Model Temelli Öğretimin Sınıf İçi Yansımaları: Ace Öğretim Döngüsü

Öz

Bu çalışmanın amacı matematiksel soyutlama temelli geliştirilen ACE (Activity, Class Discussion, Exercises) öğretim modeline göre uygulanan öğretim sürecinin yansımalarını sunmaktır. Uygulama 2014-2015 eğitim-öğretim yılında Erzurum iline bağlı bir devlet ortaokulunun 7. sınıfında denklem alt öğrenme alanında gerçekleştirilmiştir. Yarı deneysel yönteme göre şekillendirilen bu çalışma, toplamda 20 saat süren bir uygulama sürecini kapsamaktadır. Uygulamanın tamamı video ile kayıt altına alınmış, daha sonra bu kayıtlar araştırmacı tarafından transkript edilerek yazılı dokumanlar haline getirilmiştir.  Elde edilen dokumanlar içerik analizine tabi tutulmuştur. Araştırma sonunda sınıf içi yansımalardan; öğrencilerin düşüncelerini rahatlıkla ifade edebildikleri, yanlış düşüncelerinin ya da eksik düşüncelerinin çekinilmeden sorgulayabildikleri, eksik düşüncelerden hareket etmeyi öğrendikleri, yanlış düşüncelerin en az doğru düşünceler kadar değerli olduğunu algıladıkları, farklı yaklaşımların değerli olduğu ve tüm durumlar için farklı yaklaşımların olabileceği gibi bazı çıkarımlar elde edilmiştir.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel soyutlama,APOS Teorisi,ACE Öğretim Döngüsü,Modelle matematik öğretimi

Classroom Reflections of Model-Based Instruction: Ace Teaching Cycle

Abstract

Aim of this study was to reveal reflections of the instruction process based on ACE (Activity, Class Discussion, Exercises) teaching cycle. The study was carried out with 7^th graders in a public middle school on equations in 2014-2015 academic year. This quasi-experimental study lasted for 20 hours in total. The whole implementation process was videotaped, and the records were transcribed by the researcher and was written as a document. The obtained documents were analyzed through content analysis. Consequently, it was revealed from the classroom reflections that the students could express their ideas easily, they could question their incorrect or incomplete ideas without hesitation, they learnt how to act with reference to these incomplete ideas, they perceived that incorrect ideas are as important as the correct ones, different approaches were precious and different approaches could emerge for all circumstances.    

Keywords

• Mathematical abstraction,APOS Theory,ACE Teaching Cycle,Mathematics teaching with model

Kaynakça

1. Abels, M., de Jong, J. A., Dekker, T., Meyer, M. R., Shew, J. A., Burrill, G., and Simon, A. N. (2006). Ups and downs. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopeadia Britannica, Inc.
2. Akkan, Y., & Çakıroğlu, Ü. (2012). Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması. Eğitim ve Bilim, 37(165).
3. Akkaya, R. (2010). Olasılık ve istatistik öğrenme alanındaki kavramların gerçekçi matematik eğitimi ve yapılandırmacılık kuramına göre bilgi oluşturma sürecinin incelenmesi. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi, Bursa.
4. Asiala, M., Brown, A., DeVries, D. J., Dubinsky, E., Mathews, D., & Thomas, K. (1997). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. Maa Notes, 37-54.
5. Asiala, M., Cottrill, J., Dubinsky, E., and Schwingendorf, E., K. (1997). The development of students' graphical understanding of the derivative. The Journal of Mathematical Behavior 16(4), 399-431.
6. Asiala, M., Dubinsky, E., Mathews, D. M., Morics, S., and Oktac, A. (1997). Development of students' understanding of cosets, normality, and quotient groups. The Journal of Mathematical Behavior, 16(3), 241-309.
7. Blair, J. A., & Johnson, R. H. (1987). Argumentation as dialectical. Argumentation, 1(1), 41-56.
8. Cottrill, J. F. (1999). Students’ understandıng of the concept of chaın rule ın fırst year calculus and the relatıon to theır understandıng of composıtıon of functıons, Doctoral Dissertation, Purdue University.

