Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği

Yıl 2020, Cilt: 11 Sayı: 2, 528 - 551, 28.12.2020

Semiha Kula Ünver Aytuğ Özaltun Çelik Esra Bukova Guzel

Öz

Bu çalışmada lise matematik öğretmeni adaylarının öğrencilerin sahip olabileceği olası güçlük ve yanılgıları belirleme ve başa çıkma yollarını incelemek amaçlanmaktadır. Durum çalışmasından yararlanılarak yürütülen araştırmacının katılımcıları 40 lise matematik öğretmeni adayıdır. Öğretmen adaylarından kendilerine verilen iki senaryoyu ayrıntılı bir şekilde yazılı olarak yanıtlamaları istenmiştir. Söz konusu senaryolarda limit öğretimini gerçekleştiren bir lise matematik öğretmeni olduklarını varsaymaları istenmiştir. Öğrencilerinden verilen fonksiyonların belli noktalardaki limit değerlerinin neye eşit olduğunu sorduğunu ve tahtaya kalkan öğrencilerin verdiği yanıtları sınıftaki başka bir öğrencinin anlamadığı senaryoda belirtilmiştir. Araştırmanın verileri içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Öğretmen adaylarından kimilerinin söz konusu öğrenci güçlük ve yanılgılarını belirlemede sıkıntı yaşadıkları ve hatta kendilerinin de kavramsal bilgilerinin yeterli olmadığı görülmüştür. Katılımcılardan kimileri senaryolarda yer alan güçlüklerle başa çıkmada günlük yaşam bağlamlı örneklerden yararlanmıştır. Öğretmen adayları sözel ve cebirsel gösterimlerden yararlanmanın yanı sıra tablo ve grafiksel gösterimlerden de yararlanmışlardır. Matematiksel yazılımlar ve grafik hesap makinesi kullanarak limiti alınan fonksiyonun grafiğini çizeceklerini belirten katılımcılar da olmuştur. Çalışmanın bulguları ışığında öğretmen adaylarının limit kavramına ilişkin olası hata ve güçlüklerinin belirlenerek giderilmesine ve öğretme bilgilerinin güçlendirilmesine yönelik çalışmalarının yapılması önerilmektedir.

