Examination of the Performance of Fifth Grade Students on the Concept of Length in Measurement

Öz

This study examines the length measurement performance of 5th-grade middle school students through a qualitative case study involving 360 participants. Data were collected using the “Length Measurement Test,” developed by the researchers, and analyzed using a descriptive analysis approach. Student responses were evaluated across seven dimensions: comparison, naming, representation, estimation, measurement, conversion, and problem-solving. The results indicated that students performed well in standard tasks, such as reading and writing numbers and units in conventional formats, estimating linear lengths, and using rulers with a zero starting point. In contrast, they demonstrated difficulties with non-standard naming tasks, often misinterpreted non-linear lengths as linear, and encountered challenges in estimating and measuring such lengths. Further difficulties were observed in representing specified lengths and utilizing measurement tools with a non-zero starting point (e.g., broken rulers). These findings underscore the importance of addressing all seven dimensions to effectively support students' conceptual understanding of length measurement.

Anahtar Kelimeler

• Middle school
• length measurement
• dimensions in length measurement

Beşinci Sınıf Öğrencilerinin Ölçmede Uzunluk Kavramına Yönelik Performanslarının İncelenmesi

Öz

Bu araştırmanın amacı, ortaokul 5. sınıf öğrencilerinin uzunluk ölçme konusundaki performanslarını değerlendirmektir. Çalışma, nitel araştırma yaklaşımı çerçevesinde bir durum çalışması olarak tasarlanmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 360 öğrenci oluşturmaktadır. Veri toplama aracı olarak, araştırmacılar tarafından geliştirilen “Uzunluk Ölçme Testi” kullanılmıştır. Öğrencilerin teste verdikleri yanıtlar, betimsel analiz yaklaşımıyla değerlendirilmiştir. Çalışmada ele alınan uzunluk ölçme sürecinin yedi boyutunda (karşılaştırma, adlandırma, temsil, tahmin, ölçme, dönüştürme ve problem çözme) elde edilen sonuçlara göre, öğrencilerin alışılmış biçimde verilen sayı ve birimi doğru okuma/yazma, doğrusal uzunluğu tahmin etme ve başlangıç noktası sıfır olan cetvelle uzunluğu belirleme konularında daha yeterli oldukları belirlenmiştir. Ancak, alışılmışın dışında verilen sayı ve birimi adlandırma görevlerinde düşük performans sergiledikleri görülmüştür. Ayrıca öğrencilerin, doğrusal olmayan uzunlukları doğrusal gibi algılama hatasına düştükleri, bu tür uzunluklar üzerinde bir sayının yerini doğru tahmin edemedikleri ve doğrusal olmayan uzunlukları ölçerken hatalar yaptıkları belirlenmiştir. Benzer şekilde, başlangıç noktası sıfırdan farklı olan ölçme araçlarında (örneğin, kırık cetvel) doğrusal uzunlukları doğru belirleme ve istenen uzunluğu verilen birime göre temsil etme (çizme) görevlerinde yetersiz kaldıkları gözlemlenmiştir. Bu nedenle, öğrencilerde uzunluk ölçme anlayışının geliştirilmesinde çalışmada ele alınan yedi boyutun dikkate alınması önerilmektedir.

Anahtar Kelimeler

• Kavram yanılgısı
• ortaokul
• ölçme
• uzunluk ölçme

Kaynakça

1. Antić, M. D., ve Đokić, O. J. (2019). The development of the components of the length measurement concept in the procedure of measurement using a ruler. Korean Society of Mathematical Education, 22(4), 261-282.
2. Barrett, J. E. ve Clements, D. H. (2003). Quantifying path length: Fourth-grade children's developing abstractions for linear measurement. Cognition and Instruction, 21(4), 475-520. https://www.doi.org/10.1207/s1532690xci2104_4
3. Battista, M. T. (2006). Understanding the development of students' thinking about length. Teaching Children Mathematics, 13(3), 140-146. http://www.jstor.org/stable/41198897
4. Baykul, Y. (2006). İlköğretimde matematik öğretimi (1-5.Sınıflar). Pegem Akademi Yayıncılık.
5. Bozkurt, A., Özmantar, M. F., ve Güzel, M. (2018). A Study on students’ thinking on length-measurement and the comparison of different lengths. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 5(2), 39-55.
6. Bragg, P. ve Outhred, L. (2000, Temmuz). Students' knowledge of length units: do they know more than rules about rulers? 24th Conference of the International Study Group for the Psychology of Mathematics Education, Hiroshima, Japan.
7. Bragg, P. ve Outhred, L. (2004, Temmuz). A measure of rulers--The importance of units in a measure. International Group for the Psychology of Mathematics Education, Bergen, Norway.
8. Boulton-Lewis, G. M., Wilss, L. A. ve Mutch, S. L. (1996). An analysis of young children’s strategies and use of devices for length measurement. Journal of Mathematical Behavior, 15, 329–347.