9. Çetin, İ. (2009). Students’ understanding of limit concept: An APOS perspective. Yayınlanmamış doktora tezi, Orta Doğu Teknik Üniversitesi.
10. Dienes, Z. P. (1967). On abstraction and generalization. Harvard Educational Review, 31, 281-301.
11. Driver, R., Newton, P., & Osborne, J. (2000). Establishing the norms of scientific argumentation in classrooms. Science education, 84(3), 287-312.
12. Dubinsky, E., and McDonald, M. A. (2001). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. In D. Holton (Ed.), The Teaching And Learning of Mathematics at University Level: An ICME Study (pp. 275-282). The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
13. Dubinsky, E. (1991). Constructive aspects of reflective abstraction in advanced mathematics. Epistomological Foundations of Mathematical Experience. (pp. 160-187). New York: Springer-Verlag.
14. Ferrari, P. L. (2003). Abstraction in mathematics. Philosophical Transactions of the Royal Society of London B, 358, 1225-1230.
15. Goodnough, K. (2011). Examining the long‐term impact of collaborative action research on teacher identity and practice: the perceptions of K–12 teachers. Educational Action Research, 19(1), 73-86.
16. Hampton, J. (2003). Abstraction and context in concept representation. Philosophical Transactions of the Royal Society of London B, 358, 1251-1259.
17. Hazzan O., and Zazkis R. (2005). Reducing abstraction: the case of school mathematics. Educational Studies in mathematics. 58, 101-119.
18. Kashefi, H., İsmail, Z., and Mohammad Yusof, Y. (2010). Obstacles in the learning of two-variable functions through mathematical thinking approach, International Conference on Mathematics Education Research 2010 (ICMER 2010), 8, 173-180.
19. Kathleen, M. (1999). Active learning and situational teaching: How to ACE a course. Clinical Laboratory Science, 12(1), 35-41.
20. Kindt, M., Roodhardt, A., Wijers, M., Dekker, T., Spence, M. S., Simon, A. N., Pligge, M. A., and Burrill, G. (2006). Patterns and figures. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopeadia Britannica, Inc.
21. Kindt, M., Wijers, M., Spence, M. S., Brinker, L. J., Pligge, M. A., Burrill, J., and Burrill, G. (2006). Graphing equations. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopeadia Britannica, Inc.
22. Liu P., H., (2003). Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their teaching? The Mathematics Teacher. Reston, 96 (6), 416.
23. Maharaj, A. (2013). An APOS analysis of natural science students’ understanding of Derivatives. South African Journal of Education, 33(1), 458-477.
24. Mason, J. & Pimm, D. (1984). Generic examples: seeing the general in the particular. Educational Study Mathematics 15, 277-289.
25. Meel, E., D. (2003). Models of theories of mathematical understanding: comparing Pirie and Kieren’s model of the growth mathematical understanding and APOS theory. CBMS Issues in Mathematics Education, 12.
26. Memnun Sezgin, D. (2011). İlköğretim altıncı sınıf öğrencilerinin analitik geometri’nin koordinat sistemi ve doğru denklemi kavramlarını oluşturması süreçlerinin araştırılması. Yayınlanmamış Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi, Bursa.
27. Mitcelmore M., and White, P. (2004a). Teaching mathematical concepts: Instruction for abstraction. Invited regular presented at the 10th International Congress on Mathematical Education, Copenhagen, Denmark.
28. Montiel, M., Vidakovic, D., Wilhelmi, M., and Elstak, I. (2009a). Using the onto-semiotic approach: Different coordinate systems and dimensional analogy in multivariate calculus. In Swars, S. L., Stinson, D. W., & Lemons-Smith, S. (Eds.), Proceedings of the 31st annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 5, pp. 95-103). Atlanta, GA: Georgia State University.
29. National Council of Teachers of Mathematics (2000).Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM.
30. Noss, R. and Hoyles, C. (1996). Windows on Mathematical Meanings. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer.
31. Serin, M. K., & Korkmaz, İ. (2018). İşbirliğine dayalı ortamlarda gerçekleştirilen üstbilişsel sorgulama temelli öğretimin ilkokul 4. sınıf öğrencilerinin matematiksel problem çözme becerilerine etkisi. İlköğretim Online, 17(2).
32. Soylu, Y. (2006). Öğrencilerin değişken kavramına vermiş oldukları anlamlar ve yapılan hatalar, Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 211-219.
33. Sönmez, V., & Alacapınar, F. G. (2014). Örneklendirilmiş Bilimsel Araştırma Yöntemleri, Ankara: Anı Yayıncılık.
34. Türk Dil Kurumu (TDK) Sözlüğü. http://tdkterim.gov adresinden 20.07.2018 tarihinde indirilmiştir.
35. Tzirias, W. (2011). APOS theory as a framework to study the conceptual stages of related rates problems. Dissertation Masters Thesis, Concordia University.Weller, K., Arnon, I., ve Dubinsky, E. (2009). Preservice Teachers' Understanding of the Relation Between a Fraction or Integer and Its Decimal Expansion.
36. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 9 (1), 5-28.
37. Wijers, M., Roodhardt, A., Reeuwijk, M., Dekker, T., Burrill, G., Cole, B.R., and Pligge, M. A. (2006). Building Formulas. In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopeadia Britannica, Inc.
38. Yeşildere, S. ve Türnüklü, E. B. (2008). İlköğretim Sekizinci Sınıf Öğrencilerin Bilgi Oluşturma Süreçlerinin Matematiksel Güçlerine Göre İncelenmesi. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 21(2), 485-510.
39. Yıldırım, A., ve Şimşek, H. (2011). Nitel araştırma yöntemleri, Ankara: Seçkin Yayıncılık.
40. Yılmaz, R. (2011). Matematiksel soyutlama ve genelleme süreçlerinde görselleştirme ve rolü, Yayınlanmamış Doktora Tezi, Uludağ Üniversitesi, Bursa.