Anahtar Kelimeler

Limit Kavramı, Öğrenci Hata ve Güçlükleri, Matematik Öğretmeni Adayı

Kaynakça

• Adams, M. S. (2013). Students' conceptual knowledge of limits in calculus: A two-part constructivist case study (Doctoral dissertation), The University of North Carolina at Charlotte.
• An, S., & Wu, Z. (2012). Enhancing mathematics teachers' knowledge of students' thinking from accessing and analyzing misconceptions in homework. International Journal of Science and Mathematics Education, 10(3), 717-753.
• An, S., Kulm, G., & Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers in China and the U.S. Journal of Mathematics Teacher Education, 7(2), 145–172.
• Anthony, G., Hunter, J., & Hunter, R. (2015). Supporting prospective teachers to notice students' mathematical thinking through rehearsal activities. Mathematics Teacher Education and Development, 17(2), 7-24.
• Ball, D. L. (1991). What's All This Talk about" Discourse"?. The Arithmetic Teacher, 39(3), 44-48.
• Ball, D. L., Thames, M. H. & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389- 407.
• Borasi, R. (1994). Capitalizing on errors as" springboards for inquiry": A teaching experiment. Journal for research in mathematics education, 25(2), 166-208.
• Boz, N., 2004. Öğrencilerin hatasını tespit etme ve nedenlerini irdeleme. XIII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Malatya. 04.01.2012 tarihinde http:// www.pegema.net/dosya/dokuman/236.pdf adresinden indirilmiştir.
• Brendefur, J. L., Thiede, K., Strother, S., Bunning, K., & Peck, D. (2013). Developing mathematical thinking: Changing teachers’ knowledge and instruction. Journal of Curriculum and Teaching, 2(2), 62-75.
• Brodie, K. (2014). Learning about learner errors in professional learning communities. Educational studies in mathematics, 85(2), 221-239.
• Bukova, E. (2006). Öğrencilerin limit kavramını algılamasında ve diğer kavramların ilişkilendirilmesinde karşılaştıkları güçlükleri ortadan kaldıracak yeni bir program geliştirme. Doctoral dissertation, Dokuz Eylül University, İzmir.
• Cornu, B. (1991). Limits. In Tall, D. (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 153-166). Boston: Kluwer.
• Creswell, J. (2003). Research Design: Qualitative, Quantitative and Mixed Methods Approaches (2nd ed.). Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
• Davis, R. B., & Vinner, S. (1986). The notion of limit: Some seemingly unavoidable misconception stages. The Journal of Mathematical Behavior, 5(3), 281-303.
• Dreyfus, T. (1990). Advanced mathematical thinking. In P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and cognition: A research synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 113–134). Cambridge, England: Cambridge University Press.
• Duru, A. (2011). Pre-service teachers’ perception about the concept of limit. Educational Sciences: Theory & Practice, 11(3), 1710-1715.
• Elia, I., Gagatsis, A., Panaoura, A., Zachariades, T., & Zoulinaki, F. (2009). Geometric and algebraic approaches in the concept of “limit” and the impact of the “didactic contract”. International Journal of Science and Mathematics Education, 7, 765-790.
• Empson, S. B., & Junk, D. (2004). Teachers’ knowledge of children’s mathematics after implementing a student-centered curriculum. Journal of Mathematics Teacher Education, 7, 121-144.
• Grossman, P. L. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New York: Teachers College Press.
• Haswell, R. H. (1988). Error and change in college student writing. Written Communication, 5(4), 479-499.
• Hiebert, J., Berk, D., Miller, E., Gallivan, H., & Meikle, E. (2019). Relationships between opportunity to learn mathematics in teacher preparation and graduates' knowledge for teaching mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 50(1), 23-50.
• Jacobs, V. R., Lamb, L. L., & Philipp, R. A. (2010). Professional noticing of children's mathematical thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 41(2), 169-202.
• Jaffar, S. M. & Dindyal, J. (2011). Language-related misconceptions in the study of limits. In J. Clark, B. Kissane, J. Mousley, T. Spencer, & S. Thornton (Eds.), Proceedings of the 34th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia and the 23rd biennial conference of the Australian Association of Mathematics Teachers, Alice Springs, pp. 390-397). Adelaide, SA: Aamt & Merga.
• Jordaan, T. (2005). Misconceptions of the limit concept in a mathematics course for engineering students (Doctoral dissertation, University of South Africa).
• Juter, K. (2006). Limits of functions: University students' concept development (Doctoral dissertation, Luleå tekniska universitet).
• Kazemi, E. (1998). Discourse that promotes conceptual understanding. Teaching Children Mathematics, 4(7), 410–414.
• Kovarik, K. (2008). Mathematics educators' and teachers' perceptions of pedagogical content knowledge. Doctoral Dissertation. Columbia University, Graduate School of Arts and Sciences.
• Kula Ünver, S. & Bukova Güzel, E. (2019). Prospective mathematics teachers’ choice and use of representations in teaching limit concept. International Journal of Research in Education and Science (IJRES), 5(1), 134-156.
• Kula Ünver, S., & Bukova Güzel, E. (2016). Conceptualizing pre-service mathematics teachers’ responding to students’ ideas while teaching limit concept. European Journal of Education Studies, (spesical isssue), 33-55.
• Kula, S. (2011). Matematik öğretmen adaylarının dörtlü bilgi modeli ile alan ve alan öğretimi bilgilerinin incelenmesi: Limit örneği (Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi) Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
• Kula, S., & Güzel, E. B. (2014). Misconceptions emerging in mathematics student teachers’ limit instruction and their reflections. Quality & Quantity, 48(6), 3355-3372.
• Kung, D., & Speer, N. (2009). Mathematics teaching assistants learning to teach: Recasting early teaching experiences as rich learning opportunities. Journal of Graduate and Professional Student Development,12, 1-23.
• Levin, D. M., & Richards, J. (2010, June). Exploring how novice teachers learn to attend to students' thinking in analyzing case studies of classroom teaching and learning. In Proceedings of the 9th International Conference of the Learning Sciences-Volume 1 (pp. 41-48).
• McGuffey, W. (2018). Insights from College Algebra Students' Reinvention of Limit at Infinity (Doctoral dissertation, Columbia University).
• Michaels, S., & O’Connor, C. (2015). Conceptualizing talk moves as tools: Professional development approaches for academically productive discussion. Socializing intelligence through talk and dialogue, 347-362.
• Nair, G. S. (2010). College students’ concept images of asymptotes, limits, and continuity of rational functions (Doctoral dissertation, The Ohio State University).
• National Council of Teachers of Mathematics (2000). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM Publications.
• Özaltun, A. (2014). Matematik öğretmenlerinin mesleki gelişimleri: Öğrenci düşüncesi bilgisinin öğretime yansıması (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir, Türkiye.
• Özmantar, M.F., & Yeşildere, S. (2008). Matematiksel Kavram Yanılgıları Ve Çözüm Önerileri, (8. bölüm). Ankara: Pegem Yayıncılık.
• Salas, S. L., & Hille, E. (1990). Calculus: One and Several Variables: Complex Variables, Differential Equations Supplement. J. Wiley and Sons.
• Seifried, J., & Wuttke, E. (2010). Student errors: How teachers diagnose them and how they respond to them. Empirical Research in Vocational Education and Training, 2(2), 147-162.
• Shulman, L.S. (1986). Those who understand; knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14.
• Son, J. W. (2013). How preservice teachers interpret and respond to student errors: ratio and proportion in similar rectangles. Educational studies in mathematics, 84(1), 49-70.
• Son, J. W., & Sinclair, N. (2010). How preservice teachers interpret and respond to student geometric errors. School Science and Mathematics, 110(1), 31-46.
• Stockero, S. L., Rupnow, R. L., & Pascoe, A. E. (2017). Learning to notice important student mathematical thinking in complex classroom interactions. Teaching and Teacher Education, 63, 384-395.
• Szydlik, J. E. (2000). Mathematical beliefs and conceptual understanding of the limit of a function. Journal for Research in Mathematics Education, 31(3), 258-276.
• Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational studies in mathematics, 12(2), 151-169.
• Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers' knowledge of children's conceptions: The case of division of fractions. Journal for research in Mathematics Education, 31(1), 5-25.
• Virvou, M., & Alepis, E. (2005). Mobile educational features in authoring tools for personalised tutoring. Computers & Education, 44(1), 53-68.
• Williams, S. R. (1991). Models of limit held by college calculus students. Journal for Research in Mathematics Education, 22(3), 219-236.