9. Bush, H. (2009). Assessing children's understanding of length measurement: A focus on three key concepts. Australian Primary Mathematics Classroom, 14(4), 29-32.
10. Büyüköztürk, Ş., Çakmak, E.K., Akgün, Ö.E., Karadeniz, Ş., ve Demirel, F. (2009). Bilimsel araştırma yöntemleri (4.baskı). Pegem Akademi.
11. Castle, K. ve Needham, J. (2007). First graders’ understanding of measurement. Early Childhood Education Journal, 35, 215-221. https://www.doi.org/10.1007/s10643-007-0210-7
12. Chang, K.-L., Males, L. M., Mosier, A. ve Gonulates, F. (2011). Exploring US textbooks’ treatment of the estimation of linear measurements. ZDM, 43, 697-708. https://www.doi.org/10.1007/s11858-011-0361-2
13. Christie, G. (2012). Helping children understand measurement using a ruler. Ohio Journal of School Mathematics, 65, 40-44. http://hdl.handle.net/1811/78209
14. Clements, D., ve Stephan, M. (2004). Measurement in PreK-2 mathematics. In D. Clements, J. Sarama, ve A. Di-Biase (Eds.), Engaging young children in mathematics: Standards for early childhood mathematics education. Lawrence Erlbaum.
15. Clements, D.H. (1999). Teaching length measurement: Research challenges. School Science and Mathematics, 99(1), 5-11. https://www.doi.org/10.1111/j.1949-8594.1999.tb17440.x
16. Demirci, N. (2023). Özel yetenekli öğrencilerin ve matematikte başarılı akranlarının problem çözümlerini dayandırdıkları kanıt şemaları: 4. ve 5. sınıf öğrencileri üzerinde bir durum çalışması. Doktora tezi. Ankara: Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü.
17. Dickson, L., Brown, M., ve Gibson, O. (1984). Children learning mathhematics a teacher’s guide to recent research. Cassell Educational Ltd.
18. Drake, M. (2014). Learning to measure length: The problem with the school ruler. Australian primary mathematics classroom, 19(3), 27-32.
19. Gómezescobar, A., Fernández-Cézar, R. ve Guerrero, S. (2018). Numbers and space intervals in length measurements in the Spanish context: Proposals for the transition to measuring with the ruler. International Journal of Science and Mathematics Education, 16(7), 1375-1386. https://www.doi.org/10.1007/s10763-017-9835-1
20. Gómezescobar, A., Guerrero, S. ve Fernández-Cézar, R. (2020). How long is it? Difficulties with conventional ruler use in children aged 5 to 8. Early Childhood Education Journal, 48(6), 693-701. https://www.doi.org/10.1007/s10643-020-01030-y
21. Gómezescobar, A., Rodrigues, M. ve Fernández-Cézar, R. (2023). Children's understanding of length measurement using a ruler in preschool and primary education: A cross-national longitudinal study. The Journal of Mathematical Behavior, 69, 101048. https://www.doi.org/10.1016/j.jmathb.2023.101048
22. Güven Akdeniz, D. ve Argün, Z. (2021). Learning trajectory of a student with learning disabilities for the concept of length: A teaching experiment. The Journal of Mathematical Behavior, 64, 100915. https://www.doi.org/10.1016/j.jmathb.2021.100915
23. Işık, C., ve Kar, T. (2011). İlköğretim 6., 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin sayı algılama ve rutin olmayan problem çözme becerilerinin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 12(1), 57-72.
24. Işık-Tertemiz, N., Doğan, A., ve Karakaş, H. (2017). 4.sınıf üstün yetenekli öğrenciler ile başarılı akranlarının problem çözme stratejilerinin karşılaştırılması. Uluslararası Eğitim Programları ve Öğretim Çalışmaları Dergisi, 7(13), 161-188.
25. Kamii, C. (2006). Measurement of length: How can we teach it better? Teaching Children Mathematics, 13(3), 154-158. http://www.jstor.org/stable/41198899
26. Kamii, C., ve Clark, F. B. (1997). Measurement of length: The need for a better approach to teaching. School Science and Mathematics, 97(3), 116-121.
27. Karaca, E. T. (2012). İlköğretim 5.sınıf öğrencilerinin rutin olmayan açık uçlu problem çözümlerinin incelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
