An Investigation of 7th Grade Student's Mathematical Discourse on Algebraic Expressions and Equations According to Their Levels of Algebraic Thinking

Öz

The aim of this study is to determine the algebraic thinking levels of 7th grade students and to examine their mathematical discourses related to algebraic expressions and equations according to these levels. The study was conducted using a qualitative case study design during the 2024–2025 academic year with 7th grade students attending a public school in Niğde, Türkiye. Initially, the Algebraic Thinking Level Determination Test was administered to 100 students. Subsequently, semi-structured clinical interviews were conducted with three students selected from each level. Students’ mathematical discourses were analyzed through content analysis within the framework of Sfard’s (2008) commognitive approach to mathematical cognition, focusing on word use, visual mediators, routines, and endorsed narratives. The results revealed that students’ algebraic thinking levels varied and that the majority of students were concentrated at lower levels. As algebraic thinking levels increased, both the quantity and quality of words used in students’ discourses changed, with a shift from object-oriented to process-oriented usage. Although the frequency of visual mediator use did not significantly differ across levels, their function evolved from supporting arithmetic procedures to facilitating algebraic modeling. Routine use was limited at lower levels but became more systematic at higher levels. Endorsed narratives were observed particularly among students at algebraic thinking level 2 and above. Overall, the findings indicate that students’ algebraic thinking levels influence the structure of their mathematical discourses. This highlights the importance of instructional approaches that support students’ discourse production in algebra learning.

Anahtar Kelimeler

• “Algebraic Thinking.”
• “Mathematical Discourse.”
• “Algebraic Expressions and Equations.”
• “Levels of Algebraic Thinking.”

Destekleyen Kurum

The research was not funded by any organisation

Etik Beyan

This study has been conducted in accordance with research and publication ethics. All data included in the study were collected and used in accordance with scientific ethical principles. Informed consent was obtained from all participants, and their confidentiality was protected. Furthermore, this study does not involve any conflict of interest.

Teşekkür

I would like to thank my students who contributed to the study by volunteering to take part.

7. Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel İfadeler ve Denklemler Konusundaki Matematiksel Söylemlerinin Cebirsel Düşünme Düzeylerine Göre İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı, 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerini belirlemek ve bu düzeylere göre öğrencilerin cebirsel ifadeler ve denklemler konusundaki matematiksel söylemlerini incelemektir. Nitel araştırma desenlerinden durum çalışması kullanılan araştırma, 2024–2025 eğitim öğretim yılında Niğde ilinde bir devlet okulunda öğrenim gören 7. sınıf öğrencileri ile gerçekleştirilmiştir. Öncelikle 100 öğrenciye Cebirsel Düşünme Düzeyi Belirleme Testi uygulanmış, ardından her düzeyden seçilen üçer öğrenci ile yarı yapılandırılmış klinik görüşmeler yapılmıştır. Öğrencilerin matematiksel söylemleri Sfard’ın (2008) matematiksel bilişe iletişimsel yaklaşımı çerçevesinde; sözcük kullanımı, görsel aracılar, rutinler ve tasdik edilmiş anlatılar bağlamında içerik analizi yöntemi ile incelenmiştir. Araştırma sonuçları, öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin farklılaştığını ve öğrencilerin büyük çoğunluğunun alt düzeylerde yoğunlaştığını göstermektedir. Cebirsel düşünme düzeyi arttıkça öğrencilerin söylemlerinde kullanılan sözcüklerin sayısı ve niteliği değişmiş; nesne temelli kullanımdan süreç temelli kullanıma doğru bir yönelim gözlenmiştir. Görsel aracıların kullanım sıklığının düzeylere göre belirgin biçimde değişmediği, ancak kullanım işlevinin aritmetik destekten cebirsel modellemeye doğru evrildiği belirlenmiştir. Rutin kullanımının alt düzeylerde sınırlı olduğu, üst düzeylerde ise daha sistematik hale geldiği görülmüştür. Tasdik edilmiş anlatıların ise özellikle cebirsel düşünme düzeyi 2 ve üzerindeki öğrencilerde ortaya çıktığı tespit edilmiştir. Elde edilen bulgular, öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin matematiksel söylemlerinin yapısını da etkilediğini ortaya koymaktadır. Bu durum, cebir öğretiminde öğrencilerin söylem üretimlerini destekleyen öğretim yaklaşımlarının önemine işaret etmektedir.

Anahtar Kelimeler

• “Cebirsel Düşünme.”
• “Matematiksel Söylem.”
• “Cebirsel İfadeler ve Denklemler.”
• “Cebirsel Düşünme Düzeyleri.”

Destekleyen Kurum

Araştırma bir kurum tarafından destelenmemiştir.

