Examining the Development of Secondary Mathematics Teachers’ Pedagogical Content Knowledge on Numbers

Öz

The aim of our research is to determine the change in the pedagogical content knowledge levels of the teachers on numbers in the period from their university education to their active teaching profession. The sample of the study is composed of a total of 210 people, 67 of whom are third grade pre-service mathematics teacher, 98 of whom are 4th grade pre-service mathematics teachers and 45 of whom are mathematics teachers who are working in various provinces of Turkey. As for the data collection tools of this research, “Mathematics Pedagogical Content Knowledge Test (MPCKT)” was used. Cross-sectional comparative study, which is among the descriptive research designs, was used in this research. it was observed that the secondary mathematics teachers’ levels of knowledge of understanding students and knowledge of instructional strategies, which constitute two sub-components of pedagogical content knowledge, exhibited development from their third-year in university to the period in which they carry out teaching profession

Key Words:    Pedagogical content knowledge, pre-service mathematics teacher, student knowledge, instructional strategies knowledge 

Anahtar Kelimeler

• Pedagogical content knowledge, pre-service mathematics teacher, student knowledge, instructional strategies knowledge

Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Sayılarla İlgili Pedagojik Alan Bilgilerinin Gelişiminin İncelenmesi

Öz

Bu çalışmanın amacı; öğretmenlerin sayılarla ilgili pedagojik alan bilgi düzeylerinin üniversite eğitimlerinden aktif öğretmenlik mesleğine kadar olan süreçte nasıl değiştiğini tespit etmektir. Çalışmanın örneklemini, ilköğretim matematik öğretmenliği programında öğrenim gören 67 üçüncü sınıf öğretmen adayı, 98 dördüncü sınıf matematik öğretmeni adayı ve Türkiye’nin farklı illerinde görev yapan 45 matematik öğretmeni olmak üzere toplam 210 kişi oluşturmaktadır. Araştırmada veri toplama aracı olarak Matematik Pedagojik Alan Bilgi Testi (MPABT) kullanılmıştır.  Bu araştırmada, betimsel araştırma yöntemlerinden biri olan enlemesine (kesitsel) araştırma yöntemi kullanılmıştır. Çalışma sonunda, ilköğretim matematik öğretmenlerinin öğrencileri anlama bilgisi ve öğretim stratejileri bilgilerine ilişkin pedagojik alan bilgilerinin zamanla geliştiği ortaya çıkmıştır.

Anahtar Kelimeler:    Pedagojik alan bilgisi, matematik öğretmeni adayı, öğrencileri anlama bilgisi, öğretim stratejileri bilgisi

 

Anahtar Kelimeler

• Pedagojik alan bilgisi, matematik öğretmeni adayı, öğrencileri anlama bilgisi, öğretim stratejileri bilgisi

Kaynakça

1. Aksu, M., Demir, C., & Sümer, Z. (1998, Ekim). Matematik öğretmenlerinin ve öğrencilerinin matematik hakkındaki inançları. III. Ulusal Fen Bilimleri Sempozyumunda sunulan sözlü bildiri, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
2. An, S., Kulm, G., & Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school, mathematics teachers in China and the U.S. Journal of Mathematics Teacher Education 7, 145–172.
3. Ball, D. L. (1988). Research on teaching mathematics: Making subject matter knowledge part of the equation (pp. 1-48). National Center for Research on Teacher Education, Michigan State University.
4. Ball, D. L. (1990a). The matematical understandings that prospective teachers bring to teacher education. The Elementary School Journal, 90(4), 449–466.
5. Ball, D. L. (1990b). Prospective elementary and secondary teachers understanding of division. Journal for Research in Mathematics Education, 21(2), 132–144.
6. Ball, D. L., Thames, M.H., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What makes it special?. Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407.
7. Ball, D. L., & McDiarmid, G. W. (1989). The subject matter preparation of teachers. East Lansing, Michigan: National Center for Research on Teacher Education.
8. Baştürk, S& Dönmez, G. (2011). Examining pre-service teachers’ pedagogical content knowledge with regard to curriculum knowledge. International Online Journal of Educational Sciences,3(2), 743-775.

