Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Modellemeye İlişkin Hata Yaklaşımlarının İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin çeşitli modeller üzerinde yapılması muhtemel olan hataları belirleyebilme ve bu hataları anlamlı bir şekilde açıklayabilme durumlarını incelemektir. Durum çalışması yönteminin benimsendiği bu çalışma 10 ortaokul matematik öğretmeniyle yürütülmüştür. Veriler yedi soru içeren bilgi testiyle toplanmıştır. Bu testteki her bir soru için doğru ya da hatalı iki çözüm yapılmıştır. Yapılan değerlendirilmelerde anlaşılmayan noktaları ortaya koyabilmek için her bir öğretmenle görüşmeler yapılmıştır. Elde edilen verilerin analizinde içerik analizi kullanılmıştır. Yapılan içerik analizi doğrudan alıntılarla desteklenmiştir. Çalışma sonunda öğretmenlerin çoğunun gerçekleştirilen çözümü değerlendirirken doğru-hatalı çözümü ayırt etmede zorlandıkları tespit edilmiştir

Anahtar Kelimeler

• Hata,hata temelli yaklaşım,Modelleme,Matematik Öğretmeni

The Investigation of The Middle-School Mathematics Teachers’ Error Approaches on Modelling

Abstract

The purpose of the study was to investigate the middle-school mathematics teachers’ states of identification of possible error in various models and explanation of these error in a meaningful way. The study that employs the case study method was conducted with 10 middle-school mathematics teachers. Data was collected by the knowledge test including seven questions. The solutions that were prepared by using different models were presented to them as two different solution papers and see interviews. Content analysis was used in the analysis of the obtained data and it was supported by the direct quotations. At the end of the study, it was determined that most of the teachers struggled with the distinction of the correct or wrong solution when evaluating the presented solutions.

Keywords

• Error,Error Based Approach,Modelling,Mathematics Teacher

Kaynakça

1. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. ve Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 12, 1-34.
2. Akkuşci, Y. E. (2019). Matematik öğretiminde hata temelli aktivite uygulamalarının sınıf içi kullanımının etkililiğinin incelenmesi. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Atatürk Üniversitesi, Erzurum.
3. Akpınar B. ve Akdoğan, S. (2010). Negatif bilgi kavramı: Hata ve başarısızlıklardan öğrenme. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 1(1), 14-22.
4. Alacacı, C. (2015). Öğrencilerin kesirler konusundaki kavram yanılgıları. E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Ed.), İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (ss. 63-95). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
5. Amaç, R. ve Didiş-Kabar, M. G. (2019). Matematik öğretmeni adaylarının cebirde harflerin kullanımı ve cebirsel işlemler ile ilgili öğrenci hatalarına yönelik farkındalıkları. Eğitimde Nitel Araştırmalar Dergisi, 7(4), 1525-1552. doi: 10.14689/issn.2148-2624.1.7c.4s.10m
6. Ardahan, H. ve Ersoy, Y. (1998). Yönlü sayılarla ilgili sözel problemlerde olası yanılgılar ve öğretmenlerin tanıları. III. Ulusal Fen Bilimleri Eğitimi Sempozyumu. Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon, 23-25 Eylül, 50-55.
7. Arzarello, F., Ferrara, F., & Robutti, O. (2012). Mathematical modelling with technology: The role of dynamic representations. Teaching Mathematics and Its Applications, 31, 20-30.
8. Baki, A. (1998). Cebirle ilgili işlem yanılgılarının değerlendirilmesi. III. Ulusal Fen Bilimleri Eğitimi Sempozyumu. Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon, 23-25 Eylül, 46-49.

