Flüt öğrenmeye 12 yaşında başladı. 2003 yılında D.E.Ü. Devlet Konservatuvarı'nın Lise bölümünü sınıf atlayarak bitiren Öncü, aynı sene bu kurumun Lisans bölümüne kabul edildi. Burada Hürkan Ayvazoğlu ile Flüt, Tolga Alpay ile Oda Müziği çalıştı.
2006 yılında Almanya'nın Hannover kentindeki Müzik Yüksek Okuluna girmeye hak kazanan Öncü, Hannover'deki öğrenimine Lorenz Hellgardt ile başladı. 2009 yılında ikincisi düzenlenen ulusal “Cahit Koparal” Flüt Yarışması ve 2010 yılında düzenlenen 1. Uluslararası Marsyas Flüt Yarışması'nda birincilik ödülleri alan Öncü Uçar, aynı sene çalışmalarını yine Hannover'de Vukan Milin ile sürdürdü. 2009-2013 yılları arasında, Almanya'daki eğitimine eşlik eden öğretmenlik deneyimlerinin yanı sıra, sanat yönetmenliğini Gintaras Janusevicus'un yaptığı “Plathner's Eleven” oda müziği konserleri serisi ve Hans-Christian Euler yönetimindeki Pro Artibus Hannover oda orkestrasında flütist olarak yer aldı.
Yaşar Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Bölümü’ndeki öğretim görevinin yanı sıra, başta flüt grup şefi olarak Yaşar Üniversitesi Senfoni Orkestrası ve Olten Filarmoni Orkestrası olmak üzere, Türkiye'deki bir çok orkestrada çalması için sık sık davet edilmekte olan Öncü Uçar, 2021 yılında D.E.Ü. Devlet Konservatuvarı’ndaki Sanatta Yeterlik çalışmalarını tamamladı.
2018 yılında ikincisi düzenlenen Eğirdir Oda Müziği Yarışması’nda kurucu üyesi olduğu Ensemble Musica Aura ile birlikte ikincilik ödülüne layık görülmüştür.