The Role of Technology in Solving Mathematical Modeling Problems by Pre-Service Teachers

Öz

The purpose of this study is to reveal the role of computer technology in solving mathematical modeling problems (theoretical-experimental) process of preservice mathematics teachers. The study sample consisted of 20 pre-service teachers in their last year at the Elementary Mathematics Education Program at a state university. The participants worked on six mathematical modeling problems, three experimental and three theoretical problems, in groups of four. Each group was provided a computer with GeoGebra software and internet access and was free to use technology as they want. The data were collected from the videos recorded during their work, the focus group discussions, the screencasts of the groups on the computers and the observation notes of the researcher. The data that obtained from different sources were analyzed comparatively using content analysis. The determined codes are classified under the steps of the mathematical modeling process. The results of the study showed that technology facilitates complex and difficult mathematical modeling. For the experimental modeling problems, technology played an active role in every phase of the modeling. It was also used in all phases in the theoretical modeling problems except for the understanding the problem phase. For both the experimental and the theoretical modeling problems, technological tools allowed to analyze the relationships among the data dynamically, to obtain real-life data regarding the problem and produce hypotheses, to determine the variables and analyze the equivalent of the model results in real life. However, overconfidence about the results they obtained using the technology during the generation and verification of appropriate mathematical models yielded negative results. These results suggest that technology should be integrated in the mathematical modeling process in order to reduce the complexity of the modeling process and provide richer learning environments for students.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical Modeling,Technology,Pre-Service Mathematics Teachers,Experimental Modeling,Theoretical Modeling

Öğretmen Adaylarının Matematiksel Modelleme Problemlerini Çözme Sürecinde Teknolojinin Rolü

Öz

Bu çalışmada matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme problemlerini (teorik-deneysel) çözme sürecinde bilgisayar teknolojisinin nasıl bir rol oynadığını ortaya koymak amaçlanmıştır. Araştırmanın katılımcılarını bir devlet üniversitesinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalı son sınıfında öğrenim gören 20 öğretmen adayı oluşturmaktadır. Katılımcılar 3’ü deneysel, 3’ü teorik olmak üzere toplam 6 matematiksel modelleme problemi üzerinde dörder kişilik gruplar halinde çalışmıştır. Uygulama sürecinde her bir grup için GeoGebra yazılımını içeren ve internet erişimine sahip bilgisayarlar tedarik edilmiş olup, gruplar teknoloji kullanımı konusunda serbest bırakılmıştır. Araştırmanın verileri video kayıtları, odak grup görüşmeleri, bilgisayar ekran çıktıları ve araştırmacının alan notları ile elde edilmiştir. Farklı kaynaklardan elde edilen verilen sürekli karşılaştırmalı bir yaklaşımla içerik analizine tabi tutulmuştur. İçerik analizi sonucunda ortaya çıkan kodlar matematiksel modelleme sürecinin basamakları dikkate alınarak sınıflandırılmıştır. Araştırmadan elde edilen sonuçlar teknolojinin varlığının, karmaşık ve zor olarak tanımlanan matematiksel modelleme sürecini kolaylaştırıcı bir rol oynadığını ortaya koymaktadır. Deneysel modelleme problemlerinde teknoloji modelleme sürecinin tüm basamaklarında aktif bir rol oynamıştır. Teorik modelleme problemlerinde ise problemi anlama basamağı hariç tüm basamaklarda ortaya çıkmıştır. Hem deneysel hem de teorik modelleme problemlerinde teknolojik araçlar veriler arasındaki ilişkilerin dinamik olarak incelenmesini, problem durumu ile ilgili gerçek hayat verilerine ulaşılmasını ve böylelikle varsayımların oluşturulmasını, değişkenlerin belirlenmesini ve oluşturulan modellerin sonuçlarının gerçek yaşamdaki karşılığının incelenmesini sağlamıştır. Tüm bunlara ek olarak öğretmen adaylarının uygun matematiksel modelleri oluşturma ve bu modelleri doğrulama esnasında teknoloji yardımıyla elde ettikleri sonuçlara çok fazla güvenmesi olumsuzluk yaratan bir durum olarak ortaya çıkmıştır. Bu sonuçlar ışığında, modelleme sürecinin karmaşıklığını gidermesi ve öğrencilere daha zengin öğrenme ortamları sağlaması amacıyla teknolojinin matematiksel modelleme sürecine entegre edilmesi önerilmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Modelleme Süreci,Bilgisayar Teknolojisi,Matematik Öğretmeni Adayları,Deneysel Modelleme,Teorik modelleme

