Teaching a Mathematical Concept through a Digital Game: The Fundamental Theorem of Arithmetic

Abstract

Teaching abstract mathematical concepts is often challenging because students may struggle to connect symbolic representations with meaningful understanding. The Fundamental Theorem of Arithmetic, which states that every positive integer has a unique prime factorization, is one such concept that many students find difficult to grasp. To address this challenge, this study adopted a digital game-based learning approach and developed a context-based digital game entitled Vaccine Production. The game situates prime factorization within a vaccine development scenario, providing an interactive learning environment that promotes problem-solving, strategic thinking, and conceptual understanding. Drawing on the Theory of Didactical Situations (TDS), the study contributes to the literature by presenting a game design in which mathematical concepts are intrinsically integrated into the game mechanics, offering an alternative to the superficial incorporation of educational content into digital games. The study employed a qualitative case study design involving ten sixth-grade students (aged 11–12) attending a public middle school. Individual gameplay sessions lasted approximately 30 to 70 minutes. Data were collected through classroom observations and semi-structured interviews and analyzed using content analysis. The findings revealed that the digital game-based learning environment positively influenced students' learning experiences. Specifically, the authentic game context enabled students to better understand the abstract concept by experiencing it within a meaningful and concrete setting. Participants also demonstrated improvements in strategic thinking, problem-solving, and conceptual understanding, while reporting high levels of motivation throughout the learning process. Moreover, students described the game as enjoyable, engaging, and educational. Overall, the findings suggest that context-based digital games grounded in robust theoretical frameworks can serve as effective instructional tools for promoting meaningful learning of abstract mathematical concepts.

Keywords

• Middle School Students
• Digital Game-Based Learning
• Fundamental Theorem of Arithmetic
• Context-Based Learning
• Mathematics Teaching

Supporting Institution

This study was supported by the Scientific and Technological Research Council of Türkiye (TÜBİTAK) under the 2209-A Research Projects Support Programme for University Students (Application No: 1919B012405495). The research was conducted during the first term of 2024 and was carried out by the project coordinator and the project partner.

Project Number

1919B012405495

Ethical Statement

This study was conducted in accordance with ethical principles. Ethical approval was obtained from the Van Yüzüncü Yıl University Social and Human Sciences Ethics Committee (Meeting No: 2025/08, Decision No: 2025/08-06, Date: April 17, 2025). Participation in the research was entirely voluntary, and written informed consent was obtained from both the parents and the participants themselves prior to the interviews.

Bir Dijital Oyunla Matematik Kavram Öğretimi: Aritmetiğin Temel Teoremi

Abstract

Soyut matematiksel kavramların öğretimi, öğrenciler için genellikle zorluklar barındırmaktadır. Aritmetiğin Temel Teoremi, pozitif tam sayıların asal çarpanlara ayrılmasının tek türlü olduğunu belirten soyut bir kavram olarak öğrenciler açısından anlamlandırılması güç konular arasındadır. Bu araştırmada, söz konusu kavramın öğretimini desteklemek için dijital oyun tabanlı bir öğrenme yaklaşımı benimsenmiştir. Bu doğrultuda, "Aşı Üretimi" adlı bir dijital oyun geliştirilmiştir. Oyun, öğrencilerin asal çarpanlar konusunu bir aşı geliştirme süreci senaryosu içinde deneyimlemelerine olanak tanımakta ve problem çözme, strateji kurma ile kavramsal ilişkilendirme becerilerini destekleyen etkileşimli bir ortam sunmaktadır. Çalışma, Didaktik Durumlar Teorisi temelinde matematiksel içeriğin oyun mekaniğine içsel olarak gömüldüğü bir tasarım sunarak yüzeysel entegrasyon sorununa alternatif bir yaklaşım ortaya koymasıyla literature katkı sağlamaktadır. Araştırma, nitel bir durum çalışması deseni ile yürütülmüştür. Katılımcılar, bir devlet ortaokulunda öğrenim gören 10 altıncı sınıf öğrencisinden (11–12 yaş) oluşmaktadır. Uygulama, her biri yaklaşık 30–70 dakika süren bire bir oturumlar şeklinde gerçekleştirilmiştir. Veriler, gözlem ve yarı yapılandırılmış görüşmeler yoluyla toplanmış, içerik analizi yöntemiyle çözümlenmiştir. Araştırmanın bulguları, dijital oyun tabanlı öğrenme ortamının öğrenci öğrenme deneyimleri üzerinde belirgin biçimde olumlu etkiler yarattığını göstermiştir. Özellikle, oyundaki gerçekçi bağlamın öğrencilerin soyut kavramı somut bir durumda deneyimleyerek daha kolay kavramasına yardımcı olduğu anlaşılmıştır. Oyunu oynayan öğrencilerin strateji geliştirme, problem çözme ve kavramsal ilişkilendirme becerilerinde gelişimler kaydedilmiş; ayrıca öğrencilerin motivasyon düzeylerinin yüksek olduğu belirlenmiştir. Öğrenci görüşleri, oyunun eğlenceli, ilgi çekici ve öğretici bulunduğunu ortaya koymuştur. Araştırma, bağlam temelli ve kuramsal yaklaşımlar odağında geliştirilen dijital oyunların soyut matematiksel kavramların öğretiminde etkili bir araç olabileceğine işaret etmektedir.

