Lise Matematik Öğretmenlerinin Türevin Tanımına ve Türev-Süreklilik İlişkisine Yönelik Pedagojik Alan Bilgileri

Yıl 2016, Cilt: 18 Sayı: 2, 795 - 831, 23.12.2016

Murat Duran , Abdullah Kaplan

https://doi.org/10.17556/jef.68600

Cited By: 4

Öz

Bu araştırmanın amacı lise matematik öğretmenlerinin türevin tanımına, türevin tanımının görselleştirilmesine ve türev-süreklilik ilişkisine yönelik pedagojik alan bilgilerini konu alanı bilgisi bağlamında incelemektir. Öğretmenlerin konu alanı bilgileri; türevi tanımlama ve örneklendirme, türevin tanımını görselleştirme ve türev-süreklilik arasındaki ilişkiyi açıklama şeklinde üç başlık altında incelenmiştir. Nitel araştırma modellerinden özel durum çalışmasına göre desenlenen bu araştırma 2015-2016 öğretim yılı güz döneminde Karadeniz Bölgesi'ndeki bir şehirde gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın katılımcıları ikisi fen edebiyat fakültesi mezunu, diğer ikisi ise eğitim fakültesi mezunu olmak üzere dört lise matematik öğretmenidir. Araştırmanın veri toplama aracı araştırmacılar tarafından geliştirilmiş yarı yapılandırılmış görüşme formudur. Araştırmanın verileri içerik analizi tekniğiyle incelenmiştir. Araştırmadan elde edilen sonuçlara göre lise matematik öğretmenlerinin türevin tanımına yönelik gerekli ancak yetersiz tanım yaptıkları belirlenmiştir. Öğretmenlerin türev kavramına verdikleri örneklerin anlık değişim, değişim hızı ve değişim oranı gibi prototip örneklerle sınırlandığı görülmüştür. Öğretmenlerden ikisinin türev-süreklilik ilişkisine yönelik yeterli açıklamalarda bulundukları tespit edilirken diğer ikisinin bu ilişkiyi gerekli ancak yetersiz şekilde açıkladıkları sonucuna varılmıştır.  