9. Borasi, R. (1994). Capitalizing on errors as "springboards for inquiry": A teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 166-208.
10. Borasi, R. (1986). On the educational roles of mathematical errors: Beyond diagnosis and remediation. (Unpublished doctoral dissertation thesis). Dissertation, State University of New York, Bufalo.
11. Borasi, R. (1988). Towards a reconceptualization of the role of errors in education: The need for new metaphors. Annual Meeting of the American Educational Research Association, New Orleans, LA.
12. Borasi, R. (1989). Students’ constructive uses of mathematical errors: A Taxonomy, Annual Meeting of the American Educational Research Association, San Francisco, 27-31 March, 1-36.
13. Borasi, R. (1996). Reconceiving mathematics instruction: A focus on errors. Norwood, NJ: Ablex Publishing Corporation.
14. Bostan-Işıksal, M. (2015). Negatif sayılara ilişkin zorluklar, kavram yanılgıları ve bu kavram yanılgıların giderilmesine yönelik öneriler. E. Bingölbali ve M. F. Özmantar (Ed.)., İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri içinde (ss. 155-186). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
15. Brenner, M. E., Mayer, R. E., Moseley, B., Brar, T., Duran, R., Reed, B., & Webb, D. (1997). Learning by understanding: The role of multiple representations in learning algebra. American Educational Research Journal, 34(4), 663-689.
16. Bright, G. W., Behr, M. J., Post, T. R., & Wachsmuth, I. (1988). Identifying fractions on number lines. Journal for Research in Mathematics Education, 19(3), 215-232.
17. Çavuş-Erdem, Z. ve Gürbüz, R. (2018). Matematiksel modellemeye giriş. R. Gürbüz ve M. F. Doğan (Ed.)., Matematiksel modellemeye disiplinle arası bakış: Bir STEM yaklaşımı içinde (ss. 9-14). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
18. Çiltaş, A. (2011). Dizi ve seriler konusunun matematiksel modelleme yoluyla öğretiminin ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının öğrenme ve modelleme becerileri üzerine etkisi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Atatürk Üniversitesi: Erzurum.
19. Dalehefte, I. M., Seidel, T., & Prenzel, M. (2012). Reflecting on learning from errors in school instruction: Findings and suggestions from a swiss-german video study. In J. Bauer and C. Harteis (Eds). Human Fallibility: The Ambiguity of Errors for Work and Learning. Springer. Dordrecht.
20. Demirci, Ö., Özkaya, M. ve Konyalıoğlu, A. C. (2017). Öğretmen adaylarının olasılık konusuna ilişkin hata yaklaşımları. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(2), 153-172.
21. Durmaz, B. (2017). Matematik öğretmenleri ile adaylarının tamsayılarla dört işlemi sayma pullarıyla modelleme başarıları. KEFAD, 18(3), 171-192.
22. Eisner, E. W. (1997). Cognition and representation. Phi Delta Kapan, 78(5), 348-353. Ekiz, D. (2009). Bilimsel araştırma yöntemleri (2. baskı). Ankara: Anı Yayıncılık.
23. English, L. D., & Watters, J. (2004). Mathematical modelling with young children. 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, Bergen, 14-18 July, 335-342.
24. Gartmeier, M., Bauer, J., Gruber, H., & Heid, H. (2008). Negative knowledge: Understanding professional learning and expertise. Vocations and Learn, 1, 87-103.
25. Gedik, S. D. (2014). Matematik alan bilgisi geliştirme sürecine hata temelli aktivitelerin etkisi (Yayımlanmamış doktora tezi). Atatürk Üniversitesi: Erzurum.
26. Gedik, S. D. ve Konyalıoğlu, A. C. (2019). The influence of mistake-handling activities on mathematics education: An example of definitions. European Journal of Educational Research, 8(2), 467-476.
27. Ginat, D. (2003, February). The Greedy Trap And Learning From Mistakes, Proc of the 34th ACM Computer Science Education Symposium - SIGCSE,, Nevada, February, 11-15.
28. Heinze, A. (2005). Mistake-handling activities in German mathematics classroom. Proceedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,, Melbourne University, Melbourne (Australien), 10-15 July, 105-112.
29. Işık, A. ve Mercan E. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin model ve modelleme hakkındaki görüşlerinin incelenmesi. K. Ü. Kastamonu Eğitim Dergisi, 23(4), 1835-1850.
