Reasoning and Proof in 5th Grade Mathematics Textbooks Aligned with The Century of Türkiye Education Model

Öz

Developing mathematical reasoning, justifying and proving ideas are considered important skills in contemporary mathematics education. As fundamental resources in teaching and learning processes, textbooks play a key role in developing these types of skills. This study aims to systematically examine all content in fifth grade mathematics textbooks, prepared as part of the new curriculum created within the scope of The Century of Türkiye Education Model from the perspective of reasoning, justification, and proof. The research was designed as a qualitative study to examine how reasoning is incorporated in the mathematics textbook consisting of two books at the fifth-grade level. The data was analyzed using descriptive analysis method, which enabled the identification of the elements in the textbook, its thematic emphases, and the extent to which proof, reasoning, and justification are utilized. The findings showed that mathematical reasoning, justification, and proof were included in the fifth-grade textbook content, although the depth and distribution varied depending on the subject. Additionally, while proofs were more prominent in some themes in the fifth-grade textbook, they were limited in others. The study reveals the extent to which tasks that offer direct proof opportunities and require deductive thinking are addressed in textbooks, to implement the vision of mathematical thinking envisioned by The Century of Türkiye Education Model.

Anahtar Kelimeler

• Textbook
• Justification
• Proof
• Mathematics
• Reasoning

Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’ne Yönelik Geliştirilen Beşinci Sınıf Matematik Ders Kitaplarında Muhakeme ve İspat

Öz

Matematiksel akıl yürütmenin geliştirilmesi, fikirleri gerekçelendirme ve ispat, çağdaş matematik eğitiminde önemli becerilerden sayılmaktadır. Öğretim ve öğrenme süreçlerinde temel birer kaynak olarak ders kitapları bu tür becerilerin geliştirilmesinde kilit bir rol oynamaktadır. Bu çalışma, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli kapsamında oluşturulan öğretim programının bir parçası olarak hazırlanan beşinci sınıf matematik ders kitaplarındaki tüm içeriğin muhakeme, gerekçelendirme ve ispat perspektifinden sistematik olarak incelenmesini amaçlamaktadır. Araştırma beşinci sınıf düzeyindeki iki kitaptan oluşan matematik ders kitabında muhakemenin nasıl yer aldığını incelemek için nitel bir araştırma yöntemi olarak tasarlanmıştır. Veriler; kitaptaki unsurları, tematik vurguları ile ispat, muhakeme ve gerekçelendirmenin kullanım düzeylerini belirlemeye olanak tanıyan betimsel analiz yöntemiyle analiz edilmiştir. Bulgular, derinliği ve dağılımı konuya göre değişmekle birlikte beşinci sınıf ders kitabında matematiksel muhakeme, gerekçelendirme ve ispatın ders kitabı içeriğinde yer aldığını göstermiştir. Ayrıca beşinci sınıf ders kitabında ispat, bazı temalarda daha fazla yer alırken bazı temalarda sınırlı düzeyde yer almıştır. Çalışma, Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nin öngördüğü matematiksel düşünme vizyonunun hayata geçirilebilmesi için ders kitaplarına doğrudan ispat yapma fırsatları sunan ve akıl yürütmeyi gerektiren görevlerin ele alınma düzeyini ortaya koymaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Ders kitabı
• Gerekçelendirme
• İspat
• Matematik
• Muhakeme

Kaynakça

1. Alcock, L. & Inglis, M. (2008). Doctoral students’ use of examples in evaluating and proving conjectures. Educational Studies in Mathematics, 69(2), 111-129.
2. Balacheff, N. (1988). Aspects of proof in pupils’ practice of school mathematics. D. Pimm (Ed.), Mathematics, teachers and children içinde (s. 216–235). Hodder & Stoughton.
3. Bass, H. (2011). Proof in mathematics education: An endangered species? A review of teaching and learning proof across the grades: A K–16 perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 42(1), 98–103. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.42.1.0098
4. Bellens, K., Van Den Noortgate, W., & Van Damme, J. (2020). The informed choice: Mathematics textbook assessment in light of educational freedom, effectiveness, and improvement in primary education. School Effectiveness and School Improvement, 31(2), 192-211. https://doi.org/10.1080/09243453.2019.1642215
5. Bergwall, A. & Hemmi, K. (2017). The state of proof in finnish and swedish mathematics textbooks: Capturing differences in approaches to upper-secondary integral calculus. Mathematical Thinking and Learning, 19(1), 1–18. https://doi.org/10.1080/10986065.2017.1258615
6. Bowen, G. A. (2009). Document analysis as a qualitative research method. Qualitative Research Journal, 9(2), 27–40. https://doi.org/10.3316/QRJ0902027
7. Bülbül, A. & Urhan, S. (2016). Argümantasyon ve matematiksel kanıt süreçleri arasındaki ilişkiler. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 10(1), 351–373.
8. Chazan, D. (1993). High school geometry students’ justification for their views of empirical evidence and mathematical proof. Educational Studies in Mathematics, 24(4), 359–387.

9. Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2018). Research methods in education (8. b.). Routledge.
10. Davis, J. D. (2012). An examination of reasoning and proof opportunities in three differently organized secondary mathematics textbook units. Mathematics Education Research Journal, 24(4), 467–491. https://doi.org/10.1007/S13394-012-0047-2
11. Doğan, M. F. (2019). Sekizinci sınıf matematik ders kitabındaki matematiksel akıl yürütme ve ispatı öğrenme olanakları. İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 20(2), 601–618. https://doi.org/10.17679/INUEFD.527243
12. Gardiner, T. (2004). Learning to prove: using structured templates for multi-step calculations as an introduction to local deduction. ZDM, 36(2), 67–76. https://doi.org/10.1007/BF02655761
13. Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of Mathematics, 15(3), 42–49.
14. Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: An overview. Educational Studies in Mathematics, 44(1-2), 5–23.
15. Hanna, G. (2018). Reflections on proof as explanation. A. J. Stylianides & G. Harel (Ed.), Advances in mathematics education research on proof and proving: An international perspective içinde (s. 3–18). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-70996-3
16. Hanna, G. & de Villiers, M. (2008). ICMI Study 19: Proof and proving in mathematics education. ZDM, 40(2), 329–336. https://doi.org/10.1007/S11858-008-0073-4
17. Harel, G. & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory studies. A. H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Ed.), Research in collegiate mathematics education III (c. 7) içinde (s. 234–283). American Mathematical Society.
18. Hemmi, K., Lepik, M., & Viholainen, A. (2013). Analysing proof-related competences in Estonian, Finnish and Swedish mathematics curricula-towards a framework of developmental proof. Journal of Curriculum Studies, 45(3), 354–378. https://doi.org/10.1080/00220272.2012.754055
19. Healy, L. & Hoyles, C. (2000). A study of proof conceptions in algebra. Journal for Research in Mathematics Education, 31(4), 396–428.
20. Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining. Educational Studies in Mathematics, 24(4), 389–399.
21. Jankvist, U. T. & Misfeldt, M. (2019). CAS assisted proofs in upper secondary school mathematics textbooks. Journal for Research in Mathematics Education, 8(3), 232–266. https://doi.org/10.17583/REDIMAT.2019.3315
22. Kar, T. & Işık, C. (2015). Türk ve Amerikan yedinci sınıf matematik ders kitaplarının tamsayılarla toplama ve çıkarma işlemleri üzerinden karşılaştırılması. Eğitim ve Bilim, 40(177), 75–92. https://doi.org/10.15390/EB.2015.2897
23. Karakuş, F. & Korkutan, E. (2021). Ortaokul matematik ders kitaplarında geometri ve ölçme konularına yönelik yapılan ispatların muhakeme ve ispat analitik çerçevesi kapsamında incelenmesi. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 9(1), 1–16. https://doi.org/10.52826/mcbuefd.840090
24. Kaya, S. N., Tapan-Broutin, M. S., Arslan, Ç., & Ezentaş, R. (2023). Sekizinci sınıf matematik ders kitabında bulunan çözümlü örnekler ve liselere geçiş sınavındaki soruların kavrayış türleri açısından incelenmesi. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi, 14(1), 96–125. https://doi.org/10.51460/baebd.1069045
25. Komatsu, K. & Jones, K. (2021). Generating mathematical knowledge in the classroom through proof, refutation, and abductive reasoning. Educational Studies in Mathematics, 109(3), 567–591. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10086-5
26. Lange, M. (2023). Why is proof the only way to acquire mathematical knowledge? Australasian Journal of Philosophy, 102(2), 333–353. https://doi.org/10.1080/00048402.2023.2233540
27. Martinez, M. V. & Superfine, A. C. (2012). Integrating algebra and proof in high school: Students’ work with multiple variables and a single parameter in a proof context. Mathematical Thinking and Learning, 14(2), 120–148. https://doi.org/10.1080/10986065.2012.657956
28. MEB. (2018). Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1–8. Sınıflar). MEB.
29. MEB. (2024a). Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli. https://tymm.meb.gov.tr/ sayfasından erişilmiştir.
30. MEB. (2024b). Ortaokul ve imam hatip ortaokulu matematik 5. sınıf ders kitabı (1. kitap). MEB. https://tymm.meb.gov.tr/upload/kitap/matematik_5_1.pdf sayfasından erişilmiştir.
31. MEB. (2024c). Ortaokul ve imam hatip ortaokulu matematik 5. sınıf ders kitabı (2. kitap). MEB. https://tymm.meb.gov.tr/upload/kitap/matematik_5_2.pdf sayfasından erişilmiştir.
32. Miles, M. B. & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. Sage.