Keywords

• Ortaokul Öğrencileri
• Dijital Oyun Tabanlı Öğrenme
• Aritmetiğin Temel Teoremi
• Bağlam Temelli Öğrenme
• Matematik Öğretimi

Supporting Institution

Bu çalışma, Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) tarafından 2209-A Üniversite Öğrencileri Araştırma Projeleri Destekleme Programı kapsamında desteklenmiştir (Başvuru No: 1919B012405495). Araştırma, 2024 yılı 1. döneminde yürütülmüş olup proje yürütücüsü ve proje ortağı tarafından gerçekleştirilmiştir.

Project Number

1919B012405495

Ethical Statement

Bu çalışma, etik ilkeler doğrultusunda yürütülmüştür. Etik onay, Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Sosyal ve Beşerî Bilimler Etik Kurulu’ndan alınmıştır (Toplantı No: 2025/08, Karar No: 2025/08-06, Tarih: 17.04.2025). Araştırmaya katılım tamamen gönüllülük esasına dayalı olup, görüşmelerden önce tüm katılımcıların velilerinden ve kendilerinden yazılı bilgilendirilmiş onam alınmıştır.

References

1. Andrews, G. E. (1971). Number theory. W.B. Saunders Company.
2. Artigue, M. (1994). Didactical engineering as a framework for the conception of teaching products. In R. Biehler, R. W. Scholz, R. Sträßer, & B. Winkelmann (Eds.), Didactics of mathematics as a scientific discipline (pp. 27–39). Kluwer Academic Publishers.
3. Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control (Vol. 11). Freeman.
4. Boaler, J. (2016). Mathematical mindsets: Unleashing students' potential through creative math, inspiring messages and innovative teaching. Jossey-Bass.
5. Bosch, M., & Gascón, J. (2006). Twenty-five years of the didactic transposition. ICMI Bulletin, 58, 51-63.
6. Bransford, J. D., Brown, A. L., & Cocking, R. R. (Eds.). (2000). How people learn: Brain, mind, experience, and school (Expanded ed.). National Academy Press.
7. Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics 1970–1990. Kluwer.
8. Chen, Z. H., vd. (2012). Influence of game quests on pupils’ enjoyment and goal-pursuing in math learning. Journal of Educational Technology & Society, 15(2), 317-327. https://www.jstor.org/stable/10.2307/jeductechsoci.15.2.317

9. Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique: Du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée Sauvage.
10. Chevallard, Y. (1991). La transposition didactique: Du savoir savant au savoir enseigné (2. baskı). La Pensée Sauvage.
11. Clark, D. B., Tanner-Smith, E. E., & Killingsworth, S. S. (2016). Digital games, design, and learning: A systematic review and meta-analysis. Review of Educational Research, 86(1), 79–122. https://doi.org/10.3102/0034654315582065
12. Dahl, B. (2018). What is the problem in problem-based learning in higher education mathematics. European Journal of Engineering Education, 43(1), 112-125. https://doi.org/10.1080/03043797.2017.1320354
13. Devlin, K. (2011). Mathematics education for a new era: Video games as a medium for learning. A K Peters/CRC Press.
14. Dweck, C. S. (2000). Self-theories: Their role in motivation, personality, and development. Psychology Press. Erdoğan, A. & Özdemir Erdoğan, E. (2013). Didaktik durumlar teorisi ışığında ilköğretim öğrencilerine matematiksel süreçlerin yaşatılması. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(1), 17-34.
15. Erdoğan, A. (2016). Didaktik durumlar teorisi. E. Bingölbali, S. Arslan & İ. Ö. Zembat (Ed.), Matematik eğitiminde teoriler içinde (ss. 413-430). Pegem Akademi.
16. Erdoğan, A., Gök, M., & Bozkır, M. (2014). Orantı kavramının adidaktik bir ortamda öğretimi. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 34(3), 535-562.
17. Gee, J. P. (2007). What videogames have to teach us about learning and literacy. Palgrave McMillan.
18. Gök, M., & Erdoğan, A. (2017). Sınıf ortamında rutin olmayan matematik problemi çözme: Didaktik durumlar teorisine dayalı bir uygulama örneği. Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 14(1), 140-181. http://dx.doi.org/10.23891/yyuni.2017.6
19. Gök, M. (2019). Matematik eğitiminde didaktik durumlar teorisi ışığında eğitsel bir mobil oyun tasarımı ve bir model önerisi. In H. İ. Özok & C. Aladağ (Eds.), Eğitim pratiğimiz üzerine araştırmalar (pp. 256–269). Pegem Akademi.
20. Gök, M., & İnan, M. (2021). Sixth-grade students’ experiences of a digital game-based learning environment: A didactic analysis. JRAMathEdu (Journal of Research and Advances in Mathematics Education), 6(2), 142-157. https://doi.org/10.23917/jramathedu.v6i2.1368
21. Gök, M., İnan, M., & Akbayır, K. (2020a). Examining mobile game experiences of prospective primary school teachers and their game designs about teaching math. İlkögretim Online, 19(2), 641-666. https://doi.org/10.17051/ilkonline.2020.693115
22. Gök, M., İnan, M., & Akbayır, K. (2020b). Sınıf öğretmeni adaylarına Öklid bölmesinin bir mobil oyunla tanıtılması. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 9(1), 219-242. http://dx.doi.org/10.30703/cije.560761
23. Habgood, M. J., & Ainsworth, S. E. (2011). Motivating children to learn effectively: Exploring the value of intrinsic integration in educational games. The Journal of the Learning Sciences, 20(2), 169-206.
24. Hung, C. M., Huang, I., & Hwang, G. J. (2014). Effects of digital game-based learning on students’ self-efficacy, motivation, anxiety, and achievements in learning mathematics. Journal of Computers in Education, 1, 151–166. https://doi.org/10.1007/s40692-014-0008-8
25. Ke, F. (2008). A case study of computer gaming for math: Engaged learning from gameplay?. Computers & education, 51(4), 1609-1620.
26. Ke, F., & Grabowski, B. (2007). Gameplaying for maths learning: cooperative or not?. British journal of educational technology, 38(2), 249-259. https://doi.org/10.1111/j.1467-8535.2006.00593.x
27. Laborde, C. (2007). The role and uses of technologies in mathematics classrooms: Between challenge and modus vivendi. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 7(1), 68–92. https://doi.org/10.1080/14926150709556721
28. Lo, H. M. (2021). Instructional strategies for game-based learning: Use technology in the elementary mathematics classroom. In U. Bakan & S. Berkeley (Eds.), Gamification and social networks in education (pp. 127-147). MacroWorld.
