İki Düzeyli Doğrusal Modeller İçin Tahmin Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Öz

Çeşitli çalışma alanlarında doğal bir hiyerarşiye sahip verilerle sıklıkla karşılaşılmaktadır. Bu tip verilerde bir gruba ait olan gözlemler birbirlerine benzerlik gösterirken diğer gruplardaki gözlemlerden bağımsız olurlar. Aynı grup içindeki gözlemlerin birbirlerine benzerliği, gözlemlerin bağımsızlığı varsayımının ihlal edilmesiyle sonuçlanır. Ortaya çıkan bu sorun, çok düzeyli modellerin kullanılmasıyla giderilebilir. Bu çalışmada, Van ili merkezinde şansa bağlı olarak seçilen 20 ilköğretim okulunda eğitim öğretim gören öğrencilerin, 2010 yılı SBS (Seviye Belirleme Sınavı) başarı puanı üzerine etkili olan faktörler, çok düzeyli doğrusal modeller kullanılarak değerlendirilmiştir. Kesim ve eğimin şansa bağlı olduğu model, sınav puanındaki değişimi en iyi açıklayan model olarak belirlenmiştir. Analizler yapılırken kullanılan tahmin yöntemlerinden en küçük sapmaya sahip olan MCMC yöntemi, IGLS ve RIGLS yöntemlerine tercih edilmiştir. Sonuç olarak, öğrencilerin almış oldukları sınav başarısı açısından okulların anlamlı farklılıklara sahip olduğu ortaya koyulmuştur.

Anahtar Kelimeler

• Çok düzeyli modeller,hiyerarşik veri,şansa bağlı kesim ve eğim modeli,SBS,çok seviyeli modeller

A Comparison of Estimation Methods for Two-Level Linear Models

Öz

In a variety of research areas data with natural hierarchies are frequently encountered. In these kinds of data, while observations of a group show similarity with each other it is independent from the observations of other groups. The similarity of observations of the same group results with the violation of the independence of the observations. This problem can be solved with the use of multi-level models. In this work, we apply the multilevel analysis approach to the data including the 2010-year SBS (Placement Test) achievement scores of the students at 20 elementary schools which were randomly selected in the Centrum of Van Province and the aim is to investigate the important factors on the achievement scores. The random intercept and random slope model was determined as the model which best explains the change in exam scores. The MCMC, which has the smallest deviation among the estimation methods, was preferred, as compared to IGLS and RIGLS methods. The results revealed that there is a significant difference in the student achievement scores across schools.

Anahtar Kelimeler

• Multilevel models,hierarchical data,random intercept and random slope model,SBS (PT),hierarchical models

Kaynakça

1. Akkol S., Okut H. (2007, Eylül). Çok Seviyeli Modellemede İki MCMC Yöntemi: Gibbs ve Metropolis-Hastings Örnekleme Yaklaşımları. Sözlü bildiri, 5. Ulusal Zootekni Bilim Kongresi, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Van.
2. Anılan, H. (1998). Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Türkçe Dersinde Okuduğunu Anlama Becerisiyle İlgili Hedef Davranışların Gerçekleşme Düzeyleri. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Denizli.
3. Browne, W.J. (1998). Applying MCMC Methods to Multilevel Models. PhD Dissertation. http://seis.bris.ac.uk/~frwjb/materials/wbphd.pdf adresinden alınmıştır
4. Browne, W.J. (2015). MCMC Estimation in MLwiN Version (2.32). Bristol, United Kingdom: Centre for Multilevel Modeling Available: http://www.bris.ac.uk/cmm/media/software/mlwin/downloads/manuals/2-32/mcmc-web.pdf adresinden alınmıştır.
5. Browne, W.J. & Draper, D. (2000). Implementation and Performance Issues in The Bayesian Fitting of Multilevel Models. Computational Statistics. 15, 391-420.
6. Browne, W.J. & Draper, D. (2001). A Comparison of Bayesian and Likelihood-Based Methods For Fitting Multilevel Models. Computational Statistics. Institute of Education, University of London. London. UK.
7. Çiftçi, Ö. ve Temizyürek F. (2008). İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Okuduğunu Anlama Becerilerinin Ölçülmesi. Mustafa Kemal Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi. 5(9), 109-129.
8. Gelbal, S. (2008). Sekizinci Sınıf Öğrencilerinin Sosyoekonomik Özelliklerinin Türkçe Başarısı Üzerinde Etkisi. Eğitim ve Bilim, 33(150), 1-12.