30. Konyalıoğlu, A. C., Özkaya, M. ve Gedik, S. D. (2019). Öğretmen ve öğretmen adayları için matematik öğretiminde hata temelli aktiviteler. Erzurum: Ertual Akademi Yayıncılık.
31. Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Origins and evaluation of model-based reasoning in mathematics and science. In R. Lesh & H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching 59-70. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
32. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modeling perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh & H. M. Doerr, (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching, 3-33. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
33. Lesh, R., Landau, M., & Hamilton, E. (1983). Conceptual models in applied mathematical problem solving research. In R. Lesh & M. Landau, (Eds.). Acquisition of mathematics concepts & Processes, 263-343. New York.
34. Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and translations among represetions in mathematics leraning and problem solving. In C. Janiver (Ed.), Problems of representations in the teaching and learning of mathematics, 33-40. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
35. Lingefjard, T. (2005). Model transitios in the real world: The Catwalk problem. Mathematical modelling: ICTMA 12: Education, engineering and economics. Horwood Publishing, Chichester, UK, 368-376.
36. Lowrie, T. (2001). The influence of visual representations on mathematical problem solving and numeracy performance. 24th Annual MERGA Conference, Sydney, July, 354-361.
37. Meyer, W. J. (1984). Concepts of mathematical modeling. New York: McGraw-Hill.
38. McMillan, J. H., & Schumacher, S. (2010). Research in education, (seventy edition), Boston: Pearson Publishing.
39. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Principles and standards for school mathematics. Retrieved from http://www.nctm.org/Standards-and-Positions/Principles-and-Standards on the 10th of July in 2019.
40. Özaltun, A., Hıdıroğlu, Ç., Kula, S. ve Bukova-Güzel, E. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının modelleme sürecinde kullandıkları gösterim şekilleri. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(2), 66-88.
41. Özkaya, M. (2015). Hata temelli aktivitelerin matematik öğretmenlerinin mesleki gelişimlerine etkisinin incelenmesi. (Yayımlanmamış doktora tezi). Atatürk Üniversitesi: Erzurum.
42. Özkaya, M. ve Konyalıoğlu, A. C. (2019). Ortaokul matematik öğretmenlerinin konu alan bilgilerinin gelişiminde hata temelli aktiviteler: Kesirlerle toplama işlemi. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi. 14(27), 23-52. doi: 10.35675/befdergi.475076
43. Özmantar, M. F., Bingölbali E. ve Akkoç, H. (2015). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri. (4.baskı). Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
44. Parviainen, J., & Eriksson, M. (2006). Negative knowledge, expertise and organisations. International Journal of Management Concepts and Philosophy, 2(2), 140-153.
45. Pesen, C. (2008). Kesirlerin sayı doğrusu üzerindeki gösteriminde öğrencilerin öğrenme güçlükleri ve kavram yanılgıları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 157-168.
46. Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education. Journal of Research in Mathematics Education, 10(3), 163-172.
47. Sağırlı, M. Ö. (2010). Türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları ve öz-düzenleme becerilerine etkisi. (Yayımlanmamış doktora tezi). Atatürk Üniversitesi: Erzurum.
48. Stickles, P. R. (2006). An analysis of secondary and middle school teachers’ mathematical problem posing. (Unpublished doctoral thesis). Indiana University, Indiana.
49. Tversky, B. (2001). Spatial schemas in depictions. In M. Gattis, (Eds.). Spatial schemas and abstract thought, 79-111. Cambridge: MIT Press.
50. Wanjala, E. K., & Orton, A. (1996). Teachers’ knowledge of pupils’ errors in algebra. Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education., Valencia (Spain,), July 8-12, 411-418.
51. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (9. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
52. Yin, R. (1994). Case study research. Design and methods. Thousand Oaks: SagePublications.