9. Bingölbali, E. ve Özmantar, M.F. (2009). Matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri. Ankara: Pegem Akademi Yayıncılık.
10. Bütün, M. (2012). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının uygulanan zenginleştirilmiş program sürecinde matematiği öğretme bilgilerinin gelişimi (Yayınlanmamış doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
11. Cankoy, O. (2010). Mathematics teachers’ topic-specific pedagogical content knowledge in the context of teaching a0, 0 and a ğ 0. Educational Sciences: Theory & Practice, 10(2), 749-769.
12. Cochran, K.F., DeRuiter, J. A,& King, R.A (1993). Pedagogical content knowing: An integrative model for teacher preparation. Journal of Teacher Education, 44(4),263– 272.
13. Davis, E. A., & Petish, D. (2005). Real-world applications and instructional representations among prospective elementary science teachers. Journal of Science Teacher Education, 16(4), 263-286.
14. Dönmez, G. (2009). Matematik öğretmen adaylarının limit ve süreklilik kavramlarına ilişkin pedagojik alan bilgilerinin değerlendirilmesi (Yayınlanmamış yüksek lisans tezi) Marmara Üniversitesi, İstanbul.
15. Even, R.(1993). Subject-matter knowledge and pedagogical content knowledge: prospective secondary teachers and the function concept. Journal For Research in Mathematics Education, 24(2), 94-116.
16. Erskine,B.M.(2010). Raising mathematical achievmement starts with the elementary teacher: recommendatıons to ımprove content and pedagogıcal knowledge of elementary math teachers (Doctoral dissertation). University of Delaware, USA.
17. Gökkurt, B., Şahin,Ö., Soylu, Y., & Soylu,C. (2013). Öğretmen adaylarının kesirlerle ilgili pedagojik alan bilgilerinin öğrenci hataları açısından incelenmesi. International Online Journal of Educational Sciences, 5(3),719-735.
18. Gökkurt, B., Şahin,Ö. & Soylu,Y. (2012). Matematik öğretmenlerinin matematiksel alan bilgileri ile pedagojik alan bilgileri arasındaki ilişkinin incelenmesi, The Journal of Academic Social Science Studies, 5(8),997-1012.
19. Gökkurt, B., Şahin, Ö., & Soylu, Y. (2013, Mayıs). Öğretmen adaylarının değişken kavramına yönelik pedagojik alan bilgilerinin öğrenci hataları bağlamında incelenmesi.12. Matematik Sempozyumunda sunulan sözlü bildiri. Ankara: Hacettepe Üniversitesi.
20. Gökkurt, B., Şahin, Ö., Soylu, Y. , & Doğan, Y. (2013, Haziran). Öğretmen adaylarının geometrik cisimler konusuna ilişkin öğrenci hatalarına yönelik pedagojik alan bilgileri. 1. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Sempozyumunda sunulan sözlü bildiri, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon
21. Grossman, P.L. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New York: Teachers College Press.
22. Gürbüz, R., Erdem, E. ve Gülburnu, M. (2013). Sınıf öğretmenlerinin matematik yeterliklerini etkileyen faktörlerin incelenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi (KEFAD), 14(2), 255-272.
23. Hill, H. C. Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on studen tachievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371–406.
24. Işıksal, M.(2006). A study on pre-service elementary mathematics teachers’ subject matter knowledge and pedagogical content knowledge regarding the multiplication and division of fractions (Master thesis). Middle East Technical University, Ankara.
25. Jenkins, O. F.(2010). Developing teachers’ knowledge of students as learners of mathematics through structured interviews. J Math Teacher Educ, 13,141–154.
26. Jong, De O.&Driel, J. V.(2004). Explorig the development of student teachers’ pck of the multiple meanings of chemistry topics. International Journal of Science and Mathematics Education, 2, 477–491.
27. Kahan, J., Cooper, D., & Bethea, K. (2003). The role of mathematics teachers’ content knowledge in their teaching: a framework for research applied to a study of student teachers. Journal of mathematics teacher education, 6, 223-252.
28. Karal-Eyüboğlu, I.S. (2011). Fizik öğretmenlerinin pedagojik alan bilgi gelişimi (Yayınlanmamış doktora tezi). Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon.
29. Kinach, B. M. (2002a). Understanding and learning-to-explain by representing mathematics: epistemological dilemmas facing teacher educators in the secondary mathematics methods course. Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 153-186.
