Farklı Eğitim Seviyelerindeki Katılımcıların Sosyo-Kritik Matematiksel Modelleme Etkinliği Çözüm Süreçlerinin İncelenmesi

Öz

Bu araştırmanın amacı, farklı eğitim seviyelerindeki katılımcıların sosyo-kritik bir modelleme etkinliği çözüm süreçlerini modelleme yeterlikleri ve temsil kullanımı bağlamında incelemektir. Nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışmasına uygun olarak yürütülen araştırmanın katılımcılarını anadolu ve fen lisesi öğrencileri, matematik öğretmeni adayları ve matematik öğretmenleri oluşturmaktadır. Araştırmanın verileri araştırmacılar tarafından tasarlanan geçerlik ve güvenirlik çalışmaları gerçekleştirilmiş ilaç kullanımına yönelik sosyal odaklı bir modelleme etkinliğiyle toplanmıştır. Katılımcıların çoğunun problemi anlama yeterliğinde yüksek başarı sergilediği, doğrulama basamağında ise güçlük yaşadıkları tespit edilmiştir. Tüm yeterlik düzeylerinde en yüksek başarıyı öğretmenlerin gösterdiği ve benzer şekilde öğretmen adaylarının, lise öğrencilerine göre yeterlik düzeylerinde daha yüksek başarı gösterdikleri bulgusuna varılmıştır. Modelleme etkinliği çözüm sürecinde en fazla sözel temsil, en az ise grafiksel temsil kullanıldığı sonucuna ulaşılmıştır. Araştırma sonunda katılımcıların eğitim seviyesi arttıkça modelleme yeterlik düzeylerinde daha yüksek performans gösterdiği sonucuna ulaşılmıştır. Katılımcıların büyük çoğunluğunun çözümlerinde tek bir temsil kullanımına yer verdiği ortaya çıkmıştır. Cebirsel temsil kullanımında en yüksek başarıyı öğretmen adaylarının gösterdiği, anadolu lisesi öğrencilerinin fen lisesi öğrencilerine ve öğretmen adaylarına göre tablo kullanımında daha başarılı olduğu bulgusuna varılmıştır. Lise öğrencileri, öğretmen adayları ve öğretmenlerin modelleme yeterliklerinin farklı bağlam içeren birden çok modelleme etkinlikleri ile karşılaştırmalı olarak incelenmesi bu araştırmanın önerileri olarak ön plana çıkmaktadır.

Anahtar Kelimeler

• Matematiksel modelleme etkinliği
• lise öğrencileri
• öğretmen adayı
• öğretmen
• modelleme yeterlikleri
• temsiller

Investigation of the Solution Processes of Social Problem-Oriented Mathematical Modelling Activity of Participants at Different Educational Levels

Öz

This study aims to examine the solution processes of participants at different educational levels in terms of their modelling competencies and the use of representations in a model-eliciting activity with a social problem focus. The research design of the study was a case study, and the participants were Anatolian and science high school students, and pre-service and in-service mathematics teachers. The data of the study were collected through a social problem-focused model-eliciting activity for medicine use. The activity was designed by the researchers and found valid and reliable. The findings indicated that most of the participants were successful in understanding the problem but had difficulties at the validating stage. In-service teachers had the highest success scores at all levels of competence, and similarly, pre-service teachers were found to have higher levels of competence than high school students. Verbal representations were used the most, while graphical representations were used the least in the process of solving the model-eliciting activity. Moreover, it was found that the higher the level of education of the participants, the higher the level of modelling competence they had. The majority of participants used a single representation in their solutions. Pre-service teachers showed the highest success in using algebraic representations. Anatolian high school students were found to be more successful in using tables compared to science high school students and pre-service teachers. The study suggests that the modelling competencies of high school students, pre-service and in-service teachers should be comparatively examined in several model-eliciting activities in different contexts.

