2003 yılında Kırıkkale Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde lisans eğitimini tamamladı. 2005 yılında Kırıkkale Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Kamu Hukuku Anabilim Dalında " Kanuni Esasi'nin İnsan Hakları Yönünden Analizi " başlıklı yüksek lisans tezini tamamladı. Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Kamu Hukuku Anabilim Dalında "Osmanlı Ceza Hukukunda Yaptırım Türü Olarak Teşhir " başlıklı doktora tezini 2013 yılında tamamladı ve 2014 yılında Adalet Yayınevi tarafından kitap olarak yayınlandı. 2004-2013 yılları arasında Kırıkkale Üniversitesi ve Gazi Üniversitesi'nde araştırma görevlisi olarak çalıştı. 2014-2018 yılları arasında Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Hukuk Fakültesi dekan yardımcılığı yaptı. Akademik araştırmalar için farklı zamanlarda ABD, Almanya, İtalya, Japonya, Kosova, Moldova ve Makedonya'ya gitti. 2018'de Kobe Üniversitesi'nde misafir öğretim üyesi olarak İslam ve Osmanlı hakkında bazı dersler verdi. 2016'dan beri Kobe Üniversitesi'nde JSPS tarafından desteklenen bir projenin Japon tarafı araştırmacısı olarak görev yapmaktadır.
Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Hukuk Fakültesi Kamu Hukuku Bölümü Hukuk Tarihi Anabilim Dalında doçent olarak çalışmaktadır. Ayrıca hâlihazırda Adalet Bakanlığı Eğitim Dairesi Başkanlığı'nda Yayın Danışma Kurulu Üyeliği vardır. 2020- ile 2024 yılları arasında Türk Tarih Kurumu Bilim Kurulu Asli Üyesi olarak görev yapan Kılınç, 2024 yılından itibaren Atatürk Araştırma Merkezi Bilim Kurulu Asli Üyesi olarak görev yapmaktadır.  2 seneden fazla bir süre Ankara Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Hukuk Müşavirliği görevini yürütmüştür. Uluslararası ve ulusal hakemli dergilerde yayınlanmış birçok makalesi bulunmaktadır. Hukuk fakültesinde Lisans programında Türk Hukuk Tarihi dersi; yüksek lisans ve doktora programlarında Hukuk Metodolojisi ve Bilimsel Araştırma Teknikleri, Hukuka Giriş, Osmanlı Ceza Hukuku, Osmanlı Hukuk Sistemi, Osmanlı Yargı Sistemi dersleri vermektedir.