Etik Beyan

Bu çalışmada araştırma ve yayın etiğine uyulmuştur. Çalışma kapsamında yer alan tüm veriler bilimsel etik ilkelere uygun olarak toplanmış ve kullanılmıştır. Araştırmaya katılan bireylerden gerekli bilgilendirilmiş onam alınmış, katılımcıların gizliliği korunmuştur. Ayrıca bu çalışma herhangi bir çıkar çatışması içermemektedir.

Teşekkür

Araştırmaya gönüllü olarak katılarak katkı sağlayan öğrencilerime teşekkür ederim.

Kaynakça

1. Acar, S. (2019). Sayı hissi ile cebirsel düşünme becerisi arasındaki ilişkinin farklı değişkenler açısından incelenmesi (Tez No. 562723) [Yüksek Lisans Tezi, Necmettin Erbakan Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
2. Akçakoca, T. (2024). Ortaöğretim öğrencilerinin denklem ve eşitlik kavramlarına ilişkin rutinlerinin incelenmesi. (Tez No. 899793) [Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
3. Altun, M. (2005). İlköğretim ikinci kademede matematik öğretimi. Aktüel.
4. Ataş, Y. (2019). Sekizinci sınıf öğrencilerinin geometri ve ölçme problemlerini çözme süreçlerindeki cebirsel düşünme becerileri (Tez No. 522473) [Yüksek lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
5. Bacanlı, H. (2010). Eğitim psikolojisi. Ankara: Pegem Akademi Yayınları.
6. Bağdat, O. ve Saban, P. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin solo taksonomisi ile incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 8(26), 473-473. https://doi.org/10.9761/JASSS2364
7. Baki, A. ve Çelik, S., (2018) Veri işleme öğrenme alanına yönelik sınıf içindeki söylemlerin matematiksel dil bağlamında incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education (TURCOMAT), 9(2), 283-311. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.332686
8. Baloğlu S. ve Işık C. (2021). 8. sınıf öğrencilerinin cebir konusunda çoklu temsiller arasındaki geçiş becerileri. 9. Sosyal beşerî ve eğitim bilimleri kongresi, 510-516.