Kaynakça

1. Ang, K. C. (2001). Teaching mathematical modelling in Singapore schools. The Mathematics Educator, 6(1), 63-75.
2. Ang, K. C. (2010). Teaching and learning mathematical modelling with technology. Retrieved November 10, 2015 from http://atcm.mathandtech.org/ep2010/ invited/3052010_18134.pdf.
3. Arzarello, F., Ferrara, F., & Robutti, O. (2012). Mathematical modelling with technology: the role of dynamic representations. Teaching Mathematics and its Applications, 31(1), 20-30.
4. Baki, A. (2008). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Ankara: Harf Yayıncılık.
5. Berry, J. & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Bristol: J. W.Arrowsmith Ltd.
6. Blomhøj, M. (1993). Modelling of dynamical systems at O-level. In J. de Lange, C. Keitel, I. Huntley, & M. Niss (Eds.), Innovation in mathematics education by modelling and applications (pp. 257-268). Chichester: Ellis Horwood.
7. Blomhøj, M., & Jensen, T. (2003). Developing mathematical modelling competence: conceptual clarification and educational planning. Teaching Mathematics and its Applications, 22 (3), 123-139.
8. Blum, W. (1996). Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht – Trends und Perspektiven. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, 23, 15-38.

9. Blum, W., & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: can ıt be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45-58.
10. Borromeo- Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 38(2), 86–95.
11. Daher, W. M. & Shahbari, J. A. (2015). pre-servıce teachers’ modelling processes through engagement with model eliciting activıties with a technological tool. International Journal of Science and Mathematics Education, 13(1), 25-46.
12. Ferrucci, B. J., & Carter, J. A. (2003). Technology-active mathematica modelling. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(5), 663-670.
13. Galbraith, P., & Stillman, G. (2006). A framework for identifying student blockages during transitions in the modelling process. The International Journal on Mathematics Education, 38 (2), 143-162.
14. Geiger, V. (2011). Factors affecting teachers’ adoption of innovative practices with technology and mathematical modeling. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, and G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and Learning of Mathematical Modeling, (ICTMA 14) (pp 305 – 314). New York: Springer.
15. Ghosh, J. B. (2015). Learning mathematics in secondary school: the case of mathematical modelling enabled by technology. In S. J. Cho (Ed.). Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 203-222). Switzerland: Springer International Publishing.
16. Haines, C., & Crouch, R. (2007). Mathematical modelling and applications: Ability and competence frameworks. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, and M. Niss (Eds.), Modelling and Applications in Mathematics Education (pp. 417-424). New York; NY: Springer.
17. Hıdıroğlu, Ç. N. (2012). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analiz edilmesi: yaklaşım ve düşünme süreçleri üzerine bir açıklama (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
18. Hıdıroğlu, Ç. N. (2015). Teknoloji destekli ortamda matematiksel modelleme problemlerinin çözüm süreçlerinin analizi: Bilişsel ve üstbilişsel yapılar üzerine bir açıklama (Yayınlanmamış doktora tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
19. Hickman, F. (1987). Application of AI techniques to formulation in Mathematical Modelling. Mathematical Modelling, 8, 43-47.
20. Jiang, Z. (2001). The use of technology in a college mathematical modeling class. Retrieved November 06, 2015 from http://epatcm.any2any.us/EP/EP2003/ index.html.
21. Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. The International Journal on Mathematics Education, 38(3), 302-310.
22. Kaiser, G., (2010). Introduction: ICTMA and the teaching of modeling and applications. Lesh, R., Galbraith P. L., Haines C. R. and Hurford A. (Eds.). Modeling students’ mathematical modeling competencies. ICTMA 13, Netherlands: Springer.
