(2,J)-İdeallerin Genelleştirilmesi Üzerine Bazı Notlar

Yıl 2025, Cilt: 6 Sayı: 2, 256 - 264, 29.11.2025

Eda Yıldız

https://doi.org/10.63716/guffd.1719360

Öz

Değişmeli halka teorisindeki asal idealler ve genellemeleri, önemli araştırma konularındandır. Bu çalışma, mevcut (2, J)-idealler ve -asal idealler kavramlarını birleştirerek yeni bir sınıf olan -(2, J)-idealleri tanımlamakta ve temel cebirsel yapılarını incelemektedir. R değişmeli bir halka, I öz ideali ve φ: I(R)→I(R) ∪ {∅} bir fonksiyon olmak üzere, abc ∈ I - φ (I) iken ab ∈ I veya ac ∈ Jac(R) veya bc ∈ Jac(R) koşulunu sağlayan I idealine -(2, J)-ideal denir. Bu tanım, (2, J)-idealleri ve -J-idealleri genelleştirmektedir. Makalede, - (2, J)-ideallerin karakterizasyonları, literatürdeki diğer ideal türleriyle ilişkileri ve kesişim, homomorfik görüntüler, bölüm halkaları ve yerelleştirme gibi temel halka işlemleri altındaki davranışları analiz edilmektedir. Elde edilen sonuçlar, değişmeli halka teorisindeki ideal sınıflandırmalarına katkı sunmayı ve bu yeni yapının ileri araştırmalar için zemin oluşturmasını amaçlamaktadır.

Anahtar Kelimeler

φ -ideal , Jacobson radikali , değişmeli halka , (2,J)-ideal , \phi-(2,J)-ideal

Kaynakça

• Badawi, A. (2007) On 2-absorbing ideals of commutative rings, Bulletin of the Australian Mathematical Society, 75(3), 417-429.
• Badawi, A., Tekir, U., & Yetkin, E. (2014). On 2-absorbing primary ideals in commutative rings. Bulletin of the Korean Mathematical Society, 51(4), 1163-1173.
• Qaralleh, I., El Khalfi, A. (2025). On (2, r)-ideals of commutative rings. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2, 74(4), 1-10.
• Tamekkante, M., Bouba, E. M. (2019). (2, n)-ideals of commutative rings. Journal of Algebra and its Applications,
• Yassine, A., Nikmehr, M. J., Nikandish, R. (2021). On 1-absorbing prime ideals of commutative rings. Journal of Algebra and its Applications, 20(10), 2150175.
• Yildiz, E., Tekir, U., Koc, S. (2021). On φ-1-absorbing prime ideals. Beiträge zur Algebra und Geometrie/Contributions to Algebra and Geometry, 62(4), 907-918.
• Anebri, A., Mahdou, N., Tekir, Ü., Yıldız, E. (2023, September). On φ-(n, N)-ideals of Commutative Rings. Algebra Colloquium (Vol. 30, No. 03, pp. 481-492). World Scientific Publishing Company.
• Khashan, H. A., Bani-ata, A. B. (2021). J-ideals of commutative rings. International Electronic Journal of Algebra, 29(29), 148-164.
• Yildiz, E., Tekir, Ü., Koc, S. (2020). (2, J)-Ideals in Commutative Rings. Comptes Rendus De L Academie Bulgare Des Sciences, 73(9).
• Anebri, A., Mahdou, N., Zahir, Y. On weakly (2, J)-ideals of commutative rings. Novi Sad Journal of Mathematics (Accepted)
• El Khalfi, A. (2023). On φ-(n, J)-ideals and n-J-ideals of commutative rings. Moroccan Journal of Algebra and Geometry with Applications, 2(1), 143-153.
• Anderson, D. D., Winders, M. (2009). Idealization of a module. Journal of Commutative Algebra, 1(1), 56.