28. Keser, H., ve Sarı, M.H. (2023). İlkokul matematik ders kitaplarında yer alan doğal sayılarda basamak değeri kavramının farklı boyutlarda incelenmesi. Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi SBE Dergisi, 13(1) 664-685. https://www.doi.org/10.30783/nevsosbilen.1242098
29. Lee, K. ve Smith, J. P. (2011). What is different across an ocean? How Singapore and US elementary mathematics curricula introduce and develop length measurement. ZDM, 43, 681-696. https://www.doi.org/10.1007/s11858-011-0339-0
30. Lehrer, R. (2003). Developing understanding of measurement. İçinde J. Kilpatrick, W. G. Martin ve D. Schifter (Eds.), A research companion to principles and standards for school mathematics (ss. 179-192). Reston, VA.
31. Lehrer, R., Jaslow, L., ve Curtis, C. (2003). Developing an understanding of measurement in the elementary grades. İçinde D. H. Clements (Ed.), Learning and teaching measurement (2003 YearBook) (Vol. 1, ss. 100-121). National Council of Teachers of Mathematics.
32. Leslie, C. D., Funda, G., ve John, P. S., III. (2011). Understanding linear measure. Teaching Children Mathematics, 18(4), 252-259. https://www.doi.org/10.5951/teacchilmath.18.4.0252
33. Levine, S. C., Kwon, M.-K., Huttenlocher, J., Ratliff, K., ve Deitz, K. (2009). Children's understanding of ruler measurement and units of measure: A training study. Proceedings of the Annual Meeting of the Cognitive Science Society, USA.
34. McDonough, A. ve Sullivan, P. (2011). Learning to measure length in the first three years of school. Australasian Journal of Early Childhood, 36(3), 27-35. https://www.doi.org/10.1177/183693911103600305
35. Merriam, S. B. (2013). Qualitative research: A guide to design and implementation. John Wiley ve Sons.
36. Mi Yeon, L., ve Dionne Cross, F. (2016). 5 ways to improve children's understanding of length measurement. Teaching Children Mathematics, 23(4), 218-224. https://www.doi.org/10.5951/teacchilmath.23.4.0218
37. Miles, M. B., ve Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. (2nd ed). Sage.
38. Milli Eğitim Bakanlığı. (2018). İlkokul matematik dersi (1,2.3 ve 4. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
39. Milli Eğitim Bakanlığı. (2024a). İlkokul matematik dersi (1,2.3 ve 4. sınıflar) öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
40. Milli Eğitim Bakanlığı. (2024b). PISA 2022 Türkiye raporu. https://pisa.meb.gov.tr/meb_iys_dosyalar/2024_03/21120745_26152640_pisa2022_rapor.pdf
41. Müller, L.M., ve Platz, M. (2024). Visualization of the conversion of length units with a digital measuring tape. HAL Open Science. HAL Id: hal-04420559 https://hal.science/hal-04420559
42. Nührenbörger, M. (2001). Children’s measurement thinking in the context of length. Annual Conference on Didactics of Mathematics 2001, Ludwigsburg, Germany.
43. Olkun, S. (2003). Öğrencilere hacim formülü ne zaman anlamlı gelir?. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25, 160-165.
44. Olkun, S., Çelebi, Ö., Fidan, E., Engin, Ö., ve Gökgün, C. (2014). Birim kare ve alan formülünün Türk öğrenciler için anlamı. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 29(1), 180-195.
45. Olkun, S., & Sarı, M.H. (2016). Geometric aspect of number line estimations. 13th International Congress on Mathematical Education, July 24-31, Hamburg, Germany.
46. Parmar, R., Garrison, R., Clements, D., ve Sarama, J. (2011). Measurement. İçinde F. Francis (Skip), C. McDaniel, ve M. Westminster (Eds.), Achieving fluency: Special education and mathematics (ss. 197-218). National Council of Teachers of Mathematics.
47. Passolunghi, M. C., ve Pazzaglia, F. (2005). A comparison of updating processes in children good or poor in arithmetic word problem-solving. Learning and Individual Differences, 15(4), 257–269. https://www.doi.org/10.1016/j.lindif.2005.03.001