9. Carpenter, T. P. and Levi, L. (2000). Developing conceptions of algebraic reasoning in the primary grades. National center for improving student learning and achievement in mathematics and science. (02.06.2025 tarihinde https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED470471.pdf adresinden alınmıştır.)
10. Carraher, D.W. and Schliemann, A. D. (2007). Early algebra and algebraic reasoning. In F. K. Lester, Jr., (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (Vol II., pp. 669-705). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
11. Ceylan Çeliker, T. (2024), Examınıng a seventh-grade teacher’s mathematıcal dıscourse related to algebraıc expressıons, mıddle east technıcal unıversıty (Tez no.896528). [Doktora Tezi, Ortadoğu Teknik Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
12. Çağdaşer, B. (2008). Cebir öğrenme alanının yapılandırmacı yaklaşımla öğretiminin 6. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri üzerindeki etkisi (Tez No. 231211) [Yüksek Lisans Tezi, Uludağ Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
13. Çakan Özbayar, N. (2017). Altıncı sınıf matematik öğretim programının öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimine etkisi (Tez No. 487355) [Yüksek Lisans Tezi, Uludağ Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
14. Çelik, D. (2007). Öğretmen adaylarının cebirsel düşünme becerilerinin analitik incelenmesi (Tez No. 212041) [Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
15. Çolak, H. ve Akıncı, M. (2023). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin matematiksel söylemlerinin incelenmesi: Doğrusal denklemler durumu. Journal of Computer and Education Research, 11 (21), 376-404. https://doi.org/10.18009/jcer.1231165
16. Çulhan, F. ve Çontay, E. G. (2023). 8. sınıf öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerinin söylemsel açıdan incelenmesi. TEBD, 21(3), 1226-1256. https://doi.org/10.37217/tebd.1205928
17. Dikkartın Övez, F. T. ve Çınar, B. A. (2018). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin cebir bilgileri ve cebirsel düşünme düzeylerinin problem kurma becerileri açısından incelenmesi. Balıkesir Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 20(1), 483-502. https://doi.org/10.25092/baunfbed.418622
18. Driscoll, M. (1999). Fostering algebraic thinking: A guide for teachers, grades 6-10. Heinemann.
19. Emre Akdoğan, E. (2023). Genesis of routines: Mathematical discourses on the Equal Sign and Variable. Electronic Journal for Research in Science and Mathematics Education, 27(1), 77-94.
20. Emre Akdoğan, E., Güçler, B. ve Argün, Z. (2020). Lise Öğrencilerinin Yansıma Dönüşümü Hakkındaki Matematiksel Söylemlerinin Öğretim Bağlamında Gelişimi. Journal of Uludağ University Faculty of Education, 32(2), 467-496. https://doi.org/10.19171/uefad.679338
21. Erden, M. ve Akman, Y. (2011). Eğitim Psikolojisi: Gelişim-Öğrenme-Öğretme. Ankara: Arkadaş Yayınevi.
22. Fraenkel, J. R., Wallen, N. E. ve Hyun, H. H. (2012). How to design and evaluate research in education (8th ed.). New York: McGraw-hill.
23. Ganioğlu, M. Ş. ve Cihangir, A. (2019). Ortaokul öğrencilerinin problem kurma becerileri ile cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişki. Eğitim Kuram ve Uygulama Araştırmaları Dergisi, 5(3), 307-313.
24. Genç, G. ve Erdem, A. R. (2016). The positive discourse atmosphere and discourse analysis in teaching of math. OPUS International Journal of Society Researches, 6(10), 200-232.
25. Gökburun, Ö. (2021). Cebirsel düşünme kavramının ortaokul seviyesinde öğrenilme durumunun araştırılması (Tez No. 690821) [Yüksek Lisans Tezi, Bayburt Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
26. Güçler, B. (2016). Matematiksel bilişe iletişimsel yaklaşım. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (s. 630-641). Ankara: Pegem Akademi.
27. Gülpek, P. (2006). İlköğretim 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimi (Tez No. 206195) [Yüksek Lisans Tezi, Uludağ Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
28. Hart, K.M., Brown, M.L., Kuchermann, D.E., Kerslach, D., Ruddock, G. and Mccartney, M. (1998). Children's Understanding of Mathematics, 11-16, General Editor K.M. Hart, The CSMS Mathematics Team. Institute of Education Sciences (2024). How Mathematical Discourse Can Help Students Succeed.
29. Kabael, T ve Ata Baran, A. (2017). Bir Ortaokul Matematik Öğretmeni ve Öğretmen Adayının Matematiksel Söylemleri. Turkish Online Journal of Qualitative Inquiry (TOJQI), 8(2), 161-185. DOI: 10.17569/tojqi.266930
30. Kaput, J. (1999). Teaching and learning a new algebra. E. Fennema ve T. Romberg (Ed.), Mathematics classrooms that promote understanding. (pp.133-155).
31. Karabatak, F. N. (2019). Ortaokul 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri ile merkezi sınavlardaki başarılarının karşılaştırılması: Demirci örneği (Tez No. 554741) [Yüksek Lisans Tezi, Manisa Celal Bayar Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
32. Kaş, S. (2010). Sekizinci sınıflarda çalışma yaprakları ile öğretimin cebirsel düşünme ve problem çözme becerisine etkisi (Tez No. 250868) [Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
33. Kaya, D. (2017). Altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki başarı düzeylerinin incelenmesi. International e-Journal of Educational Studies (IEJES), 1 (1), 47-59.
34. Kazemi, E. and Hintz, A. (2024). Mathematical Discourse in the Classroom: Promoting Meaningful Talk and Algebraic Reasoning. Teachers College Press.
35. Khadka, J. B. (2024). Role of Mathematical Communication for Learning Mathematics. Journal of Educational Research and Innovation.
36. Kieran C. and Chalouh, L. (1993). The transition from aritmetic to algebra. D. T. Owens (Ed.), Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics (pp. 179-198). Macmillan.
