Ortaokul Öğrencilerinin Bakış Açısından Cebir Öğrenme Alanı

Öz

Aritmetikten cebire geçişte öğrencilerin sorun yaşadıkları bilinmektedir. İçeriğindeki soyut kavramlar, cebirin öğrenciler tarafından zor bir konu olarak görülmesine sebep olmaktadır. Bu bağlamda ortaokul öğrencilerinin gözünden cebir konusunun incelenmesi önemli görülmektedir. Bu çalışmanın amacı ortaokul öğrencilerinin cebir öğrenme alanına ilişkin metaforlarını ve görüşlerini incelemektir. Çalışma nitel türdedir. Araştırmanın katılımcılarını Türkiye’nin Doğu Anadolu Bölgesinde bulunan bir ildeki ortaokullar içerisinden uygun örnekleme yöntemiyle seçilmiş bir okulda öğrenim gören 132 (88 kız, 44 erkek) ortaokul öğrencisi oluşturmaktadır. Çalışmada veri toplama aracı olarak araştırmacılar tarafından geliştirilmiş cebirsel ifadeler ve denklem konularına yönelik anket formu kullanılmıştır. Çalışma verileri içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Çalışmada cebir öğrenme alanı cebirsel ifadeler ve denklemler teması altında incelenmiştir. Araştırma sonuçlarına göre öğrencilerin cebir öğrenme alanına yönelik oluşturmuş oldukları metaforların, çoğunlukla terazi, harfler topluluğu, apartman, teknolojik cihaz ve tahterevalli başlıkları altında toplandığı görülmektedir. Ayrıca çalışmada öğrencilerin cebir öğrenme alanına yönelik algıları, farkındalıkları ve hissettikleri tablolar ve doğrudan alıntılar ile okuyucuya aktarılmıştır. Araştırma bulguları çerçevesinde bu alanda çalışacak araştırmacılara cebirsel ifadeler ve denklem konularıyla ilgili önerilerde bulunulmuştur.

Anahtar Kelimeler

• Cebirsel ifadeler
• Denklemler
• Cebir öğrenme alanı
• Ortaokul öğrencileri
• Matematik eğitimi

Algebra Learning Area from the Perspective of Secondary School Students

Öz

It is known that students have problems in the transition from arithmetic to algebra. Abstract concepts in its content cause algebra to be seen as a difficult subject by students. In this context, it is considered important to examine the subject of algebra from the eyes of secondary school students. The aim of this study is to examine secondary school students' metaphors and views on the field of learning algebra. The study is of qualitative type. The participants of the study consist of 132 (88 girls, 44 boys) secondary school students studying in a school selected by convenient sampling method among secondary schools in a province in the Eastern Anatolia Region of Turkey. In the study, a questionnaire for algebraic expressions and equations developed by the researchers was used as a data collection tool. Study data were analyzed by content analysis method. In the study, algebra learning area was examined under the theme of algebraic expressions and equations. According to the results of the research, it is seen that the metaphors that the students have created for the field of algebra learning are mostly gathered under the headings of scales, letters collection, apartment, technological device and seesaw. In addition, in the study, students' perceptions, awareness and feelings about the field of algebra learning were conveyed to the reader with tables and direct quotations. Within the framework of the research findings, suggestions were made to the researchers who will work in this field about algebraic expressions and equations.

Anahtar Kelimeler

• Algebraic expressions
• Equations
• Algebra learning area
• Secondary school students
• Mathematics education

Kaynakça

1. Akey, T. M. (2006). School context, student attitudes and behavior, and academic achievement: an exploratory analysis. MDRC.
2. Akkaya, R. & Durmuş, S. (2006). İlköğretim 6-8. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki kavram yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(1), 1-12. https://dergipark.org.tr/en/pub/hunefd/issue/7807/102390
3. Akkaya, R. & Durmuş, S. (2010). İlköğretim 6. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki kavram yanılgılarının giderilmesinde çalışma yapraklarının etkililiği. Dumlupınar Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 27(1), 1-16. https://dergipark.org.tr/tr/pub/dpusbe/issue/4769/65594
4. Aktaş, M. (2016). İlköğretim matematik ve Türkçe öğretmen adaylarının matematik terimlerine yönelik düşünce oluşumları. Atatürk Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 20(2), 425-439. https://dergipark.org.tr/en/pub/ataunisosbil/issue/26968/283458
5. Alibali, M.W., Knuth, E.J., Hattikudur, S., McNeil, N.M., & Stephens, A.C. (2007). A longitudinal examination of middle school students' understanding of the equal sign and equivalent equations. Mathematical Thinking and Learning, 9(3), 221-247. https://doi.org/10.1080/10986060701360902
6. Altun, M. (2005). İlköğretim ikinci kademede matematik öğretimi. Aktüel Yayıncılık.
7. Apaydın, Z. & Kandemir, M. (2018). Problem kavramının öğrencilerde çağrıştırdığı kavramlar. Türkiye Bilimsel Araştırmalar Dergisi, 3(2), 158-166. https://dergipark.org.tr/en/pub/tubad/issue/52865/689079
8. Ayhan, İ. & Sinecen, O. (2019). A metaphor analysis of mathematics teacher candidates’ connotations about the concept of mathematics. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 47(1), 395-421. https://doi.org/10.9779/pauefd.580110