9. Goldstein, H. (1986). Multilevel Mixed Linear Model Analaysis Using Iterative Generalized Least Squares. Biometrika, 73(1), 43-56.
10. Goldstein, H. (1989). Restricted Unbiased Iterative Generalized Least Squares Estimation. Biometrika, 76, 622-626.
11. Goldstein, H. (1991). Nonlinear Multilevel Models, with an Application to Discrete Response Data. Biometrika, 78(1), 45-51.
12. Goldstein, H. (2011). Multilevel Statistical Models. United Kingdom: John Wiley & Sons, Ltd.
13. Goldstein, H., Browne, W. & Rasbash, J. (2002). Multilevel Modelling of Medical Data. Statistic in Medicine, 21(21), 3291-3315.
14. Goldstein, H. & Rasbash, J. (1992). Efficient Computational Procedures for the Estimation of Parameter in Multilevel Models Based on Iterative Generalized Least Squares. Computational Statistics & Data Analysis, 13, 63-71.
15. Güngör, E. (2009). İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Kitap Okuma Alışkanlığı İle Türkçe Dersi Akademik Başarıları Arasındaki İlişkinin İncelenmesi. Yayımlanmamış yüksek lisans tezi, Çukurova Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Adana.
16. Hortaçsu, N. (1995). Parents’ education levels’, parents’ beliefs, and child outcomes. The Journal of Gnetic Psychology. 156(3), 373-383.
17. Hox, J. (1998). Multilevel Modelling in Windows; A Reviev of MLwiN. Multilevel Modelling Newsletter, 10(2), 2-5.
18. Hox, J. (2002). Multilevel Analysis: Techniques and Applications. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Inc
19. Keskin, G., ve Sezgin, B. (2009). Bir grup ergende akademik başarı durumuna etki eden etmenlerin belirlenmesi. Fırat Sağlık Hizmetleri Dergisi, 4(10), 2-18.
20. Noyan F., ve Yıldız D. (2006). Multilevel Modeling for Analyzing Education System in YTU. Sigma Journal Of Engineering and Natural Science, 1, 34-45. Osborne, J. W. (2002). The advantages of hierarchical linear modeling. Practical Assessment, Research, and Evaluation, 7(1), 1-4.
21. Özer, Y., ve Anıl, D. (2011). Öğrencilerin fen ve matematik başarılarını etkileyen faktörlerin yapısal eşitlik modeli ile incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 41, 313-324.
22. Rasbash, J., Charlton, C., Browne, W. J., Healy, M. & Cameron, B. (2010). MLwiN Version 2.2. Centre for Multilevel Modelling, University of Bristol, Bristol, UK.
23. Rasbash, J., Steele, F., Browne, W. J. & Goldstein, H. (2009). A User’s Guide to MLwiN, v2.10. Centre for Multilevel Modelling, University of Bristol, Bristol, UK.
24. Raudenbush, S. W. & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical Linear Models: Applications and Data Analysis Methods. London: Sage.
25. SAS (2014). SAS/STAT, SAS Institute Incorporation, Cary, NC, USA.
26. Tatar, B. (2010). Basit Doğrusal Regresyon Analizi ile Hiyerarşik Doğrusal Modeller Analizinin Karşılaştırılması. Eğitimde ve Psikolojide Ölçme ve Değerlendirme Dergisi, 1(2), 78-84.
27. Üzkurt, İ. ve Koçakoğlu, M. (2009). İlköğretim 7. Sınıf öğrencilerinin ders notları ile seviye belirleme sınavları arasındaki ilişki. 1. Uluslararası Eğitim Araştırmaları Kongresi. Çanakkale 18 Mart Üniversitesi, Çanakkale.