Another important result was that more than half of the prospective teachers did not achieve the appropriate geometric constructions because they made incorrect assumptions in the geometric constructions. Finally, prospective teachers noticed following issues in GeoGebra-supported classroom discussions: (a) alternative construction methods, (b) the necessity of providing solid foundations, (c) the effect of incorrect assumptions in geometric constructions, and (d) different roles of dynamic geometry software and compass-straightedge in the process of geometric constructions and justifications.

Keywords

• Geometric construction,parallelism,prospective middle school mathematics teachers,compass and straightedge,dynamic mathematics software,GeoGebra

Kaynakça

1. Abravanel, E. (1977). The figural simplicity of parallel lines. Child Development, 48(2), 708–710.
2. Altun, M. (2015). Liselerde matematik öğretimi. Bursa: Aktüel Yayıncılık.
3. Axler, S., & Ribet, K.A. (2005). Straightedge and compass. In J. Stillwell (Ed.), The four pillars of geometry (pp. 1–19). New York: Springer.
4. Baltacı, S., Yıldız, A., & Kösa, T. (2015). The potential of GeoGebra dynamic mathematics software in teaching analytic geometry: The opinion of pre-service mathematics teachers. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 6(3), 483–505.
5. Bektaş, M., Kahraman, S. ve Temel, Y. (2018). Matematik ders kitabı 6. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
6. Bokosmaty, S., Mavilidi, M. F., & Paas, F. (2017). Making versus observing manipulations of geometric properties of triangles to learn geometry using dynamic geometry software. Computers and Education, 113, 313–326.
7. Bozkurt, A. (2018). Examining the accuracy and justification of geometric constructions made by pre-service teachers with dynamic geometry software and the awareness they gained throughout the process. International Journal of Research in Education and Science, 4(1), 304–313.
8. Böge, H. ve Akıllı, R. (2018). Matematik 8 ders kitabı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.