Anahtar Kelimeler

• Mathematical modelling eliciting activity
• high school students
• pre-service teacher
• in-service teacher
• modelling competencies
• representation

Kaynakça

1. Akgün, L., Çiltaş, A., Deniz, D., Çiftçi, Z. & Işık, A. (2013). İlköğretim matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme ile ilgili farkındalıkları. Adıyaman Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, 12, 1–34. https://doi.org/10.14520/adyusbd.410
2. Akkuş, O., & Çakıroğlu, E. (2006). Seventh grade students’ use of multiple representations in pattern related algebra tasks. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(31), 13–24.
3. Altun, M. (2009). Liselerde matematik öğretimi. Alfa Basım Yayım Dağıtım.
4. Baki, A. (2006). Kuramdan uygulamaya matematik eğitimi. Derya Kitabevi.
5. Barbosa, J. C. (2006). Mathematical modelling in classroom: a socio-critical and discursive perspective. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(3), 293–301. https://doi.org/10.1007/BF02652812
6. Berry, J., & Houston, K. (1995). Mathematical modelling. Gulf Professional Publishing.
7. Billings, E. M. H., & Klanderman, D. (2000). Graphical representations of speed: Obstacles preservice K-8 teachers experience. School Science and Mathematics, 100(8), 440–451. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2000.tb17332.x
8. Blomhoj, M. & Hojgaard Jensen, T. (2003). Developing mathematical modelling competence: Conceptual clasification and educational planning. Teaching Mathematics and Its Applications, 22(3), 123–139. https://doi.org/10.1093/teamat/22.3.123