33. Miles, M. B., Huberman, A. M., & Saldaña, J. (2014). Qualitative data analysis: A methods sourcebook (3. b.). Sage.
34. Miyakawa, T. (2017). Comparative analysis on the nature of proof to be taught in geometry: The cases of French and Japanese lower secondary schools. Educational Studies in Mathematics, 94(1), 37–54. https://doi.org/10.1007/S10649-016-9711-X
35. NCTM. (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM.
36. Nicol, C. C. & Crespo, S. M. (2006). Learning to teach with mathematics textbooks: How preservice teachers interpret and use curriculum materials. Educational Studies in Mathematics, 62(3), 331–355. http://www.jstor.org/stable/25472105 sayfasından erişilmiştir.
37. Otten, S., Gilbertson, N. J., Males, L. M., & Clark, D. L. (2014). The mathematical nature of reasoning-and-proving opportunities in geometry textbooks. Mathematical Thinking and Learning, 16(1), 51–79. https://doi.org/10.1080/10986065.2014.857802
38. Rav, Y. (1999). Why do we prove theorems? Philosophia Mathematica, 7(1), 5–41. https://doi.org/10.1093/philmat/7.1.5
39. Reid, D. (2005). The meaning of proof in mathematics education. Proceedings of the 4th Conference of the European Society for Research in Mathematics Education içinde (s. 458-468). European Society for Research in Mathematics Education.
40. Remillard, J. T. (2005). Examining key concepts in research on teachers’ use of mathematics curricula. Review of Educational Research, 75(2), 211–246. https://doi.org/10.3102/00346543075002211
41. Ross, K. A. (1998). Doing and proving: The place of algorithms and proofs in school mathematics. The American Mathematical Monthly, 105(3), 252–255. https://doi.org/10.1080/00029890.1998.12004875
42. Schoenfeld, A. H. (2009). The soul of mathematics. D. Stylianou, M. Blanton, & E. Knuth (Ed.), Teaching and learning proof across the grades: A K–16 perspective içinde (s. xii–xvi). Routledge.
43. Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 289–321.
44. Stylianides, G. J. (2009). Reasoning-and-proving in school mathematics textbooks. Mathematical Thinking and Learning, 11(4), 258–288. https://doi.org/10.1080/10986060903253954
45. Stylianides, A. J. & Stylianides, G. J. (2008). Studying the classroom implementation of tasks: High-level mathematical tasks that fail to be implemented. Mathematics Education Research Journal, 20(2), 14–30.
46. Stylianides, G. J., Stylianides, A. J., & Weber, K. (2017). Research on the teaching and learning of proof: Taking stock and moving forward. J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education içinde (s. 237–266). NCTM.
47. Şengül, S. & Kıral, B. (2023). Matematik ders kitaplarında matematiksel akıl yürütme ve ispat. Yaşadıkça Eğitim, 37(2), 508–530. https://doi.org/10.33308/26674874.2023372589
48. Şirin, B. & Yıldız, A. (2020). 8. sınıf matematik ders kitabının PISA temel matematik beceri seviyelerine göre incelenmesi. Cumhuriyet International Journal of Education, 9(4), 1158–1176. https://doi.org/10.30703/cije.676100
49. Thompson, D. R., Senk, S. L., & Johnson, G. J. (2012). Opportunities to learn reasoning and proof in high school mathematics textbooks. Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 253–295. https://doi.org/10.5951/JRESEMATHEDUC.43.3.0253
50. Toker, Z. (2020). Etkinlikler yoluyla sınıf içinde ispat ve sorgulama. Y. Dede, & M. F. Doğan, & F. Aslan-Tutak (Ed.) Matematik eğitiminde etkinlikler ve uygulamaları içinde (s. 439-463). Pegem.
51. Valverde, G. A., Bianchi, L. J., Wolfe, R. G., Schmidt, W. H., & Houang, R. T. (2002). According to the book: Using TIMSS to investigate the translation of policy into practice through the world of textbooks. Kluwer Academic.
52. Varghese, T. (2017). Proof, proving and mathematics curriculum. Transformation, 3(1), 3-31.
53. Viholainen, A., Partanen, M., Piiroinen, J., Asikainen, M., & Hirvonen, P. E. (2015). The role of textbooks in Finnish upper secondary school mathematics: Theory, examples and exercises. Nordic Studies in Mathematics Education, 20(3-4), 157-178.
54. Weber, K. (2010). Proofs that develop insight. For the Learning of Mathematics, 30(1), 32–36.
55. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2021). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri (12. b.). Seçkin.
56. Yılmaz, T. Y. & Köse, N. (2021). Ortaokul öğrencileri kanıt yapabilir mi? Anadolu Journal of Educational Sciences International, 11(2), 852-880.
57. Zeybek, Z., Üstün, A., & Birol, A. (2019). Matematiksel ispatların ortaokul matematik ders kitaplarındaki yeri. İlköğretim Online, 17(3), 1317–1335. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2018.466349