Geometric Applications in Graph Theory

Yıl 2025, Cilt: 1 Sayı: 1, 1 - 12, 31.01.2025

Cansel Aycan , Hatice Nur Koç

Öz

Graph theory, a rapidly evolving branch of mathematics with broad application areas, focuses on the study of nodes and the edges connecting these nodes. In this study, the fundamental characteristics of Graph Theory, which originated from Euler's Königsberg Bridge Problem, are introduced. Basic properties of graph structures are explained. Additionally, the applications of Graph Theory are illustrated and enriched with visual aids. As an original aspect of this work, various examples and proofs are presented to demonstrate how Graph Theory can be combined with geometric structures. Thus, this study not only illuminates fundamental concepts but also makes the geometric structure of Graph Theory comprehensible by enriching theoretical studies of graph structures with illustrative examples.

Anahtar Kelimeler

Graph theory , Directed graph , Simple graph , Cover

Graf Teoride Geometrik Uygulamalar

Öz

Matematiğin hızla gelişen ve geniş uygulama alanlarına sahip bir dalı olan graf teorisi, düğümler ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarların incelenmesi üzerine odaklanmaktadır. Bu çalışmada ilk olarak, Euler’in temelini attığı Königsberg köprü problemi üzerine doğan Graf Teori’nin temel özellikleri tanıtılmıştır. Graf yapıların temel özellikleri hakkında bilgiler verilmiştir. Aynı zamanda Graf teorisinin kullanım alanları görsellerle zenginleştirilerek açıklanmıştır. Bunun üzerine çalışmanın özgün tarafı olarak Graf Teori’nin geometrik yapılar ile nasıl birleştirilebileceği üzerine geliştirdiğimiz örnekler ve ispatlarıyla birlikte çeşitli özellikleri sunulmuştur. Böylelikle Graf yapılarının teorik çalışmaları açıklayıcı örneklerle zenginleştiren bu çalışma, sadece temel kavramları aydınlatmakla kalmamakta aynı zamanda Graf teorisinin geometrik yapısını anlaşılır kılmaktadır.

Anahtar Kelimeler

Graf teori , Yönlü graf , Basit graf , Örtü

Etik Beyan

Bu çalışmada, “Yükseköğretim Kurumları Bilimsel Araştırma ve Yayın Etiği Yönergesi” kapsamında uyulması gerekli tüm kurallara uyulduğunu, bahsi geçen yönergenin “Bilimsel Araştırma ve Yayın Etiğine Aykırı Eylemler” başlığı altında belirtilen eylemlerden hiçbirinin gerçekleştirilmediğini taahhüt ederiz.

Teşekkür

Denizli İl Milli Eğitim Müdürlüğü ve editör Dr. Hatice TOZAK’a , Denizli ilinde öğrencilerin bilimsel araştırmalara katılımlarına yönelik dergi çıkarmasına vesile oldukları için teşekkür ederiz.

Kaynakça

• Referans1 Armut, S. (2016). Maksimum ikili baskınlık sayısının graf işlemleri altında incelenmesi [Yüksek Lisans Tezi,Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi].
• Referans2 Demir, A. N. (2021). Randic etki ve Laplacian etki enerjilerinin genelleştirilmesi [Yüksek Lisans Tezi,Selçuk Üniversitesi].
• Referans3 Eroğlu, H. H. (2015). Graf teorinin cebirsel yapıları [Yüksek Lisans Tezi, Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi].
• Referans4 Şentürk, A. (2024). Graf teoride bazı uygulamalar [Yüksek Lisans Tezi, Pamukkale Üniversitesi].
• Referans5 Sunar, R. (2021). Lineer graflar üzerine [Doktora Tezi, Osmangazi Üniversitesi].
• Referans6 Tecirli, S. (2021). Graf işlemlerinin bazı cebirsel yapılara uygulaması [Yüksek Lisans Tezi, KahramanmaraşSütçü İmam Üniversitesi].
• Referans7 Vasudev, C. (2006). Graph theory with applications. New Age International.
• Referans8 West, D. B. (2001). Introduction to graph theory (2nd ed.). Prentice Hall.
• Referans9 Wilson, R. J. (1996). Introduction to graph theory (4th ed.).