9. Bağdat, O. & Anapa-Saban, P. (2014). İlköğretim 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin solo taksonomisi ile incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 26(2), 473-496. http://hdl.handle.net/11684/998
10. Bekdemır, M., & Işık, A. (2007). İlkögretim öğrencilerinin cebir öğrenme alanında kavram ve işlem bilgilerinin değerlendirilmesi. Eurasian Journal of Educational Research (EJER), 28, 9-18.
11. Binti Maat, S. M., & Zakaria, E. (2010). The learning environment, teacher's factor and students attitude towards mathematics amongst engineerıng technology students. International Journal of Academic Research, 2(2), 16-20.
12. Blanton, M., Stephens, A., Knuth, E., Gardiner, A. M., Isler, I., & Kim, J.S. (2015). The development of children's algebraic thinking: The impact of a comprehensive early algebra intervention in third grade. Journal for Research in Mathematics Education, 46(1), 39-87. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.46.1.0039
13. Bletzer, K. V. (2015). Visualizing the qualitative: Making sense of written comments from an evaluative satisfaction survey. Journal of Educational Evaluation for Health Professions, 12(1), 12.
14. Büyüköztürk, Ş. (2015). Sosyal bilimler için veri analizi el kitabı (10. Baskı). Pegem Akademi.
15. Carraher, D.N., Schliemann, A.D., Brizuela, B.M., & Earnest, D. (2006). Aritmetic and algebra in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 37(2), 87-115. https://doi.org/10.2307/30034843
16. Chalouh, L. & Herscovics, N. (1988). Teaching algebraic expressions in a meaningful way. In A.F. Coxford ve A.P. Shulte (Eds), The ideas of algebra, K-12, (pp. 33-42). NCTM, Reston, VA.
17. Creswell, J. W. (2003). Research Design Qualitative and Quantitative Approaches. (2nd Ed.). Sage Publication.
18. Creswell, J. W. (2017). Araştırma deseni nitel nicel ve karma yöntem yaklaşımları (Çev. Ed., S. B. Demir). Eğiten Kitap.
19. Çavuş Erdem Z. & Gürbüz R. (2017). Öğrencilerin hata ve kavram yanılgıları üzerine bir inceleme: Denklem örneği. YYÜ Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(1), 640-670. https://dergipark.org.tr/en/pub/yyuefd/issue/28496/340179
20. Çelik, D., & Güneş, G. (2013). Farklı sınıf düzeyindeki öğrencilerin harfli sembolleri kullanma ve yorumlama seviyeleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 13(2), 1157-1175. Dede, Y. (2004). Değişken kavramı ve öğrenimindeki zorlukların belirlenmesi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 4(1),24-56.
21. Dede, Y. (2005). Değişken kavramı üzerine. Kastamonu Eğitim Dergisi, 13(1),139-148.
22. Dede, Y. & Argün, Z. (2003). Cebir, öğrencilere niçin zor gelmektedir? Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24(1), 180-185.
23. Dickerson, D. S. & Pitman, D. (2012). Advanced college-level students' categorization and use of mathematical definitions. In Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Volume 2, pp. 187-193.
24. Duit, R. (1991). On the role of analogies and metaphors in learning science. Science Education, 75(1), 649-672.
25. Egodawatte, G. (2011). Secondary school students’ misconceptions in algebra. Published Doctoral Theses, University of Toronto, Kanada.
26. English, L. D. & Halford, G. S. (1995). Mathematics education. LEA.
27. Erbaş, A. K., Çetinkaya, B., & Ersoy, Y. (2010). Öğrencilerin basit doğrusal denklemlerin çözümünde karşılaştıkları güçlükler ve kavram yanılgıları. Eğitim ve Bilim, 34(152), 44-59. http://eb.ted.org.tr/index.php/EB/article/view/7/844
28. Falkner, K., Levi, L. ve Carpenter, T. (1999). Children’s Understanding of Equality: A Foundation For Algebra.Teaching Children Mathematics, December, 232‐236.
29. Forcenville, C. (2002). The identification of target and source in pictorial metaphors. Journal of Pragmatics, 34(1), 1-14. https://doi.org/10.1016/S0378-2166(01)00007-8
30. Geller, L. R. K. & Chard, D. J. (2011). Algebra readiness for students with learning difficulties in grades 4-8: Support through the study of number. Australian Journal of Learning Difficulties, 16(1), 65-78. https://doi.org/10.1080/19404158.2011.563478