37. Köken, S. (2022). Sosyo-matematiksel normlarla desteklenmiş sorgulama temelli öğretimin öğrencilerin cebirsel düşünme süreçlerine etkisi (Tez No. 747965) [Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
38. Lacampagne, C. B. (1995). The algebra ınitiative colloquium. Volume 2: Working group papers. Washington: Office of Educational Research and Improvement.
39. McMillan, J.H. ve Schumacher, S. (2010). Research in education: Evidence based inquiry (7th Edition). London: Pearson.
40. Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. San Francisco: Jossey-Boss.
41. Miles, M. B. and Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. UK: Sage.
42. Millî Eğitim Bakanlığı (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. Sınıflar). Millî Eğitim Bakanlığı.
43. Millî Eğitim Bakanlığı. (2013). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Millî Eğitim Bakanlığı.
44. Mills G. E. (2003). Action research a guide for the teacher researcher (2nd. ed.). New Jersey: Pearson Education.
45. Nardi, E., Ryve, A., Stadler, E. and Viirman, O. (2014). Commognitive analyses of the learning and teaching of mathematics at university level: The case of discursive shifts in the study of calculus. Research in Mathematics Education, 16(2), 182–198. https://doi.org/10.1080/14794802.2014.918338
46. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. National Council of Teachers of Mathematics.
47. Oral, B., İlhan, M. ve Kınay, İ. (2013). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ve cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 34(34), 33-46. https://doi.org/10.9779/PUJE469
48. Palabıyık, U. (2010). Örüntü temelli cebir öğretiminin öğrencilerin cebirsel düşünme becerileri ve matematiğe karşı tutumlarına etkisi (Tez No. 265480) [Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
49. Patton, M. Q. (2018). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri (M. Bütün & S. B. Demir, Çev.). Ankara: Pegem Yayıncılık.
50. Prediger, S. and Zindel, C. (2023). Fostering algebraic thinking through language- and discourse-oriented teaching: Theoretical perspectives and empirical findings. Educational Studies in Mathematics, 112(2), 245–268.
51. Radford, L. (2011). On the development of early algebraic thinking. Pacific Nothern Academy, 6(4), 117-133. https://doi.org/10.30827/pna.v6i4.6139
52. Sarı Arıkan, S. (2019). Bir ortaokul matematik öğretmeninin dörtgenler konusundaki söylemlerinin değişiminin incelenmesi. (Tez No. 590758). [Doktora Tezi, Hacettepe Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
53. Sayı, M. Ş.(2018). Ortaokul öğrencilerinin problem kurma becerileri ile cebirsel düşünme düzeyleri arasındaki ilişki (Tez No. 506280) [Yüksek lisans Tezi, Necmettin Erbakan Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
54. Sfard, A. (2001). There is more to discourse than meets the ears: Learning from mathematical communication. Educational Studies in Mathematics, 46(1–3), 13–57.
55. Sfard, A. (2008). Thinking as communicating: Human development, the growth of discourses, and mathematizing. Cambridge: Cambridge University.
56. Sukmawati, A., Sutawidjaja, A. and Siswono, T. (2018). Algebraic thinking of elementary students in solving mathematical word problems: Case of male field dependent and independent student. 4th International Conference on Teacher Training and Education (s. 123-128). Sebelas Maret University, Surakarta.
57. Sünkür, M. Ö., İlhan, M. ve Kılıç, M. A. (2012). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile zekâ alanları arasındaki ilişkinin incelenmesi. Erzincan Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(2), 183-200.
58. Swafford, J. O. and Langrall, C. W. (2000). Grade 6 students’ preinstructional use of equation to describe and represent problem situations. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 89-112. https://doi.org/10.2307/749821
59. Şahin Doğruer, Ş., Işıksal, M. ve Koç, Y. (2015). Beşinci Sınıf Matematiksel Söylem Üzerine Bir Durum Çalışması. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 14(1), 299-322. https://doi.org/10.21547/jss.256779
60. Tabach, M. and Nachlieli, T. (2015). Classroom engagement towards using definitions for developing mathematical objects: The case of function. Educational Studies in Mathematics, 90(2), 163–187. https://doi.org/10.1007/s10649-015-9624-0
61. Tekcan, T. (2022). Öğrencilerin cebirsel düşünme becerileri: Tam öğrenme ilkeleri çerçevesinde zenginleştirilmiş öğrenme ortamının etkisi (Tez No. 720848) [Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
62. Türkoğlu, D. (2017). Cebirsel düşünme becerisi üzerine bir meta-sentez çalışması (Tez No. 481289) [Yüksek Lisans Tezi, Necmettin Erbakan Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
63. Usta, N. ve Gökkurt Özdemir, B. (2018). Ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin incelenmesi. Eğitimde Nitel Araştırmalar Dergisi – Journal of Qualitative Research in Education, 6(3), 427-453.
64. Van De Walle, J. A., Karp, K. S. and Bay-Williams, J. M. (2018). İlkokul ve ortaokul matematiği. (S. Durmuş, Çev.). Ankara: Nobel Yayıncılık.
65. Van Teijlingen, E. and Hundley, V. (2002). The importance of pilot studies. Nursing Standard, 16(40), 33–36.
66. Yenilmez, K. ve Teke, M. (2008). Yenilenen matematik programının öğrencilerin cebirsel düşünme düzeylerine etkisi. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(15), 229–246.
67. Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2016). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
68. Yılmaz, A. (2022). Ortaokul 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin incelenmesi (Tez No. 765075) [Yüksek Lisans Tezi, Gaziantep Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.
69. Yılmaz, Ö. (2023). Ortaokul yedinci sınıf öğrencilerinin orantısal ve cebirsel muhakemelerinin ve aralarındaki ilişkinin incelenmesi (Tez No. 813426) [Yüksek Lisans Tezi, Anadolu Üniversitesi]. Ulusal Tez Merkezi.