Anahtar Kelimeler

Türev, Pedagojik Alan Bilgisi; Konu Alanı Bilgisi

Kaynakça

• Akkoç, H., Yeşildere, S., & Özmantar, F. (2007). Prospective mathematics teachers’ pedagogical content knowledge of definite integral: The problem of limit process. In D. Küchemann (Ed.), Paper Presented at the British Society for Research into Learning Mathematics (pp. 7-12).
• Alev, N., & Karal, I.S. (2013). Fizik öğretmenlerinin elektrik ve manyetizma konularına ilişkin pedagojik alan bilgilerinin belirlenmesi. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(2), 88-108.
• Altaylı, D., Konyalıoğlu, A.C., Hızarcı, S., & Kaplan, A. (2014). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının üç boyutlu cisimlere ilişkin pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. Middle Eastern & African Journal of Educational Research, 10, 4-24.
• Amoah, V., & Laridon, P. (2004). Using multiple representations to assess students’ understanding of the derivative concept. BSRLM, 24(1), 1-6.
• Arslan Kılcan, S. (2006). İlköğretim matematik öğretmenlerinin kesirlerle bölmeye ilişkin kavramsal bilgi düzeyleri. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Abant İzzet Baysal Üniversitesi, Bolu, Türkiye.
• Artigue, M. (1991). Analysis. In I.D. Tall & S. Vinner (Eds.), Advanced mathematical thinking (pp. 167-198). Dordrecht: Kluwer Academics.
• Aydın, N., & Erbaş, K. (2011). Ortaöğretim matematik 12. Ankara: Aydın Yayınları.
• Balcı, M. (1999). Matematik analiz. Ankara: Balcı Yayıları.
• Ball, D.L., & McDiarmid, G.W. (1990). The subject matter preparation of teachers. In R. Houston (Eds.), Handbook for research on teacher education (pp. 437-449). New York: Macmillan.
• Batur, Z., & Balcı, S. (2013). Türkçe öğretmen adaylarının pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 6(11), 21-43.
• Bennett, S.N., & Turner-Bisset, R.A. (1993). Case studies in learning to teach. In S.N. Bennett & C.G. Carre (Eds.). Learning to teach (pp. 165-190). London and New York: Routledge.
• Bezuindenhout, J. (1998). First year university students’ understanding of rate of change. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 29, 389-399.
• Bingölbali, E. (2013). Türev kavramına ilişkin öğrenme zorlukları ve kavramsal anlama için öneriler. In M.F. Özmantar, E. Bingölbali & H. Akkoç (Ed.), Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri (s. 223-255). Ankara: Pegem Akademi.
• Burton, M. (1989). The effect of prior calculus experience in “introductory” college calculus. American Mathematical Monthly, 96, 350-354.
• Canbazoğlu, S., Demirelli, H., & Kavak, N. (2010). Fen bilgisi öğretmen adaylarının maddenin tanecikli yapısı ünitesine ait konu alanı bilgileri ile pedagojik alan bilgileri arasındaki ilişkilerin incelenmesi. İlköğretim Online, 9(1), 275-291.
• Cohen, D.K., McLaughlin, M.W., & Talbert, J.E. (1993). Teaching for understanding: Challenges for policy and practice. San Francisco: Jossey-Boss.
• Çakmak, Z., Konyalıoğlu, A.C., & Işık, A. (2014). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının üç boyutlu cisimlere ilişkin konu alanı bilgilerinin incelenmesi. Middle Eastern & African Journal of Educational Research, 8, 28-44.
• Çakımcı, T., & Kabasakal, V. (2016). Ortaöğretim ileri düzey matematik 12. Ankara: Nova Yayıncılık.
• Çarhoğlu, M.A., & Gezmiş, A.T. (2015). Ortaöğretim matematik 12 ders kitabı. Ankara: Ada Matbaacılık.
• Çepni, S. (2012). Araştırma ve proje çalışmalarına giriş (6.Basım). Trabzon: Celepler Matbaacılık.
• Çetinkaya, B., Erbaş, A.K., & Alacalı, C. (2013). Değişim oranı olarak türev ve tarihsel gelişimi. In İ.Ö. Zembat, M.F. Özmantar, E. Bingölbali, H. Şandır & A. Delice (Ed.), Tanımları ve tarihsel gelişimleriyle matematiksel kavramlar (ss. 529-555). Ankara: Pegem Akademi.
• Dani, D.E. (2004). The impact of content and pedagogy courses on science teachers’ pedagogical content knowledge. Unpublished doctoral dissertation, University of Cincinnati, Cincinnati, USA.
• Daymon, C., & Holloway, I. (2003).Qualitative research methods in public relations and marketing communications. London: Routledge.
• Demir, H. (2014). Teori ve problemleriyle Analiz-1. Ankara: Pegem Akademi.
• Duru, A. (2006). Bir fonksiyon ve onun türevi arasındaki ilişkiyi anlamada karşılaşılan zorluklar. Yayınlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye.
• Ekiz, D. (2009). Bilimsel araştırma yöntemleri. Ankara: Anı Yayıncılık.
• Erdem, M. (2005). Öğretmenlik mesleğine giriş. İstanbul: Epsilon Yayıncılık.
• Ferrini Mundy, J., & Graham, K.G. (1991). An overview of the calculus reform effort: Issues for learning, teaching and curriculum development. American Mathematical Monthly, 98(7), 627-635.