31. Gülpek, P. (2006). İlköğretim 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin gelişimi (Yüksek Lisans Tezi). Uludağ Üniversitesi, Bursa.
32. Güven, D. (2018). Ortaokul matematik ders kitabı 6. sınıf. Mega yayıncılık.
33. Harman, G. & Çelikler, D. (2012). Eğitimde hazırbulunuşluğun önemi üzerine bir derleme çalışması. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 1(3),140-149.
34. Horzum, T. & Yıldırım, G. (2016). Lise öğrencilerinin geometri hakkında oluşturdukları metaforlar. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 40(1), 357-374. https://hdl.handle.net/20.500.12452/2077
35. Kaya, D. (2017). Yedinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeyleri ile becerilerinin incelenmesi. Bartın Eğitim Fakültesi Dergisi, 6(2), 657-675. https://doi.org/10.14686/buefad.309000
36. Kaya, D. (2019). Sekizinci sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerinin matematik odaklı epistemolojik inançlar bağlamında açıklanması. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 12(2), 576-600. https://doi.org/10.30831/akukeg.449387
37. Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 390-419). Macmillan.
38. Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N. M., Weinberg, A., & Stephens, A. C. (2005). Middle school students’ understanding of core algebraic concepts: Equivalence & variable, ZDM, 37(1), 68-76.
39. Knuth, E. J., Stephens, A. C., McNeil, N. M., ve Alibali, M. W. (2006). Does understanding the equal sign matter? Evidence from solving equations. Journal for research in Mathematics Education,37(4) 297-312.
40. Levine, P. M. (2005). Metaphors and images of classrooms. Kappa delta Pi Record, 41(4), 172-175. https://doi.org/10.1080/00228958.2005.10532066 Long, C. T. & DeTemple, D. W. (2003). Mathematical reasoning for elementary teachers (3th Ed.). Addison Wesley.
41. MacGregor, M. & Stacey, K. (1993). Cognitive models underlying students' formulation of simple linear equations. Journal for Research in Mathematics Education, 24(3), 217-232. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.24.3.0217
42. MacGregor, M. & Stacey, K. (1997). Students' understanding of algebraic notation: 11–15. Educational Studies in Mathematics, 33(1), 1-19.
43. Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis. (Second edition). Sage Publication.
44. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2018a). Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar).
45. Milli Eğitim Bakanlığı [MEB] (2018b). Ortaokul ve imam hatip ortaokulu matematik ders kitabı 8. sınıf. Ada yayıncılık.
46. Norton, S. & Irvin, J. (2007). A concrete approach to teaching symbolic algebra. In J. Watson & K. Beswick (Eds.) Proceedings of the 30th Annual Conference of Mathematics Education Group of Australasia, MERGA Inc.
47. Öztürk, S. (2004). Eğitimde yaratıcı düşünme. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(1), 77-84.
48. Perso, T. (1992). Using diagnostic teaching to overcome misconceptions in algebra. The Mathematical Association of Western Australia.
49. Rawnsley, D., & Fisher, D. L. (1998). Learning environments in mathematics classrooms and their associations with students’ attitudes and learning. In annual conference of the Australian Association for Research in Education, Adelaide, Australia
50. Ryan, J. & Williams, J. (2007). Children's mathematics, 4-15: Learning from errors and misconceptions. Open University Press.
51. Saban, A. (2008). Okula ilişkin metaforlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi Dergisi, 14(3), 459-496.
52. Samo, M. A. (2009). Students' perceptions about the symbols, letters and signs in algebra and how do these affect their learning of algebra: A case study in a government girls secondary school Karachi. International Journal for SMathematics Teaching and Learning 10(1), 35-70.
53. Sert Çelik, H. & Masal, E. (2018). Yedinci sınıf öğrencilerinin denklem ve eşitlik konusundaki öğrenmelerine öğrenci bileşeni açısından bir bakış. Sakarya University Journal of Education, 8(2), 168-186. https://doi.org/10.19126/suje.418532