9. Blum, W., & Borromeo-Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(1), 45–58.
10. Borromeo, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(2), 86–95. https://doi.org/10.1007/bf02655883
11. Borromeo-Ferri, R., & Blum, W. (2013). Barriers and motivations of primary teachers for implementing modelling in mathematics lessons. In Eighth Congress of European Research in Mathematics Education (CERME 8), Antalya, Turkey.
12. Bukova Güzel, E. (2021). Matematik eğitiminde matematiksel modelleme: Araştırmacılar eğitimciler ve öğrenciler için. Pegem Akademi.
13. Cifarelli, V. V. (1998). The development of mental representations as a problem solving activity. Journal of Mathematical Behavior. 17 (2), 239–264. https://doi.org/10.1016/S0364-0213(99)80061-5
14. Common Core State Standards. (2015). Common core standards initiative. Retrieved from http://www.corestandards.org/. Erişim tarihi: 11.05.2024.
15. Çakmak-Gürel, Z., & Işık, A. (2018). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel modellemeye ilişkin yeterliklerinin incelenmesi. e-Uluslararası Eğitim Araştırmaları Dergisi, 9(3), 85–103. https://doi.org/10.19160/ijer.477651
16. Çaylan Ergene, B., & Ergene, Ö. (2024). Mathematical modeling self-efficacy of middle school and high school students. Participatory Educational Research, 11(4), 99-114. https://doi.org/10.17275/per.24.51.11.4
17. Çelik, D., & Sağlam-Arslan, A. (2012). Öğretmen adaylarının çoklu gösterimleri kullanma becerilerinin analizi. İlköğretim Online, 11(1), 239–250
18. Çoksöyler A., & Bozkurt, G. (2021). Bilişsel perspektif bağlamında matematiksel modelleme süreci: Altıncı sınıf öğrencilerinin deneyimleri. Buca Eğitim Fakültesi Dergisi, 52(52), 480–502. https://doi.org/10.53444/deubefd.930216
19. Deniz, D., & Akgün, L. (2018). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Akdeniz Eğitim Araştırmaları Dergisi, 12(24), 294–312. https://doi.org/10.29329/mjer.2018.147.16
20. Deniz, D., & Yıldırım, B. (2018). Fen bilgisi öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme becerilerinin incelenmesi. Anemon Muş Alparslan Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 6(STEMES’18), 87–93. https://doi.org/10.18506/anemon.463533
21. Didiş-Kabar, M. G., & İnan-Tutkun, M. (2018). Ortaokul matematik öğretmenlerinin matematiksel modelleme problemini uygulama sürecinin incelenmesi: Uygulamayı planlama ve öğretmen müdahaleleri. International Journal of Educational Studies in Mathematics, 8(2), 98–123. https://doi.org/10.17278/ijesim.878364
22. Doerr, H. M., & English, L. D. (2003). A modeling perspective on students’ mathematical reasoning about data. Journal for Research in Mathematics Education, 34(2), 110–136. https://doi.org/10.2307/30034902
23. Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactiques des Sciences Cognitives, 5, 37–65.
24. Edwards, B. (2008). Using task-based interviews to discover college physics majors’ mathematical thinking and problem-solving skills. Retrieved from https://mathed.asu.edu/crume2008/Proceedings/BEdwards%20LONG.pdf on 28/05/2015. Erişim tarihi: 12.05.2024.
25. English, L. D. (2009). Promoting interdisciplinarity through mathematical modelling. Zentralblatt Für Didaktik Der Mathematik (ZDM), 41(1–2), 161–181. https://doi.org/10.1007/s11858-008-0106-z
26. English, L. D., & Watters, J. J. (2004). Mathematical modelling with young children. In M. J. Hoines & A. B Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th annual conference of the international group for the psychology of mathematics education (pp. 335–342). PME.
27. Eraslan, A., & Kant, S. (2015). Modeling processes of 4th-year middle-school students and the difficulties encountered. Educational Sciences: Theory ve Practice, 15(3), 809–824. https://doi.org/10.12738/estp.2015.3.2556
28. Erbaş, A. K., Kertil, M., Çetinkaya, B., Çakıroğlu, E., Alacacı, C., & Baş, S. (2014). Mathematical modeling in mathematics education: Basic concepts and approaches. Educational Sciences: Theory & Practice, 14(4), 1621–1627.
29. Ergene, Ö. (2019). Matematik öğretmeni adaylarının Riemann toplamlarını kullanarak modelleme yoluyla belirli integrali anlama durumlarının incelenmesi. (Yayımlanmamış Doktora Tezi). Marmara Üniversitesi.
30. Ergene, Ö. (2023). Problem kurma ve çözme ilişkisi. K. Özgen, T. Kar, S. Çenberci, & Y. Zengin (Ed.). Matematikte problem çözme ve problem kurma (ss. 309 – 326). Pegem Akademi.
31. Ergene, Ö. & Çaylan Ergene, B. (2023). Posing problems and solving self-generated problems: the case of convergence and divergence of series. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 55(10), 2573-2600. https://doi.org/10.1080/0020739X.2023.2170292
32. Eroğlu, D., & Tanışlı, D. (2015). Ortaokul matematik öğretmenlerinin temsil kullanımına ilişkin öğrenci ve öğretim stratejileri bilgileri. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 9(1), 275–307. https://doi.org/10.17522/nefefmed.53039
33. Eroğlu, D. (2020). Ortaokul matematik öğretmen adaylarının sözel-sembolik temsil dönüşümlerinin ve süreçte yaptıkları hataların incelenmesi. Yükseköğretim ve Bilim Dergisi, 10(3), 438–450.