9. Bu, L., & Haciomeroglu, E. S. (2010). Sliders in dynamic mathematics learning environments: Their pedagogical roles. Mathematics and Computer Education, 44(3), 213–221.
10. Cherowitzo, B. (2006). Geometric constructions. Retrieved March 20, 2018 from http://www-math.cudenver.edu/~wcherowi/courses/m3210/lecchap5.pdf.
11. Cheung, L. H. (2011). Enhancing students’ ability and interest in geometry learning through geometric constructions (Unpublished master’s thesis). The University of Hong Kong, China.
12. Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2002). Research methods in education. London: Routledge.
13. Collaborate, Plan, Align, Learn, Motivate, and Share [CPALMS]. (2019). Constructions of parallel lines. Retrieved November 18, 2018 from http://www.cpalms.org/Public/PreviewResourceAssessment/Preview/57411
14. Çiftçi, O. ve Tatar, E. (2014). Pergel-cetvel ve dinamik bir yazılım kullanımının başarıya etkilerinin karşılaştırılması. Journal of Computer and Education Research, 2(4), 111–133.
15. De Villiers, M. (2003). Rethinking proof with geometer's sketchpad 4. Emeryville: Key Curriculum Press.
16. Dikovich L. J. (2009). Applications GeoGebra into teaching some topics of mathematics at the college level. Computer Science and Information Systems, 6(2), 191–203.
17. Duval, R. (1998). Geometry form a cognitive point a view. In C. Mammana, & V. Villani (Eds.), Perspectives on the teaching of geometry for the 21st Century (pp. 37–52). Dordrecht, Boston: Kluwer Academic Publishers.
18. Erduran, A. ve Yesildere, S. (2010). Geometrik yapıların inşasında pergel ve çizgecin kullanımı. İlköğretim Online, 9(1), 331–345.
19. Freeman, C. M. (2010). Hands-on geometry: Constructions with straightedge and compass, grades 4-6. Waco, Texas: Prufrock Press.
20. Gal, H. (2011). From another perspective: Training teachers to cope with problematic learning situations in geometry. Educational Studies in Mathematics, 78(2), 183–203.
21. Güneş, G. ve Baki, A. (2011). Dördüncü sınıf matematik dersi öğretim programının uygulamasından yansımalar. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 41, 192–205.
22. Gür, H. ve Kobak-Demir, M. (2017). Pergel-cetvel kullanarak temel geometrik çizimlerin öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeyleri. Eğitimde Kuram ve Uygulama, 13(1), 88–110.
23. Güven, Y. (2006). Farklı geometrik çizim yöntemleri kullanımının öğrencilerin başarı, tutum ve van hile geometri anlama düzeylerine etkisi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
24. Hiebert, J., Carpenter, T. P., Fennema, E., Fuson, K. C., Wearne, D., Murray, H., Oliver, A., & Human, P. (1997). The nature of classroom tasks. In Hiebert et. al. (Eds.), Making sense: Teaching and learning mathematics with understanding (pp. 17–28). Portsmouth, NH: Heinemann. Hohenwarter, J., Hohenwarter, M., & Lavicza, Z. (2010). Evaluating difficulty levels of dynamic geometry software tools to enhance teachers’ professional development. International Journal for Technology in Mathematics Education, 17(3), 127–134.
25. İşman, A. (2005). Öğretim teknolojileri ve materyal geliştirme. Ankara: Pegem Yayıncılık.
26. Jones, K. (2000). Providing a foundation for deductive reasoning: Students’ interpretations when using dynamic geometry software. Educational Studies in Mathematics, 44, 55–85.
27. Karakuş, F. (2014). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının geometrik inşa etkinliklerine yönelik görüşleri. Journal of Theoretical Educational Science, 7(4), 408–435.
28. Knapp, L. R., & Glenn, A. D. (1996). Restructuring schools with technology. Boston: Allyn and Bacon.
29. Kutluca, T. ve Zengin, Y. (2011). Matematik öğretiminde GeoGebra kullanımı hakkında öğrenci görüşlerinin değerlendirilmesi. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 17, 160–172.
30. Lim-Teo, S. K. (1997). Compass constructions: A vehicle for promoting relational understanding and higher order thinking skills. The Mathematics Educator, 2(2), 138–147.
31. Mainali, B. R., & Key, M. B. (2012). Using dynamic geometry software GeoGebra in developing countries: A case study of impressions of mathematics teachers in Nepal. International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 12, 1-16.
32. Mansfield, H. M., & Happs, J. C. (1992). Using grade eight students' existing knowledge to teach about parallel lines. School Science and Mathematics, 92(8), 450–454.
33. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2009). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı ve kılavuzu. Ankara: MEB.
34. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı ve kılavuzu. Ankara: MEB.
35. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Beverly Hills: Sage Publications.
36. Mitchelmore, M. C. (1992). Why children do not draw parallels. In B. Southwell, B. Perry, & K. Owens (Eds.) Proceedings of the 15th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group or Australasia (pp.390–397), Richmond, New South Wale.
37. Napitupulu, B. (2001). An exploration of students’ understanding and Van Hieles of thinking on geometric constructions (Unpublished master’s thesis). Simon Fraser University, Canada.
38. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
39. Öçal, M. F. ve Şimşek, M. (2017). Pergel-çizgeç ve Geogebra inşaları üzerine: Öğretmenlerin geometrik inşa süreçleri ve görüşleri. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 37(1), 219–262.
40. Posamentier, A. S. (2000). Making geometry come alive: Student activities and teacher notes. California: Corwin Press.
41. Silverman, D. (2001). Interpreting qualitative data: Methods for analysing talk, text and ınteraction. London: SAGE Publication.
42. Smart, J. R. (1993). Modern geometries. Pacific Grove, Calif.: Brooks.
43. Spear-Swerling, L. (2006). The use of manipulatives in mathematics instruction. Retrieved June 21, 2006 from www.ldonline.org.
44. Stillwell, J. (2005). The four pillars of geometry. New York: Springer Science & Business Media.
45. Tatar, E. (2013). The effect of dynamic software on prospective mathematics teachers’ perceptions regarding information and communication technology. Australian Journal of Teacher Education, 38(12), 1-16.
46. Tatar, E., Kağızmanlı, T. B. ve Akkaya, A. (2014). Dinamik bir yazılımın çemberin analitik incelenmesinde başarıya etkisi ve matematik öğretmeni adaylarının görüşleri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 8(1), 153–177.
47. Ulusoy, F. (2016). The role of learners’ example spaces in example generation and determination of two parallel and perpendicular line segments. In Csíkos, C., Rausch, A., & Szitányi, J. (Eds.). Proceedings of the 40th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 299–306). Szeged, Hungary: PME.
48. Ulusoy, F. ve Çakıroğlu, E. (2017). Ortaokul öğrencilerinin paralelkenarı ayırt etme biçimleri: Aşırı özelleme ve aşırı genelleme. Abant İzzet Baysal Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(1), 457–475.
49. Weber, R. P. (1985). Basic content analysis, quantitative applications in the social sciences. Beverly Hills, CA: Sage Publications.
50. Yin, R. (2013). Case study research: Design and methods. London: Sage.