30. Kinach, B. M. (2002b). A cognitive strategy for developing pedagogical content knowledge in the secondary mathematics methods course: toward a model of effective practice. Teaching and Teacher Education, 18(1), 51-71.
31. Kleickmann, T., Richter, D., Kunter, M., Elsner, J., Besser, M., Krauss, S. and Jürgen Baumert, J. (2013). Teachers’ content knowledge and pedagogical content knowledge: the role of structural differences in teacher education. Journal of Teacher Education, 64(1) 90–106.
32. Kind, V. (2009). Pedagogical content knowledge in science education: perspectives and potential for progress. Studies in Science Education, 45(2), 169-204.
33. Kocaoğlu, T., & Yenilmez, K. (2010). Beşinci sınıf öğrencilerinin kesir problemlerinde yaptıkları hatalar ve kavram yanılgıları. Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 14, 71-85.
34. Kwong ,C. W., Joseph, Y. K. K., Erıc, C. Cm., & Khoh, L. T. S.(2007). Development of mathematics pedagogical content knowledge in student teachers. The Mathematics Educator, 10(2), 27-54.
35. Lubinski, C. A., Fox, T, & Thomason, R. (1998). Learning tomake sense of division of fractions: one K-8 pre-service teacher’s perspective. School Science and Mathematics, 98(5),247-253.
36. Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Erlbaum.
37. Magnusson, S., Krajcik, J., & Borko, H. (1999). Nature, sources, and development of PCK for science teaching. In J. Gess-Newsome & N.G. Lederman (Eds.) Examining PCK: The construct and its implications for science education (pp. 95-120). Boston: Kluwer Academic Press.
38. Marks, R. (1990). Pedagogical content knowledge: from a mathematical case to a modified conception. Journal of Teacher Education, 41, 3-11.
39. Mcmillan, J. H., & Schumacher, S. (2010). Research in education: evidence-based inquiry (7th Edition). Boston: Pearson.
40. Patton, M. Q. (1987). How to use qualitative methods in evaluation. California: Sage Publications, Inc.
41. Nagle, L. M., & McCoy, L. P. (1999). Division of fractions: procedural versus conceptual knowledge. In McCoy, L.P. (Ed.), Studies in teaching:1999 research digest. Research projects presented at annual Research Forum (Winston-Salem, NC), PP.81-85. ERIC Document Reproduction Service No:.ED 443 814.
42. Özden, Y. (2011). Öğrenme ve öğretme (10. Baskı). Ankara: Pegem Akademi.
43. Seferoğlu, S. (2004). Öğretmen yeterlikleri ve mesleki gelişim. Bilim ve Aklın Aydınlığında Eğitim Dergisi, 58.
44. Shulman L. (1986). Paradigms and research programs in the study of teaching: a contemporary perspective. In M, Wittrock (Ed.), Handbook of Research on Teaching. NY: Macmillian Publishing Company.
45. Shulman, L.S. (1987). Knowledge and teaching: foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-23.
46. Soylu, Y. ve Soylu, C. (2005). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin kesirler konusundaki öğrenme güçlükleri: kesirlerde sıralama, toplama, çıkarma, çarpma ve kesirlerle ilgili problemler. Erzincan Eğitim Fakültesi Dergisi, 7(2), 101-117.
47. Stacey, K., & Steinle, V. (1999). A longitudinal study of childen's thinking about decimals: a preliminary analysis. Proc. of the 23rd Conf. of the Int. Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 233-241, Haifa. PME.
48. Stewart, M. T.(2013). The effect of elementary mathematics coaching on student achievement in fourth,fifth, and sixth grade (Doctoral dissertation). Walden University, USA.
49. Şahin,Ö., Gökkurt, B., Başıbüyük,K., Erdem, E., Nergiz,T. ve Soylu,Y. (2013). Matematik ve sınıf öğretmeni adaylarının pedagojik alan bilgilerinin karşılaştırılması. The Journal of Academic Social Science Studies, 6(4), 693-713.
50. Tamir, P. (1988). Subject matter and releated pedagogical knowledge in teacher education. Teaching and Teacher Education, 4(2), 99-110.
51. Tanisli, D., & Kose, N.Y. (2013). Pre-service mathematic teachers’ knowledge of students about the algebraic concepts. Australian Journal of Teacher Education, 38(2).
52. Tchoshanov, M. A. (2011). Relationship between teacher knowledge of concepts and connections, teaching practice, and student achievement in middle grades mathematics. Educational Studies in Mathematics, 76, 141-164.
53. Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers' knowledge of children's conceptions: the case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5- 25.
54. Toluk-Uçar, Z. (2011). Öğretmen adaylarının pedagojik içerik bilgisi: Öğretimsel açıklamalar. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 2(2), 87-102.
55. Van Driel, J. H., Verloop, N., & de Vos, W. (1998).Developing science teachers' pedagogical content knowledge. Journal of Research in Science Teaching, 35(6), 673- 695.
56. Yetkin, E. (2003). Student difficulties in learning elementarymathematics. ERIC Digest. ERIC Clearing house for Science Mathematics and Environmental Education.
57. Yıldırım, İ. (2008). Eğitim psikolojisi (1. Baskı). Ankara: Anı Yayıncılık.
58. Yılmaz, Z., & Yenilmez, K. (2008). İlköğretim 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin ondalık sayılar konusundaki kavram yanılgıları (Uşak ili örneği). Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 8(1), 291-312. Kaynak Gösterme
59. Şahin, Ö. Erdem, E., Başıbüyük, K., Gökkurt, B. ve Soylu, Y. (2014). Ortaokul matematik öğretmenlerinin
60. sayılarla ilgili pedagojik alan bilgilerinin gelişiminin incelenmesi. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(3), 207-230.
61. Citation Information
62. Şahin, Ö. Erdem, E., Başıbüyük, K., Gökkurt, B., & Soylu, Y. (2014). Examining the development of secondary
63. mathematics teachers’ pedagogical content knowledge on numbers. Turkish Journal of Computer and Mathematics
64. Education, 5(3), 207-230.
65. Ek Matematik Pedagojik Alan Bilgisi Testi Problem 1:
66. ‘’Bir öğrenci size iki sayıyı çarptığımız zaman sonuç her zaman bu iki sayıdan daha büyük
67. olur’’ şeklinde bir ifade kullanıyor. Bu durumda öğrenciye nasıl bir cevap verirsiniz? Problem 2:
68. Bir sayının 3 ile bölünmesini eşit paylaştırma yolu ile göstermenin bir yolu hikâyeler yolu
69. ile yapılmaktadır. Mesala ‘’ Benny’nin 12 tane üzümü var. Bu üzümleri üç kardeşine eşit
70. olarak paylaştırıyor. Her bir kardeşe kaç tane üzüm düşer? ‘’şeklinde bir hikaye 3 ile
71. bölünmeyi eşit paylaştırma yoluyla öğretmede kullanılabilir. Aynı şekilde tekrarlı çıkarma
72. yoluyla bölme işlemi öğretmeye yönelik bir hikâye oluşturunuz. Problem 3:
73. Aşağıda iki problem vardır. Bunları çözmeyiniz.
74. a)Ali 3 tane kavunu 5 dolara satmaktadır. Buna göre 9 kavun kaç dolara mal olur?
75. b)Leni 3 kavunu 6 dolara satmaktadır. Buna göre 9 kavun kaç dolara mal olacaktır?
76. Sizce öğrenciler yukarıdaki problemleri eşit zorlukta mı yoksa birini diğerine göre daha zor
77. olarak mı algılarlar? Cevabınızı dikkatlice açıklayınız. Problem 4:
78. Timy bazı toplama sorularını doğru cevaplandırmıştır. Fakat bazı çok basit toplama
79. sorularını yanlış cevaplamıştır. Aşağıda Tim’in yaptığı çözümlerin bir kısmı yer almaktadır.
80. Eğer Timy aynı sistematikte hatasını devam ettirdiği düşünülürse altıncı sorunun cevabı
81. Tim’e göre ne olması beklenir?
82. Sizce Tim’in bu soruyu doğru cevaplandırması için ne yapılması gerekir? Problem 5:
83. Bir öğrenci birinci sınava 15 sorudan 11’ini, ikinci sınavda ise 25 sorudan 20’sini doğru
84. cevaplandırıyor. İki sınav sonucunu da kesir sayılarıyla yazıp aşağıda yer aldığı gibi topluyor. 15 + 25
85. Öğrenci kafasının karıştığını belirtiyor. Yaptığı işlem sonucunu abisine göstermiş ve abisi
86. bulduğu cevabın yanlış olduğunu söylemiştir. Öğrenci yinede bulduğu sonucu
87. değiştirmemiştir. Bu durumda öğrencinin yaptığı hatayı düzeltmesi için ne yapılmalıdır? Problem 6:
88. 23 4’e bölündüğü zaman, muhtemel 3 cevap vardır; a) 5.75 b) 5 3 4
89. c) Bölüm 5, Kalan 3’tür.
90. Size en uygun cevap hangisidir? Bununla ilgili bir problem durumu oluşturunuz? Problem 7:
91. Ondalık sayıları kesir sayılarına dönüştürüyorsunuz. Elinizde üç tane ondalık kesir var: 0.2,
92. 0.3 ve 0.23. Ondalık kesirleri kesirleri dönüştürme işleminde birinci, ikinci ve üçüncü sırada
93. hangi ondalık kesirleri kullanırsınız? Cevabınızı açılayınız. Problem 8:
94. Bir öğrenciniz 1’i %121’ye dönüştürürken aşağıdaki işlemleri gerçekleştiriyor. 82 1 8 = 0.125 × 100 = %12.5
95. Sizce öğrencinin yapmış olduğu işlemlerde herhangi bir hata var mıdır? Eğer varsa bu hata nedir, açıklayınız.