34. Fox, J. (2006). A justification for mathematical modelling experiences in the preparatory classroom. In P. Grootenboer,R. Zevenbergen, & M. Chinnappan (Eds.), Identities cultures and learning spaces (pp. 221–228). MathematicsEducation Research Group of Australasia.
35. Genç, M., & Karataş, İ. (2017). Problem çözme süreçlerinde öğrencilerin modelleme seviyelerinin belirlenmesi. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(3), 608–632.
36. Gibbs, A. M. (2019). Socio-critical mathematics modeling and the role of mathematics in society (unpublished doctoral dissertation). Florida Institute of Technology.
37. Gibbs, A.M., Park, J.Y. Unboxing mathematics: creating a culture of modeling as critic. Educational Studies in Mathematics. 110(110), 167–192 (2022). https://doi.org/10.1007/s10649-021-10119-z
38. Greer, B. (1997). Modelling reality in mathematics classrooms: The case of word problems. Learning and Instruction, 7(4), 293–307. https://doi.org/10.1016/S0959-4752(97)00006-6
39. Gürmen, S., Mardani, N., & Broutin, M. S. T. (2024). 8. ve 9. Sınıf Matematik Ders Kitaplarının Çoklu Temsiller Bağlamında İncelenmesi. SSD Journal, 9(44), 35–55. https://doi.org/10.5281/zenodo.11212740
40. Hacıömeroğlu, E. S. (2007). Calculus students' understanding of derivative graphs: Problems of representations in calculus. (Unpublished Doctoral dissertation). Florida State University.
41. Haines, C., & Crouch, R. (2007). Mathematical modeling and applications: Ability and competence frameworks. In W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and applications in mathematics education: The 14th ICMI study (pp. 417–424). New York, NY: Springer
42. Henn, H. W. (2007). Modelling in school-chances and obstacles. The Montana Mathematics Enthusiast, Monograph, 3(3), 125–138.
43. Hıdıroğlu, Ç. N., Tekin Dede, A., Kula, S., & Bukova Güzel, E. (2014). Öğrencilerin kuyruklu yıldız problemi’ne ilişkin çözüm yaklaşımlarının matematiksel modelleme süreci çerçevesinde incelenmesi. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31(31), 1–17.
44. Hıdıroğlu, Ç. N., & Özkan-Hıdıroğlu, Y. (2017). Altıncı sınıf öğrencilerinin matematiksel modellemede oluşturdukları gerçek hayat problem durumu modelleri. İlköğretim Online, 16(4), 1720–1731. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2017.342986
45. İnan Tutkun, M., & Didiş Kabar, M. G. (2018). Ortaokullarda matematiksel modelleme: 7. sınıf öğrencilerinin “hava durumu” modelleme problemi ile deneyimi. Adıyaman Üniversitesi Eğitim Bilimleri Dergisi 8(2). 23–52. https://doi.org/10.17984/adyuebd.456200
46. İpek, A.S., & Okumuş, S. (2012). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel problem çözmede kullandıkları temsiller. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 11(3), 681–700.
47. Janvier, C. (1987). Representation system and mathematics. In C. Janvier (Ed.), Problems of representations in the learning and teaching of mathematics, (pp. 19–27). Lawrence Erlbaum Associates.
48. Kaiser, G., & Sriraman, B. (2006). A global survey of international perspectives on modelling in mathematics education. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(3), 302–310. https://doi.org/10.1007/BF02652813
49. Kal, F. M. (2013). Matematiksel modelleme etkinliklerinin ilköğretim 6.sınıf öğrencilerinin matematik problemi çözme tutumlarına etkisi (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Kocaeli Üniversitesi.
50. Karahan, M. & Ergene, Ö. (2023). Bitkisel ürün sigortası modelleme etkinliği bağlamında matematik öğretmen adaylarının modelleme süreçlerinin incelenmesi. Sakarya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 23(1), 1-22. https://doi.org/10.53629/sakaefd.1271618
51. Kartallıoğlu, S. (2005). İlköğretim 3. ve 4. Sınıf öğrencilerinin sözel matematik problemlerini modellemesi: Çarpma ve bölme işlemi. (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Abant İzzet Baysal Üniversitesi.
52. Kaya, D., & Keşan, C. (2022). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının matematiksel modelleme süreçleri: Su israfı örneği. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 19(3), 1068-1097. https://doi.org/10.33711/yyuefd.1177845
53. Lesh, R. (1981). Applied mathematical problem solving. Educational Studies in Mathematics. 12(12), 235–264. https://doi.org/10.1007/BF00305624
54. Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of a models and modelling perspective on mathematics teaching, learning and problem solving. In R. Lesh and H. M. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modelling perspectives on mathematics problem solving, learning and teaching (pp. 3–33). Lawrance Erlbaum Associates Publishers.
55. Lesh, R., & Kelly, A. (2000). Multi-tiered teaching experiments. In A. Kelly & R. Lesh (Ed.), Handbook of research in mathematics and science Education (pp. 197–230).
56. Lesh, R., Post, T. R., & Behr, M. (1987). Dienes revisited: Multiple embodiments in computer environments. In I. Wirsup, & R. Streit (Eds.), Development in School Mathematics Education Around The world (pp. 647–680). Reston.
57. Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1987). Representations and translations among representations in mathematics learning and problem solving. In C. Janvier (Ed.), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics (pp. 33–40).
58. Lingefjärd, T. (2006). Faces of mathematical modeling. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(2), 96–112. https://doi.org/10.1007/BF02655884
59. Maaß, K. (2006) What are modelling competencies? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik (ZDM), 38(2), 113–142. https://doi.org/10.1007/BF02655885
60. Maaß, K. (2010). Classification scheme for modelling tasks. Journal für Mathematik Didaktik, 31(31),285–311. https://doi.org/10.1007/s13138-010-0010-2
61. Miles, M. B., & Huberman A. M. (1994). An expanded sourcebook qualitative data analysis. Sage Publications.
62. Montague, M. (2006). Math problem solving for middle school students with disabilities. The Access Center: Improving Outcomes for all Students K-8. Retrieved on May 3, 2011, from http://www.k8accesscenter.org/
63. Montenegro, P., Costa, C., & Lopes, B. (2017). Transformações de representações visuais de múltiplos e divisores de um número. Comunicações, 24(1), 55.
64. National Council of Teachers of Mathematics. (2014). Principles to actions: Ensuring mathematical success for all. Reston, VA.
65. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. NCTM.
66. Orey, Daniel C. & Rosa, Milton (2010). Ethnomodeling: A pedagogical action for uncovering ethnomathematical practices. Journal of Mathematical Modelling and Application, 1(3), 58-67.
67. Özer, A. Ö., & Bukova-Güzel, E. (2020). Bisim matematiksel modelleme etkinliğinin sınıf içi ve sınıf dışı uygulaması. International Journal of Educational Studies in Mathematics 7(4), 289–308. https://doi.org/10.17278/ijesim.837316
68. Özgen, K., & Şeker, İ. (2021). 6. sınıf öğrencilerinin farklı matematiksel modelleme problemlerindeki beceri gelişimlerinin incelenmesi. Milli Eğitim Dergisi, 50(230), 329–358. https://doi.org/10.37669/milliegitim.680760
69. Özgün-Koca, S.A. (1998). Students use of representations in mathematics education. North American Chapter of the Internetional Group for the Psychology of Mathematics Education, Raleigh.
70. Özturan Sağırlı, M. (2010). Türev konusunda matematiksel modelleme yönteminin ortaöğretim öğrencilerinin akademik başarıları ve öz-düzenleme becerilerine etkisi (Yayınlanmamış Doktora Tezi). Atatürk Üniversitesi.
71. Şahin, N., & Eraslan, A. (2016). İlkokul öğrencilerinin modelleme süreçleri: Suç problemi. Eğitim ve Bilim, 41(183), 47–67. http://dx.doi.org/10.15390/EB.2016.6011
72. Şengül, S., Mancoğlu Kaplan, E., Atabay, Y., Tutkun, N., & YIıldız, B. (2021). 21. yüzyıl becerileri bağlamında ortaöğretim matematik dersi öğretim programlarının incelenmesi. Pearson Journal, 6(16), 113–134. https://doi.org/10.46872/pj.412
73. Tekin Dede, A., & Bukova Güzel, E. (2013). Examining the mathematics teachers’ design process of the model eliciting activity: Obesity problem. Elemantary Education Online, 12(4), 1100–1119.
74. Tekin-Dede, A., & Yılmaz, S. (2013). İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının modelleme yeterliliklerinin incelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3), 185–206.
75. Tekin Dede, A., & Bukova Güzel, E. (2014). Model oluşturma etkinlikleri: Kuramsal yapısı ve bir örneği. Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 33(1), 95–111.
76. Umbara, U., Wahyudin, W. & Prabawanto, S. (2021). Exploring ethnomathematics with ethnomodeling methodological approach: How does cigugur indigenous people using calculations to determine good day to build houses. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 17(2), 1–19. https://doi.org/10.29333/ejmste/9673
77. Uzun, H., Ergene, Ö., & Masal, E. (2023). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi: Matematik Köyü’ne gidiyoruz etkinliği. Kocaeli Üniversitesi Eğitim Dergisi, 6(2), 494–521. https://doi.org/10.33400/kuje.1316782
78. Verschaffel, L., Greer, B., & Corte, E. D. (2002). Everyday knowledge and mathematical modeling of schoolword problems. In Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education (pp. 257–276). Springer, Dordrecht.
79. Yeşildere, S. (2007). İlköğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel alan dilini kullanma yeterlilikleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 24(2), 61–70.
80. Yeşildere-İmre, S., Akkoç, H., & Baştürk-Şahin, B. N. (2017). Ortaokul öğrencilerinin farklı temsil biçimlerini kullanarak matematiksel genelleme yapma becerileri. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 8(1), 103-129.
81. Yıldırım, Z., & Albayrak, M. (2016). Ortaokul öğrencilerinin farklı temsil biçimlerine göre doğrusal ilişki konusunu anlama düzeylerinin incelenmesi. Adnan Menderes Üniversitesi Eğitim Fakültesi Eğitim Bilimleri Dergisi, 7(2), 11–26.
82. Yin, R. K. (1994). Case study research methods. Sage Publications.
83. Zbiek, R. M., & Conner, A. (2006). Beyond motivation: Exploring mathematical modeling as a context for deepening students’ understandings of curricular mathematics. Educational Studies in Mathematics, 63(63), 89–112. https://doi.org/10.1007/s10649-005-9002-4