48. Paydar, S. (2018). 4. sınıf öğrencilerinin doğal sayılarda basamak değerini anlama düzeylerinin incelenmesi. Yüksel lisans tezi, Gazi Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
49. Paydar, S., ve Sarı, M. H. (2019). İlkokul ikinci ve üçüncü sınıf öğrencilerinin basamak değeri kavrayışları. İçinde S. Olkun (Ed.), İlköğretim çalışmaları bütünsel açıdan çocuk (ss. 97-116). Pegem Akademi Yayıncılık. https://www.doi.org/10.14527/9786058011410.06
50. Paydar, S. ve Işık-Tertemiz, N. (2021). Dördüncü sınıf öğrencilerinin doğal sayılarda basamak değerini kavrama düzeylerinin incelenmesi. H. U. Journal of Education, 37(2), 782-801.
51. Rogers, A. N. (2014). Investigating whole number place value assessment in years 3-6: Creating an evidence-based developmental progression. Doctoral Dissertation, School of Education College of Design and Social Context RMIT University, Australia.
52. Sarı, M.H. (2022). Matematiksel bilginin temsil biçimleri. İçinde V.Toptaş, S.Olkun, S.Çekirdekci, M.H.Sarı, Eds.), İlkokulda matematik öğretimi (ss. 17-44). Vizetek.
53. Smith III, J.P., Males, L.M., Dietiker, L. C., Lee, K., ve Mosier, A. (2013). Curricular treatments of length measurement in the United States: Do they address known learning challenges? Cognition and Instruction, 31(4), 388-433, https://www.doi.org/10.1080/07370008.2013.828728
54. Smith, J. P., van den Heuvel-Panhuizen, M., ve Teppo, A. R. (2011). Learning, teaching, and using measurement: introduction to the issue. ZDM, 43(5), 617-620. doi:10.1007/s11858-011-0369-7
55. Stephan, M., ve Clements, D. H. (2003). Linear and area measurement in prekindergarten to grade 2. İçinde D. H. Clements ve G. Bright (Eds.), Learning and teaching measurement 2003 Yearbook (ss. 3-16). National Council of Teachers of Mathematics.
56. Struchens, M. E., Martin, W. G., ve Kenney, P. A. (2003). What students know about measurement: Perspectives from the National Assessment of Educational Progress. İçinde D. H. Clements ve G. Bright (Eds.), Learning and teaching measurement 2003 Yearbook (ss. 195-207). National Council of Teachers of Mathematics.
57. Tan-Sisman, G., ve Aksu, M. (2012). The length measurement in the Turkish mathematics curriculum: Its potential to contribute to students’learning. International Journal of Science and Mathematics Education, 10, 363-385.
58. Tan-Sisman, G. ve Aksu, M. (2016). A study on sixth grade students’ misconceptions and errors in spatial measurement: Length, area, and volume. International Journal of Science and Mathematics Education, 14, 1293-1319. https://www.doi.org/10.1007/s10763-015-9642-5
59. Tekin, H. (1991). Eğitimde ölçme ve değerlendirme (13. baskı). Ankara: Yargı.
60. Tertemiz, N. (2017). Öğrenme güçlüğü sınıf içi destek seti matematikte öğretimsel stratejiler (5). İçinde E.R.Özmen (Ed.), Öğrenme güçlüğü sınıf içi destek seti (İlköğretim dönemi). Eğiten.
61. Turgut, M. F. (1990). Eğitimde ölçme ve değerlendirme metotları (7.baskı). Saydam.
62. Turgut, M.F., ve Baykul, Y. (2012). Eğitimde ölçme ve değerlendirme (4.baskı). Pegem Akademi.
63. Ulu, M., Tertemiz, N., ve Peker, M. (2016). İlköğretim 5. sınıf öğrencilerinin problem çözme sürecinde yaptıkları hata türlerinin belirlenmesi. Kuramsal Eğitimbilim Dergisi, 9(4), 571-605.
64. Van de Walle, J. A., Karp, K. S., ve Bay-Williams, J. (2012). İlkokul ve ortaokul matematiği gelişimsel yaklaşımla öğretim. (Çev. Ed. Soner Durmuş). Nobel Akademi.
65. Yıldırım, A., ve Şimsek, H. (2013). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. Ankara: Seçkin.
66. Yin, R. K. (2018). Case study eesearch and applications: Design and methods (6. Ed.). Sage. Zöllner, J., ve Benz, C. (2013, February 6 – 10). How four to six year old children compare length indirectly. CERME 8: Proceedings of the Eight Congress of the European Society for Research in Mathematics Education.