• Fischbein, E. (1993). The theory of figural concept. Educational Studies in Mathematics, 24(2), 139-162.
• Gess Newsome, J. (1999). Pedagogical content knowledge: An introduction and orientation. In Gess Newsome, J. & Lederman, N.G. (Eds.), Examining pedagogical content knowledge: The construct and its implications for science education (pp. 3-17). London: Kluwer Academics.
• Glesne, C. (2013). Nitel araştırmaya giriş. Ankara: Anı Yayıncılık.
• Gökbulut, Y. (2010). Sınıf öğretmeni adaylarının geometrik cisimler konusundaki pedagojik alan bilgileri. Yayınlanmamış doktora tezi, Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye.
• Gökkurt, B. (2014). Ortaokul matematik öğretmenlerinin geometrik cisimler konusuna ilişkin pedagojik alan bilgilerinin incelenmesi. Yayınlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye.
• Gökkurt, B., Şahin, Ö., & Soylu, Y. (2012). Matematik öğretmenlerinin matematiksel alan bilgileri ile pedagojik alan bilgileri arasındaki ilişkinin incelenmesi. The Journal of Academic Social Science Studies, 5(8), 997-1012.
• Gökkurt, B., Şahin, Ö., Soylu, Y., & Doğan, Y. (2015). Öğretmen adaylarının geometrik cisimler konusuna ilişkin öğretmen hatalarına yönelik pedagojik alan bilgileri. İlköğretim Online, 14(1), 55-71.
• Grossman, P.L. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New York: Teachers College Press.
• Gürler, C., & Yılmaz, N. (2016). Matematik 12 temel düzey ders kitabı. Ankara: Aydın Yayınları.
• Halim, L., & Meerah, S.M. (2002). Science trainee teachers’ pedagogical content knowledge and its influence on physics teaching. Research in Science and Technological Education, 20(2), 215-226.
• Hawkins, W.J. (2012). An investigation of primary teachers’ pedagogical content knowledge when teaching measurement to years three and four. Paper Presented at the 12th International Congress on Mathematical Education, Seoul, Korea.
• Hershkowitz, R. (1990). Psychological aspects of learning geometry. In P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and cognition. Cambridge: Cambridge University Press.
• Hiebert, J., & Lefevre, P. (1986). Conceptual and procedural knowledge in mathematics: An introductory analysis. In J. Hiebert (Eds.), Conceptual and procedural knowledge: The case of mathematics (pp. 1-27). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
• Işıksal, M. (2006). A study on pre-service elementary mathematics teachers’ subject matter knowledge and pedagogical content knowledge regarding the multiplication and division of fractions. Unpublished doctoral dissertation, Middle East of Technical University, Ankara, Turkey.
• James, M.D. (1995). Should calculus be taught in high school and if so how should it be taught?.http://jwilson.coe.uga.edu/EMT705/EMT705.James.html internet adresinden 09, 02, 2016 tarihinde edinilmiştir.
• Kadıoğlu, E., & Kamalı, M. (2009). Genel matematik. Erzurum: Kültür Eğitim Vakfı Yayınevi.
• Käpyla, M., Heikkinen, J.P., & Asunta, T. (2009). Influence of content knowledge on pedagogical content knowledge: The case of teaching photosynthesis and plant growth. International Journal of Science Education, 31(10), 1395-1415.
• Krauss, S., Baumert, J., & Blum, W. (2008). Secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge and content knowledge: validation of the COACTIV construct. ZDM Mathematics Education, 40, 873-892.
• Konyalıoğlu, A.C. (2003). Üniversite düzeyinde vektör uzayları konusundaki kavramların anlaşılmasında görselleştirme yaklaşımının etkinliğinin incelenmesi. Yayınlanmamış doktora tezi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, Türkiye.
• Lannin, J.K., Webb, M., Chval, K., Arbaugh, F., Hicks, S., Taylor, C., & Bruton, R. (2013). The development of beginning mathematics teacher pedagogical content knowledge. Journal of Mathematics Teacher Education, 16(6), 403-426.
• Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: From a mathematical case to a modified conception. Journal of Teacher Education, 41, 3-11.
• Marvasti, A.B. (2004). Qualitative research in sociology. London: Sage Publication.
• Miles, M.B., & Huberman, M.A. (1994). An expanded sourcebook qualitative data analysis. London: Sage Publication.
• O’Callaghan, B.R. (1998). Computer-intensive algebra and students’ conceptual knowledge of functions. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 21-40.
• Orton, A. (1983). Student’s understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14(3), 235-250.
• Patton, M. (1990). Qualitative evaluation and research methods. Beverly Hills, CA: Sage Publication.
• Roberts, P., & Priest, H. (2006). Reliability and validity in research. Nursing Standard, 20, 41-45.
• Shulman, L. (1987). Knowledge and teaching: foundation of the new reform. Harward Educational Review, 57(1), 1-21.
