A First Countable T1 Topology as related to Statistical Metric Spaces

Yıl 2023, Cilt: 28 Sayı: 1, 285 - 289, 30.04.2023

Hülya Duru , Serkan İlter , Aygül Bilgin

https://doi.org/10.53433/yyufbed.1168520

Cited By: 1

Öz

In this paper, we study the conditions under which one can obtain a first countable and 𝑇1 topology without the left-continuity and symmetry, which have an important role in the statistical metric space theory.

Anahtar Kelimeler

Quasi-metric, Quasi-uniformity, Statistical metric space

İstatistiksel Metrik Uzaylarla ilgili Birinci Sayılabilir T1 Topolojisi

Öz

Bu çalışmada, istatiksel metrik uzay teorisinde önemli bir rolü olan soldan süreklilik ve simetri koşulları olmadan, hangi koşullar altında, birinci sayılabilir ve 𝑇1 olan bir topoloji elde edilebildiği incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler

İstatistiksel metrik uzay, Kuazi-düzgünlük, Kuazi-metrik

Kaynakça

• Bilgin, A. (2021). Olasılıksal metrik uzaylar ile kuazi-düzgün uzaylar arasındaki bazı ilişkiler. (MS), Istanbul University, Institute of Science Istanbul, Turkey.
• Császár, Á. (1960). Fondements de la Topologie Générale. Budapest, Hungary: Akadémiai Kiadó.
• Fletcher, P. & William F. L. (1982). Lecture notes in pure and applied mathematics quasi-uniform Spaces. New York, USA: CRC Press. doi:10.1201/9780203741443
• Kelley, J. L. (1975). General Topology. New York, USA: Springer-Verlag.
• Krishnan, V. S. (1955). A note on semi-uniform spaces. Journal of Madras University Section B, 25, 123-124.
• Menger, K. (1942). Statistical metrics. Proceedings of the National Academy of Sciences, 28(12), 535-537. doi:10.1073/pnas.28.12.535
• Pervin W.J., (1962). Quasi-uniformization of topological Spaces. Mathematische Annalen, 147, 316-317.
• Schweizer, B. & Sklar, A. (1960). Statistical metric spaces. Pacific Journal of Mathematics, 10(4), 313-334.
• Schweizer, B., Sklar, A., & Thorp, E. (1960). The metrization of statistical metric spaces. Pacific Journal of Mathematics, 10(4), 673 - 675.
• Schweizer, B., & Sklar, A. (1983). Probabilistic Metric Spaces. New York, USA: Elsevier Science Publishing Co., Inc.
• Shi-sheng, Z. (1988). Basic theory and applications of probabilistic metric spaces (I). Applied Mathematics and Mechanics, 9, 123–133. doi:10.1007/BF02456008