29. Lowrie, T. (2005). Problem solving in technology rich contexts: Mathematics sense making in out-of-school environments. Journal of Mathematical Behavior, 24(3-4), 275–286.
30. Merriam, S. B. (2013). Nitel vaka çalışması (Çev. E. Karadağ). S. Turan (Ed.), Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber içinde (3 ed.). Nobel.
31. Millî Eğitim Bakanlığı (2023). PISA 2022 Türkiye Raporu. MEB.
32. Millî Eğitim Bakanlığı. (2024). Ortaokul matematik dersi öğretim programı (5, 6, 7 ve 8. sınıflar): Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli. MEB.
33. Moyer-Packenham, P. S., Salkind, G., & Bolyard, J. J. (2008). Virtual manipulatives used by K-8 teachers for mathematics instruction: Considering mathematical, cognitive, and pedagogical fidelity. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 8(3), 202-218.
34. Olive, J., & Makar, K. (2010). Mathematical knowledge and practices resulting from access to digital technologies. In C. Hoyles & J.-B. Lagrange (Eds.), Mathematics education and technology—Rethinking the terrain (pp. 133–177). Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0146-0_8
35. Papastergiou, M. (2009). Digital game-based learning in high school computer science education: Impact on educational effectiveness and student motivation. Computers & education, 52(1), 1-12.
36. Prensky, M. (2007). Digital game-based learning. Paragon House.
37. Raji, W. (2023). Elementary number theory. LibreTexts.
38. https://math.libretexts.org/Bookshelves/Combinatorics_and_Discrete_Mathematics/Elementary_Number_Theory_(Raji)?readerView
39. Rosen, K. H. (2011). Elementary number theory and its applications (6th ed.). Pearson.
40. Samur, Y. (2022). Dijital oyunlar. Trt Akademi, 7(16), 821-823.
41. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22(1), 1-36.
42. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 334–370). Macmillan.
43. Squire, K. (2011). Video games and learning: Teaching and participatory culture in the digital age. Teachers College Press.
44. Steen, K., Brooks, D., & Lyon, T. (2006). The impact of virtual manipulatives on first grade geometry instruction and learning. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 25(4), 373-391.
45. Suh, J., Moyer, P. S., & Heo, H. J. (2005). Examining technology uses in the classroom: Developing fraction sense using virtual manipulative concept tutorials. Journal of Interactive Online Learning, 3(4), 1-21.
46. Tokac, U., Novak, E., & Thompson, C. G. (2019). Effects of game‐based learning on students' mathematics achievement: A meta‐analysis. Journal of computer assisted learning, 35(3), 407-420.
47. Tüzün, H., vd. (2009). The effects of computer games on primary school students’ achievement and motivation in geography learning. Computers & education, 52(1), 68-77.
48. Ültay, E., Akyurt, H., Ültay, N. (2021). Sosyal bilimlerde betimsel içerik analizi. IBAD Sosyal Bilimler Dergisi, 10, 188- 201
49. Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Harvard University Press.
50. Warfield, V. M. (2014). Invitationto didactique. Springer.
51. Williamson Shaffer, D. (2006). Epistemic frames for epistemic games. Computers and Education, 46(3), 223–234.
52. Wouters, P., vd. (2013). A meta-analysis of the cognitive and motivational effects of serious games. Journal of Educational Psychology, 105(2), 249–265. https://doi.org/10.1037/a0031311
53. Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2018). Qualitative research methods in the social sciences. (11th Edition). Seçkin.
54. Zazkis, R., & Campbell, S. (1996). Divisibility and multiplicative structure of natural numbers: Preservice teachers' understanding. Journal for Research in Mathematics Education, 27(5), 540-563.
55. Zazkis, R., & Liljedahl, P. (2004). Understanding primes: The role of representation. Journal for Research in Mathematics Education, 35(3), 164-186.
56. Zimmerman, B. J. (2000). Self-efficacy: An essential motive to learn. Contemporary Educational Psychology, 25(1), 82–91. https://doi.org/10.1006/ceps.1999.1016