• Shulman, L. (1986). Paradigms and research programs in the study of teaching: a contemporary prespective. In M, Wittrock (Eds.), Handbook of Research on Teaching. New York: Macmillian Publishing Company.
• Skemp, R. (1978). Relational understanding and instrumental understanding. Arithmetic Teacher, 26(3), 9-15.
• Tall, D.O., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with special reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
• Tavşancıl, E., & Aslan, E. (2001). İçerik analizi ve uygulama örnekleri. İstanbul: Epsilon Yayıncılık.
• Thomas G.B., Weir M.D., Hass J., & Giordano F.R. (2009). Thomas' calculus (11.Basım). (Çev: Recep Korkmaz). Boston: Pearson Education.
• Tichá, M., & Hošpesová, A. (2010). Problem posing and development of pedagogical content knowledge in pre-service teacher training. Paper presented at the CERME 6, (pp. 1941-1950), January 28th-February 1st, Lyon, France.
• Tsamir, P., Tirosh, D., & Levenson, E. (2008). Intuitive nonexamples: the case of triangles. Educational Studies in Mathematics, 69(2), 81-95.
• Türnüklü, E. (2005). Matematik öğretmen adaylarının pedagojik alan bilgileri ile matematiksel alan bilgileri arasındaki ilişki. Eğitim Araştırmaları Dergisi, 5(21), 234-247.
• Twycross, A., & Shields, L. (2005). Validity and reliability-what’s it all about?: Part 3 issues relating to qualitative studies. Pediatric Nursing, 17, 36.
• Ubuz, B. (1996). Evaluating the impact of computers on the learning and teaching of calculus. Unpublished doctoral dissertation, University of Nottingham, Nottingham, United Kingdom.
• Veal, W.R., Tippins, D.J., & Bell, J. (1998).The evolution of pedagogical content knowledge in prospective secondary physics teachers. Paper Presented at the Annual Meeting of the National Association for Research in Science Teaching. San Diego CA, USA.
• Viholainen, A. (2006). Why is a discontinuous function differentiable?. Paper Presented at the 30th Conference of the International Group of the Psychology of Mathematics Education. (pp. 329-336). Prague, Czechia.
• Viveros, K., & Sacristan, A. (2002). College students’ conceptual links between the continuity and the differentiability of a function. Paper Presented at the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (24th Athens, Georgia, October 26-29). 1-4, 350-360.
• Vinner, S. (1992). The function concept as a prototype for problems in mathematics learning. In G. Harel & E. Dubinsky (Eds.), The concept of a function: Aspects of epistemology and pedagogy (pp. 195-213). Washington, DC: Mathematical Association of America.
• Weber, K., Porter, M., & Housman, D. (2008). Worked examples and conceptual usage in understanding mathematical concepts and proofs. In M.P. Carlson & C. Rasmussen (Eds.), Making the connection: Research and teaching in undergraduate mathematics (pp. 245-252). Washington, DC: Mathematical Association of America.
• Yağcı, M. (2014). My matematik 3. İzmir:Altın Nokta Yayınevi.
• Yeşildere, S., & Akkoç, H. (2010). Matematik öğretmen adaylarının sayı örüntülerine ilişkin pedagojik alan bilgilerinin konuya özel stratejiler bağlamında incelenmesi. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 29(1), 125-149.
• Yıldırım, K. (2010). Nitel araştırmalarda niteliği artırma. İlköğretim Online, 9(1), 79-92.
• Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2013).Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (9.Basım). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
• Yıldız, N. (2006). Matematik eğitiminde türev öğrenimi ve öğretimi ile ilgili sorulmuş bazı etkin sorular ve cevapları hakkında öğrencilerin ve öğretim elemanlarının görüşleri üzerine bir fenomenografik çalışma. Yayınlanmamış yüksek lisans tezi, Gazi Üniversitesi, Ankara, Türkiye.
• Yılmaz, N.P. (2016). ICT student teachers’ pedagogical content knowledge: A case study. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 12(1), 133-152.
• Yin, R.K. (1994). Case study research: Design and Methods (2nd Edition). Beverly Hills, CA: Sage Publication.
• Yusof, Y.M., & Zakaria, E. (2010). Investigating secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge: A case study. Journal of Education and Sociology, 32-39.
• Zandieh, M.J. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld & J. Kaput (Eds.), Research in collegiate mathematics education IV (pp. 103-126). Providence, RI: American Mathematical Society.
• Zandieh, M.J. (1997). The evolution of student understanding of the concept of derivative. Unpublished doctoral dissertation, Oregon State University, Corvallis, USA.
• Zazkis, R., & Leiken, R. (2008). Exemplifying definitions: A case of a square. Educational Studies in Mathematics, 69, 131-148.