54. Silverman, D. (2000). Interpreting qualitative data: Methods for analysing talk, text and interaction. Sage Publication.
55. Silverman, D. (2005). Doing qualitative research. Sage Publication.
56. Sitrava, R. T. (2017). Matematik öğretmeni adaylarının cebirsel ifadelere ve denklemlere ilişkin kavram imajları. Cumhuriyet International Journal of Education, 6(2), 249–268. https://doi.org/10.30703/cije.331098
57. Stacey, K. & MacGregor, M. (1997). Ideas about symbolism that students bring to algebra. The Mathametics Teacher, 90(2), 110-113. https://doi.org/10.5951/MT.90.2.0110
58. Stafylidou, S., & Vosniadou, S. (2004). The development of students’ understanding of the numerical value of fractions. Learning and Instruction, 14, 503–518. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2004.06.015
59. Soylu, Y. (2006). Öğrencilerin değişken kavramına vermiş oldukları anlamlar ve yapılan hatalar. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(30), 211-219.
60. Soylu, Y. (2008). 7. sınıf öğrencilerinin cebirsel ifadeleri ve harf sembollerini (değişkenleri) yorumlamaları ve bu yorumlamada yapılan hatalar. Selçuk Üniversitesi Ahmet Keleşoğlu Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(1), 237-248.
61. Tsamir P., & Bazzini, L. (2004). Consistencies and inconsistencies in students’ solutions to algebraic ‘single-value’inequalities. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 35(6), 793–812. https://doi.org/10.1080/00207390412331271357
62. Usta, N. & Gökkurt-Özdemir, B. (2018). Ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerinin incelenmesi. Eğitimde Nitel Araştırmalar Dergisi, 6(3), 427-453. https://dergipark.org.tr/en/pub/enad/issue/40655/490139
63. Ünlü, M., & Aktaş, G. S. (2017). Ortaokul matematik öğretmeni adaylarının cebirsel ifade ve denklemlere yönelik kurdukları problemlerin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 8(1), 161-187. https://doi.org/10.16949/turkbilmat.303966
64. Van de Walle, J., Karp, K., & Bay-Williams, J. (2012). İlkokul ve ortaokul matematiği: gelişimsel yaklaşımla öğretim. (S. Durmuş, Çev. Ed.). Nobel Yayıncılık. Vlassis, J. (2004). Making sense of the minus sign or becoming flexible in ‘negativity’. Learning and Instruction, 14, 469–484. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2004.06.012
65. Wagner, S. (1981). An analytical framework for mathematical variables. In Proceedings of the Fifth Conference by of the Psychology of Mathematics Education. Grenoble, France. pp. 165-170.
66. Warren, E. A. (2005). Patterns supporting the development of early algebraic thinking. In P. Clarkson, A. Dowton, D. Gronn, M. Horne, A. McDonough, R. Pierce and A. Roche (Eds.), Building Connections: Research, Theory and Practice. (Proceedings of the 28th Conference of Mathematics Education Research Group of Australasia. 2, (pp. 759-766). Merga.
67. Wigfield, A. (1997). Reading motivation: A domain-specific approach to motivation. Educational Psychologist, 32(2), 59-68. https://doi.org/10.1207/s15326985ep3202_1
68. Yaman, H., Toluk, Z., & Olkun, S. (2003). İlköğretim öğrencileri eşit işaretini nasıl algılamaktadırlar? Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 142-151.
69. Yenilmez, K. & Kakmacı, Ö. (2008). İlköğretim yedinci sınıf öğrencilerinin matematikteki hazırbulunuşluk düzeyi. Kastamonu Eğitim Dergisi, 16(2), 529-542. https://dergipark.org.tr/en/pub/kefdergi/issue/49100/626536
70. Yıldırım, A. & Şimşek H. (2006). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (10. Baskı). Seçkin Yayınevi.
71. Yıldızhan, B., & Şengül, S. (2017). 6. sınıf öğrencilerinin harflerin anlamına yönelik kavram yanılgılarının aritmetikten cebire geçiş süreci bağlamında incelenmesi ve öğrencilerin matematik tutumları ve öz yeterlikleri ile karşılaştırılması. The Journal of International Lingual Social and Educational Sciences, 3(2), 249-268. https://dergipark.org.tr/en/pub/jilses/issue/33265/336251