23. Kant, S. (2011). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin model oluşturma süreçleri ve karşılaşılan güçlükler (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi). Ondokuz Mayıs Üniversitesi, Samsun.
24. Kapur, J. N. (1982). The art of teaching the art of mathematical modelling. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 13(2), 185-192.Korkmaz, E. (2010). İlköğretim matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının matematiksel modellemeye yönelik görüşleri ve matematiksel modelleme yeterlikleri (Yayınlanmamış doktora tezi). Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir.
25. Lesh, R. A., & Doerr, H. (2003). Foundations Of Model And Modelling Perspectives On Mathematic Teaching And Learning. In R. A. Lesh, and H. Doerr (Eds.), Beyond Constructivism: Amodels and Modelling Perspectives on Mathematics Teaching, Learning and Problem Solving (pp. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrance Erlbauum.
26. Lingefjärd, T. (2000). Mathematical modeling by prospective teachers using technology (Doctoral dissertation, Univer¬sity of Georgia). Retrived from http://files.eric.ed.gov
27. Maaß, K. (2006). What are modelling competencies? The International Journal on Mathematics Education, 38(2), 113-142
28. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2005). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) öğretim programı. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi.
29. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2018a). Matematik dersi öğretim programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). Ankara: Milli Eğitim Basımevi.
30. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], (2018b). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Basımevi.
31. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
32. Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. L. (2007). Introduction. In M. Niss, W. Blum, H. Henn, and P. L. Galbraith (Eds.), Modelling and Applications in Mathematics Education (pp. 3-32). New York: Springer.
33. Patton, M. Q. (2002). Qualitative research and evaluation methods (3rd ed.), Thousand Oaks, CA: Sage.
34. Pollak, H. (1969). How can we teach applications of mathematics? Educational Studies in Mathematics, 2(2-3), 393-404.
35. Saka, E. (2016). Öğretmen adaylarının matematiksel modelleme problemlerini çözme sürecinde teknolojinin rolü Yayınlanmamış doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
36. Santos-Trigo, M., & Reyes-Rodríguez, A. (2011). Teachers’ use of computational tools to construct and explore dynamic mathematical models. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 42(3), 313-336.
37. Siller, H. S., & Greefrath, G. (2010). Mathematical modelling in class regarding to technology. In Durand-Guerrier, V., Soury-Lavergne, S. and Arzarello, F. (Eds.), Proceedings of the sixth congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2136-2145). France: Lyon.
38. Siriraman, B. (2005). Conceptualizing the notion of model eliciting. Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Spain: Sant Feliu De Guíxols. Retrieved February 21, 2015, from http://www.umt.edu/math/reports/sriraman/mousoulideschristousriraman.pdf
39. Sol, M., Giménez, J., & Rosich, N. (2011). Project modelling routes in 12–16-year-old pupils. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, and G. Stillman (Eds.), Trends in teaching and learning of mathematical modelling (pp. 231-240). Netherlands: Springer
40. Thomas, G. B., Weir, M. D., Hass, J., & Giordano, F. R. (2010). Thomas Calculus 1 (2. Baskı, çev. Recep Korkmaz). İstanbul: Beta Basım AŞ.
41. Yang, Z., & Yin F. (2015). The interaction between mathematical modeling and computer. In Yang, L. and Zhao, M. (Eds), International Industrial Informatics and Computer Engineering Conference (IIICEC 2015) (pp.685-688). China: Atlantis Press.
42. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (6.baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.